B A C O LEMA 1 Utilizao de

Á B A C O LEMA 1 Utilização de material concreto no Ensino de Matemática

HISTÓRIA DA CONTAGEM Como surgiu o número? Como o homem primitivo resolveu a necessidade de contar objetos e coisas? Contagem: Contagem Pastor (pedras e ovelhas); Marcas; Grupos;

CONSTRUINDO O CONCEITO DE NÚMERO Número 5 dedos das mãos Agrupamentos de 5 em 5 Símbolo Numérico

GRANDES CIVILIZAÇÕES Ø Desenvolvimento da linguagem escrita. Ø Domínio dos números. Ø Diferentes maneiras de representar as quantidades.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO

SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO

EVOLUÇÃO DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO HINDU

SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO SÍMBOLOS: Possui apenas 10 símbolos; BASE: Base dez, ou seja: agrupamentos de dez em dez; POSICIONAL: O mesmo símbolo representa valores diferentes dependendo da posição que ocupa no numeral; ZERO: indica uma posição vazia ou uma casa vazia.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO ADITIVO: O valor do número é obtido pela adição dos valores posicionais que os símbolos adquirem nos respectivos lugares que ocupam. 425 400

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO O grande avanço dos sistema Indo-arábico , é que com poucos símbolos podemos escrever qualquer número. Nos outros sistemas para representar um novo agrupamento era preciso um novo símbolo.

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO MULTIPLICATIVO: Um algarismo escrito a esquerda de outro vale dez vezes o valor posicional que teria se estivesse ocupando a posição do outro; ex: 333=3 X 100+3 X 10+3 333 3 X 100

CARACTERÍSTICAS DO SISTEMA DE NUMERAÇÃO INDO-ARÁBICO Os agrupamentos de dez recebem nomes especiais e têm os seguintes valores posicionais: 1 representa o valor posicional das UNIDADES SIMPLES 10 representa o valor posicional do primeiro agrupamento: DEZENAS 100 representa o valor posicional do segundo agrupamento: CENTENAS 1000 representa o valor posicional do terceiro agrupamento: UNIDADE DE MILHAR

OS ALGORITMOS: AS QUATRO OPERAÇÕES O uso nocivo dos algoritmos; De onde surgiram os nossos algoritmos? Cálculos mentais: criando algoritmos

RESGATE HISTÓRICO Teve origem provavelmente na Mesopotâmia, há mais de 5. 500 anos. O ábaco pode ser considerado como uma extensão do ato natural de se contar nos dedos. Emprega um processo de cálculo com sistema decimal atribuindo a cada haste um múltiplo de dez. Ele é utilizado ainda hoje para ensinar às crianças as operações de somar e subtrair.

CONSTITUIÇÃO DO ÁBACO O ábaco é um antigo instrumento de cálculo, formado por uma moldura com bastões ou arames paralelos, dispostos no sentido vertical, correspondentes cada uma posição digital (unidades, dezenas, . . . ) e nos quais estão os elementos de contagem (fichas, bolas, contas, . . . ) que podem fazer-se deslizar livremente.

TIPOS DE ÁBACOS Figura 2 - Schoty, o ábaco Russo (com o valor 0 representado) Figura 1 - Ábaco asteca (com o valor 0 representado)

SOROBAN Foi trazido ao Brasil por imigrantes japoneses no começo do século XX.

INTENCIONALIDADE Ø Relacionar a atividade prática do dígito e dos agrupamentos com o ábaco Ø Adição simples Ø Adição com reserva Ø Subtração simples Ø Subtração com reserva

1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO OBJETIVOS: Ø Realizar contagens, utilizando a correspondência biunívoca (um a um); Ø Construir o significado de Sistema de Numeração Decimal explorando situações-problema que envolvam contagem; Ø Compreender e fazer uso do valor posicional dos algarismos, no Sistema de Numeração Decimal.

1. SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Para iniciar o uso do ábaco como suporte nas operações, é adequado que sejam propostas contas simples. Por exemplo: 21 + 6 Inicia-se a operação colocando no ábaco o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo primeiro numeral, 21. Portanto, uma argola deverá ser colocada no primeiro pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as unidades) e duas argolas deverão ser colocadas no segundo pino da direita para a esquerda (onde são colocadas as dezenas).

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Em seguida, coloca-se o número de argolas correspondentes à quantidade representada pelo segundo numeral; portanto deverão ser colocadas 6 argolas no primeiro pino (das unidades). Faz-se a contagem encontrando 7 argolas no primeiro pino (7 unidades), e 2 argolas no segundo pino (2 dezenas), somando 27 argolas ou unidades.

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO O próximo desafio será somar os valores 15 + 8.

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Como a regra é não deixar mais de 10 argolas em um mesmo pino, e 13 é mais que 10, dessa forma, 10 das 13 argolas devem ser retiradas do primeiro pino e trocadas por uma argola que será colocada no segundo pino, representando 10 unidades (1 dezena):

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO As atividades de subtração envolvem o raciocínio inverso da adição: 14 – 3 A subtração com reserva ou troca, requer um pouco mais de cuidado. Onde há na adição a troca das unidades para a dezena, haverá na subtração a necessidade de decompor as dezenas (ou centenas dependendo da operação) novamente em unidades (ou na casa imediatamente à direita).

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO Por exemplo: 21 – 6

SOMANDO E SUBTRAINDO COM O ÁBACO O trabalho com a centena e a unidade de milhar é semelhante, tendo apenas a diferença da quantidade, que também pode requerer um trabalho mais apurado por conta da abstração da quantidade e do reconhecimento dos valores. Depois do trabalho com o material ábaco concreto, pode-se passar a registrar o ábaco em forma de desenho, parecido com o que vem aqui apresentado, pois o ábaco é justamente a transição do material concreto - como o material dourado que tem o valor em si mesmo nas peças -, e os símbolos e algoritmos, que são a representação da quantidade de forma simbólica

2. CONTANDO OS OBJETOS-SOMANDO 378 + 793 1. 171 848 + 579 513 + 207 1. 427 720

3. CONTANDO OS OBJETOS-SUBTRAINDO 975 -268 707 1058 - 189 2361 - 464 969 1897