B 8 10 13 A D E 456
B 8 / 10 / 13 A D E 4/5/6 7/8/9 5/6/8 C 9 / 12 / 16 1 AKTIVITET a m b A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 Nårhar Vi Det er vi oppgitt et nettverk skal beregne tre ulike med et PERT-nettverk aktivitetene tallverdier for A, tar B, C, utgangspunkt varigheten vi D og E som av hver eri forventet organisert aktivitet varighet isom nettverket. vistfor til venstre. De alle samme aktivitetene. verdiene Detfinnes vil si at i tabellen vi bruker under a, mvist formelen og under b. Dette og er setter det samme nettverket som var i eksemplet forventningsverdien opp i en tabell. med AON-nettverk. Den mest sannsynlige verdien m ble da brukt i beregningen.
B 8 / 10 / 13 A D E 4/5/6 7/8/9 5/6/8 C 9 / 12 / 16 2 AKTIVITET a m b E(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 www. ntnu. no Tilsvarende For aktivitet blir A blir B gjort forventet for aktivitet varighet: C, D og E. Alle verdiene føres i tabellen.
B 8 / 10 / 13 A D E 4/5/6 7/8/9 5/6/8 C 9 / 12 / 16 3 AKTIVITET a m b E(t) Var(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 0. 11 0. 69 1. 36 0. 11 0. 25 www. ntnu. no Tilsvarende For å finne variansen aktivitet er A beregnet blir variansen til for aktivitetene aktivitet B, bruker C, D ogvi. E, formelen og alle verdiene er satt opp i tabellen.
5. 0 15. 2 B 0 5. 0 A (10. 2) 7. 0 17. 2 25. 2 17. 2 D 0 (5. 0) 0 2 5. 0 C 17. 2 31. 4 E 0 (8. 0) 17. 2 5. 0 25. 2 (6. 2) 25. 2 0 (12. 2) 5. 0 4 17. 2 AKTIVITET a m b E(t) Var(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 0. 11 0. 69 1. 36 0. 11 0. 25 www. ntnu. no 0 31. 4 Aktivitet Beregning PERT En skjevfordeling gir. Aeti og nettverket estimat D ertilsymmetrisk som høyre blirergjort innebærer litt mer fordelt. på at samme realistisk det Det er vilmer si måten. atsannsynlig Grunnen detsom er like i til AON-eksemplet, atsannsynlig atvarigheten vi får en at litt skal menlengre lenger bli varigheten nåverdi med enn blir ved forventningsverdiene. atkortere den å bruke skal som PERT bliforsinket. kortere. er at man Derfor tar Dette Forventningsverdien hensyn gjelder er det til forventningsverdiene for denaktivitet risikoen blir da B, som lik C og ligger den. D. som mest i at er satt som enkelte Forventningsverdien sannsynlige av aktivitetene varighet verdien til m. blir aktivitetene. er derfor skjevfordelt. litt større enn den mest sannsynlige verdien m. Ved å benytte CPM-metoden AON fikk prosjektet en varighet på 31 uker. Nå ved PERT blir varigheten 31, 4 uker.
5. 0 15. 2 B 0 5. 0 A (10. 2) 7. 0 17. 2 25. 2 17. 2 D 0 (5. 0) 0 2 5. 0 C 17. 2 31. 4 E 0 (8. 0) 17. 2 5. 0 25. 2 (6. 2) 25. 2 5 31. 4 0 17. 2 AKTIVITET a m b E(t) Var(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 0. 11 0. 69 1. 36 0. 11 0. 25 www. ntnu. no Variansen Vi beregnet får da om tiltiden vi prosjektet bruker til prosjektet verdiene kan vi også ved fra å nettverketlangs summere varigheten eller tabellen: kritisktilveg, aktivitetene og vi bruker langs kritisk veg, verdiene i tabellen. som er A-C-D-E. + E(t. E) Var(Tp) =E(T Var(t +t Var(t +) Var(t p) A D) D T)p=+=E(t t. AA+) t+CC+)E(t +) t+E E(t DC = 5. 0++12. 2 8. 0 +=6. 2 = 0. 11 + 1. 36 0. 11 ++ 0. 25 1. 83 = 31. 4 (12. 2) 5. 0 0
5. 0 15. 2 B 0 5. 0 A (10. 2) 7. 0 17. 2 25. 2 17. 2 D 0 (5. 0) 0 2 5. 0 C 17. 2 31. 4 E 0 (8. 0) 17. 2 5. 0 25. 2 (6. 2) 25. 2 0 (12. 2) 5. 0 6 17. 2 AKTIVITET a m b E(t) Var(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 0. 11 0. 69 1. 36 0. 11 0. 25 www. ntnu. no 0 31. 4 Detbruker Hva Vi vil betyr erda sannsynligheten finne at den prosjektet normerte sannsynligheten har for normalfordeling en at forventet prosjektet for at varighet kan tiden av 28 bli langs minus ferdig på kritisk 31, 4 forventningsverdien på og 28 veg at uker? varigheten blir mindrefølger 31, 4 ellerog en normalfordeling lik deler 28 på uker. standardavviket. med en varians på 1, 83. Standardavviket er kvadratroten av variansen.
z 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2, 0 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 2, 7 2, 8 2, 9 3, 0 7 , 00 , 540 , 579 , 618 , 655 , 691 , 726 , 758 , 788 , 816 , 841 , 864 , 885 , 903 , 919 , 933 , 945 , 955 , 964 , 971 , 977 , 982 , 986 , 989 , 992 , 994 , 995 , 997 , 998 , 999 , 01 , 504 , 544 , 583 , 622 , 659 , 695 , 729 , 761 , 791 , 819 , 844 , 867 , 887 , 905 , 921 , 934 , 946 , 956 , 965 , 972 , 978 , 983 , 986 , 990 , 992 , 994 , 995 , 997 , 998 , 999 , 02 , 508 , 548 , 587 , 626 , 663 , 698 , 732 , 764 , 794 , 821 , 846 , 869 , 889 , 907 , 922 , 936 , 947 , 957 , 966 , 973 , 978 , 983 , 987 , 990 , 992 , 994 , 996 , 997 , 998 , 999 www. ntnu. no , 03 , 512 , 552 , 591 , 629 , 666 , 702 , 736 , 767 , 797 , 824 , 849 , 871 , 891 , 908 , 924 , 937 , 947 , 958 , 966 , 973 , 979 , 983 , 987 , 990 , 992 , 994 , 996 , 997 , 998 , 999 , 04 , 516 , 556 , 595 , 633 , 670 , 705 , 739 , 770 , 800 , 826 , 851 , 873 , 893 , 910 , 925 , 938 , 948 , 959 , 967 , 974 , 979 , 984 , 987 , 990 , 993 , 994 , 996 , 997 , 998 , 999 , 05 , 520 , 560 , 599 , 637 , 674 , 709 , 742 , 773 , 802 , 829 , 853 , 875 , 894 , 911 , 926 , 939 , 949 , 960 , 968 , 974 , 980 , 984 , 988 , 991 , 993 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 0, 6 , 524 , 564 , 603 , 641 , 677 , 712 , 745 , 776 , 805 , 831 , 855 , 877 , 896 , 913 , 928 , 941 , 951 , 969 , 975 , 980 , 985 , 988 , 991 , 993 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 , 07 , 528 , 567 , 606 , 644 , 681 , 716 , 749 , 779 , 808 , 834 , 858 , 879 , 898 , 915 , 929 , 942 , 952 , 969 , 976 , 981 , 985 , 988 , 991 , 993 , 955 , 996 , 997 , 998 , 999 , 08 , 532 , 571 , 610. 548 , 684 , 719 , 752 , 782 , 811 , 836 , 860 , 881 , 900 , 916 , 931 , 943 , 953 , 962 , 970 , 976 , 981 , 985 , 989 , 991 , 993 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 , 09 , 536 , 575 , 614 , 652 , 688 , 722 , 755 , 785 , 813 , 839 , 862 , 883 , 901 , 918 , 932 , 944 , 954 , 963 , 971 , 977 , 982 , 986 , 989 , 992 , 994 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 Detmå Vi Siden 2, 51 erleser normalfordelingstabellen da nå 0, 6% se vi iutnormalfordelingtabellen fra sannsynlig tabellen at tilprosjektet 0, 994, er ogfor verdien symmetrisk får kan da: fullføreskan på 28 vi lese uker av eller denmindre. positive verdien 2, 51, men da får vi ikke direkte den sannsynligheten vi er ute etter. Vi får sannsynligheten for at prosjektet har en varighet på over 28 uker. Vi setter derfor opp:
5. 0 15. 2 B 0 5. 0 A (10. 2) 7. 0 17. 2 25. 2 17. 2 D 0 (5. 0) 0 2 5. 0 C 17. 2 31. 4 E 0 (8. 0) 17. 2 5. 0 25. 2 (6. 2) 25. 2 0 (12. 2) 5. 0 8 17. 2 AKTIVITET a m b E(t) Var(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 0. 11 0. 69 1. 36 0. 11 0. 25 www. ntnu. no 0 31. 4 Dette Hvilken Vi skalblir: da varighet finne sannsynligheten må bli oppgitt dersom for at en skal T blirha mindre en 90% eller sannsynlighet lik en verdi for x , som å unngå er lik 90%. overskridelse?
z 0, 0 0, 1 0, 2 0, 3 0, 4 0, 5 0, 6 0, 7 0, 8 0, 9 1, 0 1, 1 1, 2 1, 3 1, 4 1, 5 1, 6 1, 7 1, 8 1, 9 2, 0 2, 1 2, 2 2, 3 2, 4 2, 5 2, 6 2, 7 2, 8 2, 9 3, 0 9 , 00 , 540 , 579 , 618 , 655 , 691 , 726 , 758 , 788 , 816 , 841 , 864 , 885 , 903 , 919 , 933 , 945 , 955 , 964 , 971 , 977 , 982 , 986 , 989 , 992 , 994 , 995 , 997 , 998 , 999 , 01 , 504 , 544 , 583 , 622 , 659 , 695 , 729 , 761 , 791 , 819 , 844 , 867 , 887 , 905 , 921 , 934 , 946 , 956 , 965 , 972 , 978 , 983 , 986 , 990 , 992 , 994 , 995 , 997 , 998 , 999 , 02 , 508 , 548 , 587 , 626 , 663 , 698 , 732 , 764 , 794 , 821 , 846 , 869 , 889 , 907 , 922 , 936 , 947 , 957 , 966 , 973 , 978 , 983 , 987 , 990 , 992 , 994 , 996 , 997 , 998 , 999 www. ntnu. no , 03 , 512 , 552 , 591 , 629 , 666 , 702 , 736 , 767 , 797 , 824 , 849 , 871 , 891 , 908 , 924 , 937 , 947 , 958 , 966 , 973 , 979 , 983 , 987 , 990 , 992 , 994 , 996 , 997 , 998 , 999 , 04 , 516 , 556 , 595 , 633 , 670 , 705 , 739 , 770 , 800 , 826 , 851 , 873 , 893 , 910 , 925 , 938 , 948 , 959 , 967 , 974 , 979 , 984 , 987 , 990 , 993 , 994 , 996 , 997 , 998 , 999 , 05 , 520 , 560 , 599 , 637 , 674 , 709 , 742 , 773 , 802 , 829 , 853 , 875 , 894 , 911 , 926 , 939 , 949 , 960 , 968 , 974 , 980 , 984 , 988 , 991 , 993 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 0, 6 , 524 , 564 , 603 , 641 , 677 , 712 , 745 , 776 , 805 , 831 , 855 , 877 , 896 , 913 , 928 , 941 , 951 , 969 , 975 , 980 , 985 , 988 , 991 , 993 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 , 07 , 528 , 567 , 606 , 644 , 681 , 716 , 749 , 779 , 808 , 834 , 858 , 879 , 898 , 915 , 929 , 942 , 952 , 969 , 976 , 981 , 985 , 988 , 991 , 993 , 955 , 996 , 997 , 998 , 999 , 08 , 532 , 571 , 610. 548 , 684 , 719 , 752 , 782 , 811 , 836 , 860 , 881 , 900 , 916 , 931 , 943 , 953 , 962 , 970 , 976 , 981 , 985 , 989 , 991 , 993 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 , 09 , 536 , 575 , 614 , 652 , 688 , 722 , 755 , 785 , 813 , 839 , 862 , 883 , 901 , 918 , 932 , 944 , 954 , 963 , 971 , 977 , 982 , 986 , 989 , 992 , 994 , 995 , 996 , 997 , 998 , 999 Vi kan nå lese av tabellen at 0, 90 tilsvarer (1, 28). Vi har da:
5. 0 15. 2 B 0 5. 0 A (10. 2) 7. 0 17. 2 25. 2 17. 2 D 0 (5. 0) 0 2 5. 0 C 17. 2 31. 4 E 0 (8. 0) 17. 2 5. 0 25. 2 (6. 2) 25. 2 0 (12. 2) 5. 0 10 17. 2 AKTIVITET a m b E(t) Var(t) A B C D E 4 8 9 7 5 5 10 12 8 6 6 13 16 9 8 5. 0 10. 2 12. 2 8. 0 6. 2 0. 11 0. 69 1. 36 0. 11 0. 25 www. ntnu. no 0 31. 4 For at vi skal være 90% sikre på å ikke overskride prosjekttiden, må vi oppgi en varighet på 33, 1 uker på prosjektet.
- Slides: 10