Az egyenest meghatroz adatok a koordintarendszerben Definici Egyenes

Az egyenest meghatározó adatok a koordináta-rendszerben

• Definició: • Egyenes irányvektora bármely, az egyenessel párhuzamos, nullvektortól különböző vektor. • Ha v (v 1, v 2 ) a d egyenes irányvektora, akkor c v is irányvektora az egyenesnek, c 0 - tól különböző valós szám. d v(v 1, v 2) P 0 O

• Definició: • Egyenes normálvektora d –bármely, az egyenesre merőleges , nullvektortól különböző vektor. • Ha n(A, B ) a d egyenes normálvektora, akkor c n is normálvektora az egyenesnek, c 0 - tól különböző valós szám. P 0 n(A, B) O

• Definició: • Egyenes irányszöge – az egyenes és az x tengely pozitív félegyenese által bezárt előjeles szög. • Egyenes iránytangense az irányszög tangense (ha létezik). • Jele:

• Megjegyzések: • 1. Minden egyenesnek van irányvektora ( több is). • 2. Minden egyenesnek van normálvektora( több is). • 3. Minden egyenesnek van irányszöge (a • intervallumban csak egyetlen irányszöge van). • 4. Nem minden egyenesnek van iránytangense. Az y tengellyel • párhuzamos egyeneseknek irányszöge iránytangensük. és nincsen

Összefüggések az egyenest meghatározó adatok között • 1. Adott az irányvektor: v( v 1, v 2 ) n(-v 2, v 1) v(v 1, v 2)

d v(v 1, v 2) v 2 V 1 0 v 1

d • 2. Adott két pont az P 2 egyenesen: P 1(x 1, y 1) P 2( x 2, y 2) Akkor v(x 2 -x 1, y 2 -y 1) n =? m =? P 1 v(x 2 -x 1, y 2 -y 1)

• 3. Adott az egyenes normálvektora: n(A, B ) • Akkor • v(-B, A ) • m= -A/B, B=0 v(-B, A) n(A, B)

Példák • 1. Adottak P(-5, 1) és R(3, 5) pontok. Adjuk meg a PQ egyenes egy irányvektorát, normálvektorát, iránytangensét, irányszögét! • Megoldás: v (3 -(-5), 5 -1 ) v(8, 4) m= 4/8=1/2 n(-4, 8)

• 2. Egy egyenes normálvektora n( 0, 2). Adjunk meg egy irányvektort, az irányszöget. • 3. Egy egyenes irányvektora v(3, 7). Adjuk meg az egyenes egy normálvektorát, iránytangensét, irányszögét.