Autor Prof IOAN AIACOBOAIE Oneti Octombrie 2010 Determinarea

Autor Prof. IOAN AIACOBOAIE Onești Octombrie, 2010

Determinarea planului Observație ! ◘ În demonstrarea afirmațiilor (propozițiilor) următoare ne vom folosi de axiomele cunoscute. După cum se știe deja , axioma de determinare a planului ne asigură de existența unui plan , deci : Trei puncte distincte, necolineare, determină un plan unic. 1 C A A≠B≠C, necolineare B ABC

Determinarea planului O dreaptă și un punct exterior acelei drepte determină un (singur) plan. 2 M Ipoteză a P Q Concluzie a; M a (a; M a)= Demonstrație ◘ Axioma de deteminare a dreptei ne asigură de existența punctelor P și Q pe dreapta a ◘ Cele trei puncte distincte , necolineare , M, P și Q , determină planul , (în conformitate cu Axioma de determinare a planului) și afirmația este demonstrată. P≠Q ; P a ; Q a M≠P≠Q =(a; M a)

Determinarea planului Două drepte concurente determină un plan 3 b B a A M Demonstrație ◘ Unul din punctele planului este chiar M. Știind că planul este determinat de trei puncte distincte, necolineare, vom mai căuta încă două. ◘◘ Aplicând axioma 1 considerăm un punct A pe a , respectiv punctul B pe Ipoteză a b = M (a; b ) = A a ; B b Concluzie (M; A; B)= b. ◘◘◘Punctele necolineare M≠A≠B, determină planul și propoziția este demonstrată!

Determinarea planului 4 Două drepte paralele determină un (singur) plan b C Ipoteză a A B Demonstrație a // b ; (a b=Φ) (a; b)= A a; B a; A≠B ◘◘◘Considerăm un punct pe b; C b ◘◘◘◘Punctele A, B și C determină planul A≠B≠C, necolineare determină =(A; B; C) ◘Vom căuta trei puncte distincte, necolineare ! ◘◘ Considerăm pe a două puncte distincte; (vezi Axioma 1!); Concluzie