Autoorganisation mergence et universalit le cas du mouvement

Auto-organisation, émergence, et universalité: le cas du mouvement collectif Hugues Chaté Service de Physique de l’Etat Condensé CEA - Saclay

Étourneaux dans le ciel de Rome…

Pour commencer, élargissons le propos… n D’abord quelques mots sur l’émergence, l’universalité, les modèles n Dans un deuxième temps, l’approche moderne du mouvement collectif

Émergence: quelques remarques liminaires n éviter de gloser sur le « pourquoi » , se concentrer d’abord sur la difficulté réelle, le « comment » n l’émergence est surtout un vocable chargé en biologie (sélection naturelle, vitalisme déguisé, voire créationnisme) n projet: démonter le spectaculaire, montrer qu’il n’y a rien d’inexplicable, que même le tout le plus surprenant peut se comprendre à partir de ses parties n ce programme est difficile. Il est tentant, sans une culture et une intuition de physique statistique moderne, de se « laisser aller à l’émerveillement »

Émergence n le programme traditionnel de la physique statistique: passage entre 2 niveaux (micro→macro) n mais aujourd’hui, pas seulement de la matière à l’équilibre: les molécules sont devenues des « agents » (grains de sable, moteurs moléculaires, cellules, animaux, humains, robots… écono-physique, socio-physique… et bien sûr biologie) n dans ce cadre moderne, les objets élémentaires et/ou les interactions sont hors-équilibre et non-linéaires: c’est pour ça que le tout n’est pas juste la somme de ses parties

Émergence n le « comment » de l’émergence, c’est donc le passage micro→macro en présence de non-linéarités et de fluctuations n exemple: des oscillateurs non-linéaires simples couplés globalement

Emergence de chaos collectif §dynamique individuelle nonchaotique (un simple cercle, toujours le meme) §avec couplage: chaos local et global

Universalité n émergence, mais aussi universalité: la diversité du réel micro se traduit souvent par une simple variation de paramètres au niveau macro de théories effectives n exemple: les équations de Navier-Stokes n en ce sens, ce qui émerge, c’est l’universel, et c’est ça qui intéresse le physicien (statisticien)

Modèles minimaux n pour comprendre l’universel qui émerge, pas de souci de fidélité à telle ou telle situation réelle, mais intérêt pour la minimalité: n plus le microscopique est simple, mieux on est à même de comprendre l’universel qui en émerge ► construction de modèles minimaux, qu’on ne peut priver d’aucun de leurs ingrédients sans changer qualitativement le macro qui en émerge

Un automate cellulaire spectaculaire n automate à 2 états, 0 ou 1, sur réseau 3 D cubique, règle appliquée en parallèle à tous les sites: n si, au temps t, somme sur 6 plus proches voisins et moi-même vaut 0 ou 5, alors je prends la valeur 1 au temps t+1 n σ(t+1) = 1 iff i Σ σ(t) = 0 j~i j ou 5

Résultats n Règle chaotique localement, mais oscillations continues globalement n Une dynamique oscillante continue émerge d’un discret chaotique n Relié à synchronisation, croissance d’interfaces, loi d’échelles universelles

Retour au mouvement collectif Mouvement collectif à toutes les échelles… Propriétés universelles?

Le point de vue du physicien Non pas: Mais plutôt: ■coût/bénéfice pour l’individu ■coût/bénéfice pour l ’espèce ■taille optimale, stratégie optimale ■échelles de temps et d’espace ■universalité, asymptotique ■ingrédients minimaux ■modélisation, pas simulation Et vous l’aurez compris, une démarche de théoricien

Stratégie de modélisation: minimalité et conditions les plus défavorables n n bruit / fluctuations / chaos fort interactions strictement locales, inspirées de celles entre particules classiques NB: pertinence pour animaux? pas de leader, pas de bords, pas de champ extérieur alignement attraction-répulsion

Alignement contre bruit: le modèle de Vicsek (1995) n Dans l’esprit de la recherche des propriétés universelles dans les modèles minimaux, on néglige tout, ou presque! n Particules ponctuelles à vitesse de module constant n Alignement avec orientation des voisins n Bruit en compétition avec alignement n Transition vers mouvement collectif, en diminuant l’intensité du bruit, ou en augmentant la densité de particules

Quelques résultats de portée (probablement) universelle n mise en mouvement collectif: transition de phase discontinue n sans cohésion: mouvement collectif en bandes

Quelques résultats de portée (probablement) universelle toujours sans cohésion: marche vers l’ordre: croissance de structures avec longueur de corrélation proportionnelle au temps

Quelques résultats de portée (probablement) universelle Dans la phase de mouvement collectif homogène: Fluctuations « géantes » de densité et superdiffusion

La théorie de Toner & Tu (1995) n Décrit bien, au niveau continu, la phénoménologie du modèle de Vicsek n Pour les techniciens dans la salle: croisement entre Navier-Stokes et Landau-Ginzburg, plus de termes que N-S car moins de symétries (pas conservation de l’impulsion)

retour à la réalité…

La confrontation au réel est difficile Pour 2 raisons principales: § Le réel est rarement minimal! § Les expériences contrôlées sont rares § Animaux: interactions inconnues, peu ou pas de contrôle § Bactéries, cellules: grands nombres, peu de contrôle, possibilité d’interactions « supplémentaires » § En dehors du vivant: particule granulaires vibrées, colloïdes « actifs » , composants subcellulaires purifiés

Et maintenant 2 exemples particulièrement spectaculaires § « Motility assay » : auto-organisation des composants élémentaires de l’architecture des cellules § Synchronisation faible de la nage de bactéries Modélisables fidèlement par des modèles à la Vicsek

« motility assay » plus end 10 -20 mm 25 nm § Microtubules ou filaments d’actine § Moteurs moléculaires: protéines « consommant » de l’ATP pour effectuer un mouvement § Phénoménologie du modèle de Vicsek observée récemment

L’auto-organisation au travail… 500 µm

Zoom sur un coin de vortex Structures entièrement dynamiques, formées de microtubules en mouvement dans les 2 sens Centaines de millions d’objets en mouvement sur des échelles bien plus grandes que leur taille

Colonie ultra-dense de bactéries § Bactéries E. coli standard § Inoculation dans boite de Petri, conditions de croissance optimales § Après 10 -20 h, couche de liquide grouillant de bactéries de 5 -10 μm d’épaisseur § En microscopie standard: structures relativement petites, « turbulence » Air ~ 5 μm Agar (hydrogel)

Colonie ultra-dense de bactéries § Bactéries E. coli standard § Inoculation dans boite de Petri, conditions de croissance optimales § Après 10 -20 h, couche de liquide grouillant de bactéries de 5 -10 μm d’épaisseur § En microscopie standard: structures relativement petites, « turbulence » Avec des goutelettes d’huile flottant sous la surface… Air ~ 5 μm Agar (hydrogel)

Colonie ultra-dense de bactéries Champ de vitesse des bactéries Moyenne spatiale de la vitesse oscille comme les gouttelettes Trajectoires individuelles complètement dominées par la stochasticité § Comme pour l’automate cellulaire, émergence d’oscillations globales § Mouvement collectif de centaines de millions de cellules ayant des trajectoires erratiques

Résumé, mots de la fin n Émergence et auto-organisation partout… n Pas étonnant car tout est en interaction, non-linéaire, et hors équilibre (physique des non-éléphants) n A priori, pas d’émergence irréductible, c’est le programme de la physique statistique n Ce qui sauve le physicien: l’universalité, les modèles minimaux n Le mouvement collectif fait aujourd’hui partie de ce qu’on appelle la physique de la matière active (matière composée d’éléments moteurs) n Cette « matière active » est à la croisée des chemins de la biologie, du comportement animal, de la science des (nouveaux) matériaux, de l’informatique/robotique distribuée

Mouvement collectif sans chef, Matière active n Emergent collective motion: no leader, no guiding field/geometry n Spontaneous symmetry breaking n Here only physicist’s viewpoint: ‘how? ’, not ‘why? ’ n Now part of active matter physics: when energy is spent locally to produce directed motion

Two simple experimental facts § constant-speed, smooth reptation motion of isolated microtubules § Almost perfectly nematic collisions between pairs of microtubules

A minimal, Vicsek-style model incorporating these ingredients produces vortices