Automatyka Wykad 21 Regulacja dyskretna Modele dyskretne obiektw

Automatyka Wykład 21 Regulacja dyskretna. Modele dyskretne obiektów. 1

Modele dyskretne liniowych obiektów regulacji Dyskretne równanie wejścia-wyjścia Równanie wejścia-wyjścia obiektu: (1) przy czym k l. Dyskretne równanie wejścia-wyjścia obiektu: (2) 2

Różnice występujące w równaniu różnicowym można zastąpić wartościami dyskretnymi korzystając ze wzoru: (3) W rezultacie zamiast równania (2) otrzymamy równanie: (4) Warunkami początkowymi dla równania różnicowego (4) są wartości sygnału dyskretnego y(n) dla n = 0, 1, . . . , k– 1 oraz wartości sygnału u(n) dla n = 0, 1, . . . , l– 1. Zapis równania (4) za pomocą operatora przesunięcia q: 3

Transmitancja dyskretna (5) Warunki początkowe zerowe: Równanie (4) transformujemy wg. Laurenta: Dla zerowych warunków początkowych otrzymujemy: (6) 4

Z definicji (5) wynika zi – bieguny Y(z) Dla biegunów wielokrotnych funkcji Y(z) obowiązuje wzór: (7) Dla biegunów jednokrotnych funkcji Y(z) mamy: (8) PRZYKŁAD. Wyznaczyć funkcję dyskretną y(n), której transformata 5

Metody wyznaczania transmitancji dyskretnej G(z) na podstawie znajomości transmitancji operatorowej G(s) Część dyskretna w 0 e(t) A/C -y w 0 e(t) -y Impulsator idealny Część ciągła e(n. Tp) Cyfrowy algorytm regulacji u(n. Tp) Ekstrapolator rzędu zerowego u(t) Obiekt regulacji y(t) Część ciągła e*(t) kp Ekstrapolator rzędu zerowego 6

Impulsator idealny e (t) e(0) e(Tp) e(2 Tp) e(0) (t) e(3 Tp) (t-3 Tp) e(3 Tp) 0 Tp 2 Tp 3 Tp t (9) (10) 7

Element formujący impulsy prostokątne zmodulowane amplitudowo u u(0) u(Tp) u(2 Tp) u(3 Tp) 0 Tp 2 Tp 3 Tp t (11) 8

Ekstrapolator rzędu zerowego (ang. ZOH) u Dla τ = Tp (12) 0 Tp 2 Tp 3 Tp 4 Tp t Transmitancja operatorowa części ciągłej układu regulacji cyfrowej: (13) 9

1. Metoda skokowo – inwariantna. Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu. Transmitancja operatorowa obiektu: Odpowiedź skokowa obiektu: Dyskretna odpowiedź skokowa: Transformata Z dyskretnej odpowiedzi skokowej: Transmitancja dyskretna: (14) 10

Transmitancja dyskretna obiektu całkującego Transmitancja operatorowa obiektu: Odpowiedź skokowa obiektu : Dyskretna odpowiedź skokowa: Transmitancja dyskretna: (15) 11

Transmitancja dyskretna obiektu inercyjnego I rzędu z opóźnieniem Transmitancja operatorowa obiektu: Odpowiedź skokowa : Dyskretna odpowiedź skokowa: Transmitancja dyskretna: (16) 12