Automatique et systmes biologiques un long fleuve tranquille
Automatique et systèmes biologiques : un long fleuve tranquille? Denis Dochain ICTEAM Université catholique de Louvain, Belgique
La biologie paraît complexe…
• De manière simple… un biosystème = croissance de micro-organismes ( « biomasse » ) par la consommation de nutrients ( « substrat » ) (C, O, N, H, P, …) dans des conditions environnementales favorables (température, p. H, …) • But du génie biologique : améliorer l’efficacité des biosystèmes - via le génie génétique - via le génie des procédés - via l’automatique (ici) : optimisation en temps réel du fonctionnement des biosystèmes
Défis (initiaux) • Réseaux réactionnels complexes • Organismes vivants : leur comportement évolue au cours du temps • Cinétiques mal connues (mélange de cinétiques biochimiques et de réactions (auto-)catalytiques (multi-phase) -> Modèles non linéaires complexes de grande dimension • Peu de mesures (en ligne et hors ligne) disponibles -> Difficile d’obtenir des modèles fiables
Automatique et systèmes biologiques : un long fleuve tranquille? • Modélisation dynamique - réseau réactionnel - modèle dynamique général - génie métabolique, bilan de population et écologie microbienne - identification/identifiabilité • Capteurs logiciels : des outils pour la surveillance des biosystèmes • Commande - Lien entre théorie de la commande et mécanismes de régulation biologique - Commande adaptive linéarisante et avec recherche d’extremum
Modèle dynamique : modèle de base q q • Réaction de croissance microbienne simple : S --> X • Equations de bilan de matière : Valable en continu (V constant), batch (q = 0) et fedbatch ( ) • r = X avec : taux spécifique de croissance (depuis Monod, 1942) • Taux de dilution :
dépend de S, X, T, p. H, …
Réactions multiples Exemple : digestion anaérobie • Procédé biologique de traitement des eaux usées + production de méthane (CH 4) • Procédé complexe → schéma réactionnel simplifié 1) acidogénèse : S 1 → X 1 + S 2 + P 2 matières bactéries CO 2 organiques acidogènes 2) méthanisation : S 2 → X 2 + P 1 + P 2 acides bactéries CH 4 gras méthanigènes volatils
Modèle dynamique général conversion dynamique de « transport » x : vecteur des concentrations K : matrice des coefficients stoechiométriques r(x) : vecteur des cinétiques F : vecteur des apports de matières Q : vecteur des débits de gaz produits
Réduction de modèle (dynamique lent-rapide) A 1 A 2 A 3 lente rapide k 01 << k 02 Soit = 1/k 02 (<< 1)
Equation de bilan de CA 2 (multipliée par ) : Comme 2(CA 2, CA 3) > 0, on a : CA 2 = 0 Autrement dit, l’équation de bilan de C = CA 2 + CA 3 devient l’équation de bilan de CA 3 • Approximation d’état quasi-stationnaire (EQS) • Règle générale de réduction de modèle :
Automatique et systèmes biologiques : un long fleuve tranquille? • Modélisation dynamique - réseau réactionnel - modèle dynamique général - génie métabolique, bilan de population et écologie microbienne - identification/identifiabilité • Capteurs logiciels : des outils pour la surveillance des biosystèmes • Commande - Lien entre théorie de la commande et mécanismes de régulation biologique - Commande adaptive linéarisante et avec recherche d’extremum
Comment mieux tenir compte de la complexité de la cellule et de ses interactions avec le milieu? • Génie métabolique (et “system biology”) • Bilan de populations • Ecologie microbienne
Lien entre réseaux réactionnels et génie metabolique • Génie métabolique : réseaux réactionnels complexes incluant le métabolisme cellulaire • Défi : peut-on valider des chemins métaboliques sur base d’un nombre limité de composés mesurés tout en préservant l’orientation des réactions? • Solution : base convexe • Un exemple (simple) : cellules animales (CHO) • Un enjeu : lien entre la qualité du vin et le réseau réactionnel de production des composés organoleptiques (projet européen CAFE)
Glucose CO 2 v 1 Glucose 6 -Phosphate Ribose-5 -Phosphate v 2 Glyceraldehyde 3 -Phosphate Dihydroxy v 5 v v 6 4 -acetone Pyruvate Lactate phospahte CO 2 v 8 Purine v 17 CO 2 Acetyl-coenzyme A nucleotides v 7 v 13 v 9 Pyrimidine Oxoloacetate Citrate nucleotides CO 2 v 18 v 12 v 10 CO 2 v 11 Malate a-ketoglutarate v 15 Aspartate Alanine Glutamate NH 4 v 16 NH 4 Glutamine v 3
Schéma réactionnel des cellules CHO • Métabolisme : utilisation de 2 nutrients énergétiques principaux (métabolisme des acides aminés fourni par le milieu de culture : négligé) • 2 substrats initiaux : glucose et glutamine • 4 produits extracellulaires terminaux : lactate, alanine, NH 4, CO 2 • 2 métabolites intracellulaires terminaux : nucléotides de purine et de pyrimidine • 12 métabolites internes • 4 chemins fondamentaux : glycolyse, glutaminolyse, cycle TCA, synthèse des nucléotides
Analyse de flux métabolique • Approximation d’EQS (dim(r) = 18 : Kr = 0 Taux des espèces extracellulaires (mesurées) : Pr = rm • Bases convexes (--> valeurs de flux positives) : ici : 7 ---> 7 réactions macroscopiques : 1) Glucose ---> 2 Lactate 2) Glucose ---> 6 CO 2 3) Glutamine ---> Alanine + 2 CO 2 + NH 4 4) Glutamine ---> Lactate + 2 CO 2 + NH 4 5) Glutamine ---> 5 CO 2 + 2 NH 4 6) Glucose + 3 Glutamine ---> Purine + 2 CO 2 + NH 4 7) Glucose + 2 Glutamine ---> Pyrimidine + 2 CO 2 + NH 4
Glucose CO 2 Flux #1 v 3 Glucose 6 -Phosphate Ribose-5 -Phosphate v 2 Glyceraldehyde 3 -Phosphate Dihydroxy v 5 v v 6 4 -acetone Pyruvate Lactate phospahte CO 2 v 8 Purine v 17 CO 2 Acetyl-coenzyme A nucleotides v 7 v 13 v 9 Pyrimidine Oxoloacetate Citrate nucleotides CO 2 v 18 v 12 v 10 CO 2 v 11 Malate a-ketoglutarate v 15 Aspartate Alanine Glutamate NH 4 v 16 NH 4 Glutamine
Flux #1 • 1 er vecteur de la base convexe : e 1 = [1 1 0 1 2 2 0 …. 0]T • En d’autres mots : v 1 : Glucose ---> Glucose 6 P v 2 : Glucose 6 P ---> Dihydroxyacetone. P + Glyceraldehyde 3 P v 4 : Dihydroxyacetone. P ---> Glyceraldehyde 3 P v 5 : Glyceraldehyde 3 P ---> 2 Pyruvate v 6 : 2 Pyruvate ---> 2 Lactate • Réaction macroscopique associée : Glucose ---> 2 Lactate
Une application plus complexe : la production du vin Enjeu : comment transférer en modèles simples la formation des indicateurs de la qualité du vin (acides aminés, composés soufrés)
Bilan de populations --> Distribution d’âge de micro-organismes Exemple : levures Bourgeonnement (mère - fille)
• N(m, t) : nombre de cellules de masse m au temps t par unité de volume (densité cellulaire) • Nombre total : • Concentration totale : • Equation de bilan : taux de croissance taux de division cellulaire
Un peu d’écologie microbienne. . . Principe d’exclusion compétitive Soit un réacteur continu ( « chemostat » ) avec 2 espèces X 1 and X 2 se partageant une seule ressource S : Sin q S, X 1, X 2 q V S, X 1, X 2 D = q/V
• A l’équilibre : (seulement valable pour des valeurs spécifiques de D) • En général, seule une espèce «gagnera la compétition et survivra» : --> courbe de croissance qui coupe D la première ( «meilleure affinité» or «plus petite break-even concentration» ) • Ici : (Hardin, 1960; Butler & Wolkowicz, 1985) (Extension à n espèces et d’autres courbes de croissance)
Principe d’exclusion compétitive : validation expérimentale XA 1 : E. coli (1) XA 2 : E. coli (2) XB : P. aeroginosa XA 2 XB XA 1
La coexistence d’espèces différentes est souvent observée X 3 évidence expérimentale : X 1 X 2 X 3
Persistance dynamique
Une « solution » possible pour avoir la coexistence : la densité dépendance e. g. modèle de Contois
Une « solution » possible pour avoir la coexistence : la densité dépendance e. g. modèle de Contois qui peut être ré-écrit comme suit:
Enjeux et défis • Coexistence/compétition ne se limitent pas à l’écologie… • La connaissance des mécanismes dynamiques de la coexistence/compétition des espèces microbiennes peut être utile pour améliorer le fonctionnement des procédés biologiques industriels, e. g. : - Invasion d’une culture par un contaminant (Peut-on éviter la ré-inoculation systématique? ) - Cultures mixtes, e. g. : * Fermentation lactique (L. bulgaricus vs S. thermophilus) * Digestion anaérobie (bactéries thermophiles vs mésophiles)
Automatique et systèmes biologiques : un long fleuve tranquille? • Modélisation dynamique - réseau réactionnel - modèle dynamique général - génie métabolique, bilan de population et écologie microbienne - identification/identifiabilité • Capteurs logiciels : des outils pour la surveillance des biosystèmes • Commande - Lien entre théorie de la commande et mécanismes de régulation biologique - Commande adaptive linéarisante et avec recherche d’extremum
Les modèles de biosystèmes sont souvent non identifiables Exemple : le modèle de Monod S(0) max KS 7 1. 1 1. 8 11. 6 1. 0 6. 8 18. 2 0. 7 12. 9 25 0. 3 (± 0. 2) 7 (± 12)
Exemple : croissance de plantes La plante est un biosystème particulièrement complexe
La plante est un biosystème particulièrement complexe Transpiration Root Water Uptake Nutrients H 2 O Developmental Stage, Nutrient Availability, Environmental Conditions, etc. Humidity Photosynthesis, Photorespiration, Mitochondrial Respiration O 2 Stomatal Conductance CO 2 Biomass Organs (leaves, fruits, roots etc. ) Edible / Non -Edible Light Leaf Area Wind Speed Biomass Partitioning Nutritional Quality?
• Contexte : projet MELISSA de l’ESA Objectif : rendre les stations spatiales autonomes y compris en terme de production de nourriture • Objectif de la croissance des plantes : assurer une production suffisante constante en utilisant au mieux les ressources disponibles (carbone, azote) tout en minimisant la consommation d’énergie et la production de déchets
La modélisation peut ne pas être un long fleuve tranquille. . . • Contraintes : - durée des expériences - variabilité de la croissance - diversité des éléments (racines, tige, feuilles, fleurs, fruits) - mesures (par exemple, comment mesurer la biomasse? ) • Choix du modèle : simple ou complexe?
Développement du modèle (point de départ) Chambre de croissance de plantes Dioxyde de carbone CO 2 Photosynthèse & Respiration Considérons que les réactions de photosynthèse et respiration sont les plus importantes Photosynthèse: Photorespiration: Respiration mitochondriale: Traitée comme stoechiométriquement réversible
Transpiration Root Water Uptake Nutrients H 2 O Developmental Stage, Nutrient Availability, Environmental Conditions, etc. Humidity Photosynthesis, Photorespiration, Mitochondrial Respiration O 2 Stomatal Conductance CO 2 Biomass Organs (leaves, fruits, roots etc. ) Edible / Non -Edible Light Leaf Area Wind Speed Biomass Partitioning Nutritional Quality?
Résultats expérimentaux (laitue)
Automatique et systèmes biologiques : un long fleuve tranquille? • Modélisation dynamique - réseau réactionnel - modèle dynamique général - génie métabolique, bilan de population et écologie microbienne - identification/identifiabilité • Capteurs logiciels : des outils pour la surveillance des biosystèmes • Commande : un outil pour stabiliser et optimiser les biosystèmes - Commande adaptive linéarisante : un PI non linéaire - Commande adaptive par recherche d’extremum et optimisation en temps réel
Les invariants réactionnels : des outils pour la synthèse d’observateurs Soit la partition d’état : telle que Ka soit de plein rang. Alors il existe z = A 0 xa + xb avec A 0 Ka + Kb = 0 tel que : ne dépend pas de la cinétique Modèle dynamique équivalent
Application : observateur indépendant de la cinétique Soit variables mesurées (dim[x 1] ≥ rang[K]) variables non mesurées On peut alors écrire : z = A 1 x 1 + A 2 x 2 inverse à gauche Observateur « asymptotique » :
Exemple : production intracellulaire de PHB = acide poly-β-hydroxybutyrique (polymère biodégradable) Culture aérobie d’Alcaligenes eutrophus en réacteur fedbatch • 2 substrats limitants : Source de carbone (fructose, glucose, . . . ) Source d’azote (NH+4) • Production intracellulaire : 2 chemins metaboliques : 1) associée à la croissance (faible rendement) 2) X catalysée par une enzyme (complètement inhibé par l’azote) • Conduite du bioréacteur : 2 étapes : 1) croissance “sans” production → alimenté avec les 2 substrats 2) production sans croissance → alimenté seulement en carbone
Données Volume alimentation (glucose, azote) Oxygène dissous Débit d’O 2 (entrée, sortie)
PHB Biomasse Glucose Azote o : analyses hors ligne
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Lien entre la théorie de la commande et les mécanismes de régulation biologiques • Homéostasie (définition Larousse) : - Processus de régulation par lequel l’organisme maintient les différentes constantes du milieu intérieur (ensemble des liquides de l'organisme) entre les limites des valeurs normales - Caractéristique d'un écosystème qui résiste aux changements (perturbations) et conserve un état d'équilibre. • Peut-on faire le lien e. g. avec un régulateur PI? (F. Mairet, « A biomolecular proportional integral controller based on feedback regulation of protein level and activity » )
Raisonnement • Protéine X avec des états actif (x*) et inactif (x) : X = x* + x • Produit y : inhibe la production de la protéine (régulation du gène) et son activité (e. g. phosphorylation) • Variation autour de l’équilibre de référence : e = yref – y • Dynamique de X : production f(y) – dégradation kd où f(y) ≃ f(yref ) + f’(yref )e avec f’(yref ) < 0 (inhibition par y) : • Solution :
• Dynamique de la protéine active : • Hypothèse lent-rapide: kax >> ki(y)x* approximation de état quasi-stationnaire (EQS) : • Cas n° 1 : pas de régulation de l’activité (ki constant) Action intégrale
• Cas n° 2 : régulation de l’activité Soit --> avec
Régulation biologique : homéostasie
Exemple : régulation de la consommation d’ammoniac par E. Coli via les transporteurs membranaires
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Commande des systèmes biologiques : quels enjeux • Stabilisation Une caractéristique essentielle des systèmes réactionnels : états d’équilibre multiples • Optimisation en temps réel. . . en l’absence de la connaissance précise de l’optimum
Un exemple simple • S X • Equations dynamiques à l’équilibre : (1) (2) • De (2), 2 solutions possible (points d’équilibres) : (le seul possible si D > max) • La solution explicite de 1) requiert un modèle pour
Modèle de Haldane : 3 points d’équilibre (lavage + S 1 et S 2) (h-1) stable instable
La commande adaptative linéarisante est équivalente à la régulation PI Soient y la variable commandée et q la variable de commande. Après réduction (éventuelle) de modèle, l’équation de bilan de y s’écrit : Soit la dynamique désirée en boucle fermée : Loi de commande (avec r, , et inconnus) :
Application : traitement des eaux usées par digestion anaérobie • Schéma réactionnel : 1) acidogénèse : S 1 2) méthanisation : S 2 matières organiques X 1 + S 2 + CO 2 X 2 + CH 4 + CO 2 acides gras volatils • Procédé : réacteur continu (60 litres) • Mesures : DCO (= S 1 + S 2 ) + débit de CH 4 demande chimique en oxygène • Commande de la DCO (objectif de dépollution)
Equation de bilan de S : Loi de commande ( « Lyapunov design » ): Ou, en intégrant l’équation d’adaptation paramétrique : action proportionelle action intégrale
Optimisation en temps réel • Exemple : biomédical • Contexte : administration de médicaments • Tolérance à l’effet cardio-accélérateur de la nicotine : --> attribuée à la formation d’un métabolite du médicament --> antagoniste à celui-ci --> réduit son effet dans le temps concentration en médicament • Modèle dynamique : taux d’infusion concentration de l’ antagoniste • Effet E du médicament sur le patient : force relative de l’antagoniste p/r médicament
• Etat d’équilibre optimal (OSS) : • Un objectif simple : maintenir E dans un intervalle [E 1, E 2] (intervalle desiré pour le rythme cardiaque) --> Indicateur I(E) • Quid si ?
• Bittanti et al (1973) : amélioration possible si fonctionnement périodique ( « -test » ) --> administration périodique du médicament qui maximise la valeur moyenne temporelle de I(E) : J(upériodique) = 0. 35 > J(uconstant) = 0. 14
Et c’est ici que la commande adaptative par recherche d’extremum entre en jeu • Les paramètres du modèle varient selon les patients --> l’optimum périodique est inconnu • La commande adaptative par recherche d’extremum va trouver l’optimum tout en commandant le système Remarque : l’optimum peut aussi être un point statique
Merci de votre attention Plus à l’ouest…
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