Autoevaluacin 1 Matemtica y Trigonometra Escuela Naval Militar

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Autoevaluación 1 Matemática y Trigonometría Escuela Naval Militar

Autoevaluación 1 Matemática y Trigonometría Escuela Naval Militar

n Esta autoevaluación está dirigida a los ingresantes de la Escuela Naval Militar, para

n Esta autoevaluación está dirigida a los ingresantes de la Escuela Naval Militar, para que efectúen un repaso de temas básicos de Matemática y Trigonometría. n Se recomienda realizar los razonamientos y desarrollos de los ejercicios en hoja aparte, para luego cliquear en una de las cinco opciones. Recibirá la devolución si su respuesta es correcta o no.

n 1. -¿Cuáles son las edades de dos personas A y B si la

n 1. -¿Cuáles son las edades de dos personas A y B si la edad de A es 3/5 de la edad de B y hace 6 años la edad de A era los 3/7 de la edad de B? ¨ Edad de A = 5 y Edad de B = 20 ¨ Edad de A = 12 y Edad de B = 50 ¨ Edad de A = 20 y Edad de B = 5 ¨ Edad de A = 12 y Edad de B = 20 ¨ Edad de A = 8 y Edad de B = 20

n 2. Si el producto de las pendientes de dos rectas es – 1

n 2. Si el producto de las pendientes de dos rectas es – 1 entonces n las rectas son paralelas. n las rectas son perpendiculares n las rectas se cortan formando un ángulo de 45º. n las rectas son coincidentes n las rectas son paralelas a los ejes coordenados

n 3. Si el triángulo AOB es equilátero, O es el centro del círculo

n 3. Si el triángulo AOB es equilátero, O es el centro del círculo de la figura cuyo radio es 6. ¿Cuál es la longitud del segmento BC? ¨ 12 ¨ 6√ 3 ¨ 10 ¨ ¨ 6√ 2 √ 42

n 4. Dada f(x) = , una sola de las siguientes afirmaciones es correcta.

n 4. Dada f(x) = , una sola de las siguientes afirmaciones es correcta. Indique cuál: ¨ El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales menos el 5 ¨ El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales negativos menores que -5 ¨ El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales no negativos ¨ El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales mayores que 5 ¨ El Dominio de f es el conjunto de todos los números reales positivos pares

n 5. En la Figura , se muestra la representación gráfica de una función

n 5. En la Figura , se muestra la representación gráfica de una función cuadrática de la forma y=ax 2+bx+c; luego, de la figura se puede deducir que: ¨ a<0 ¨ b 2 - 4 ac < 0 ¨ ( a<0) ٨ ( c ≤ 0) ¨ b=0 ¨ b 2 - 4 ac > 0

n 6. -De 1200 estudiantes de primer año en una universidad 582 tomaron educación

n 6. -De 1200 estudiantes de primer año en una universidad 582 tomaron educación física, 627 tomaron química, 543 tomaron matemática, 217 tomaron educación física y química, 307 tomaron educación física y matemática, 250 tomaron matemática y química, 122 tomaron los 3 cursos. ¿Cuántos NO tomaron ningún curso? ¨ 150 ¨ 140 ¨ 80 ¨ 100 ¨ ninguna de las respuestas anteriores

n 7. -La solución de la ecuación ¨ 0 y -2 ¨ 0 ¨

n 7. -La solución de la ecuación ¨ 0 y -2 ¨ 0 ¨ 1 y -2 ¨ No tiene solución es:

n 8. -En la igualdad a) b) c) d) e) , si se despeja

n 8. -En la igualdad a) b) c) d) e) , si se despeja f se obtiene:

n 9. -Una heladera que en el mes de octubre costaba $1000 sufre un

n 9. -Una heladera que en el mes de octubre costaba $1000 sufre un aumento en noviembre del 10% y luego otro en diciembre del 5%. ¿Cuál es su precio luego de los dos aumentos? ¨ 1105 ¨ 1150 ¨ 1200 ¨ 1155 ¨ ninguna de las respuestas anteriores

¨ 10. ¿Cuál es el área de la región blanca? El radio del círculo

¨ 10. ¿Cuál es el área de la región blanca? El radio del círculo grande es a y el radio de los círculos dentro del grande es a/3 ¨ πa 2 ¨ 2/3πa 2 ¨ 1/3πa 2 ¨ 7/9πa 2 ¨ 1/9πa 2

n 11. -La Empresa Cerámica La Plata, fabrica platos y tazas. Para cada plato

n 11. -La Empresa Cerámica La Plata, fabrica platos y tazas. Para cada plato o taza un trabajador mide una cantidad fija de material y la pone en la máquina que la forma, de allí pasa luego al vidriado y secado automático. En promedio el trabajador necesita 3 minutos para realizar el proceso de fabricación de una taza y dos para un plato. El material para una taza cuesta 25 centavos y el de un plato 20 centavos. Si en un día determinado se asignan $44 para la producción ¿cuántos platos y cuántas tazas pueden fabricarse ese día si se trabajan 8 horas? ¨ ¨ ¨ 102 tazas y 91 platos y 102 tazas 60 tazas y 145 platos 87 tazas y 112 platos 80 tazas y 120 platos

12. -Racionalizando el denominador de n -1 n 1/6 n 22/27 n (27 -

12. -Racionalizando el denominador de n -1 n 1/6 n 22/27 n (27 - 7√ 5)/22 n (22 -7√ 5)/22 se obtiene:

n 13. -El área de un rectángulo es de 8 cm 2. Se quiere

n 13. -El área de un rectángulo es de 8 cm 2. Se quiere conocer las dimensiones del rectángulo, sabiendo que si a la longitud de la base b se la incrementa en cuatro unidades y a la altura h se la disminuye en una unidad, el valor del área del nuevo rectángulo sigue siendo 8 cm 2. ¨ b = 4, h= 2 ¨ b =1, h= 8 ¨ No tiene solución ¨ b = 2, h = 2 ¨ b = 4 , h= 4

n 14. -Un ángulo en el sistema sexagesimal mide 40º, al pasar al sistema

n 14. -Un ángulo en el sistema sexagesimal mide 40º, al pasar al sistema horario mide: ¨ 3 h 20 m 30 s ¨ 3 h 20 m 15 s ¨ 2 h 40 m ¨ 2 h 24 m ¨ 5 h 15 m

n 15. - cosα(tgα +cotgα) es igual a: ¨ cos α ¨ cosec α

n 15. - cosα(tgα +cotgα) es igual a: ¨ cos α ¨ cosec α ¨ 1/tg α ¨ 1/sen 2 α

n 16. -Para sen t - cos t = 0 con t entre (0;

n 16. -Para sen t - cos t = 0 con t entre (0; 2π) los valores de t son: n π/4 y π/8 n π/4 y 3/8π n π/4 y 5/4π n -π/4 y – π/8 n π/2 y π/4

n 17. -Un guardavidas se encuentra en una torre a 20 metros del nivel

n 17. -Un guardavidas se encuentra en una torre a 20 metros del nivel del mar. Descubre a una persona que necesita su ayuda y lo ve bajo un ángulo de depresión de 35º ¿A qué distancia de la base de la torre se encuentra esa persona? ¨ 24, 41 m ¨ 34, 87 m ¨ 14, 28 m ¨ 28, 56 m ¨ 69, 68 m

n 18. -Los valores exactos del seno y del coseno del ángulo si el

n 18. -Los valores exactos del seno y del coseno del ángulo si el lado terminal del mismo contiene al punto P( 2; -1) son: n senα =√ 5/5 y cosα =2√ 5/5 n senα =√ 5 y cosα =-√ 5/2 n senα =-√ 5/5 y cosα = 2√ 5/5 n senα =√ 5/5 y cosα = -2√ 5/5 n senα =-√ 5 y cosα =√ 5/2

n 19. -La altura h de la torre de la figura mide aproximadamente: h

n 19. -La altura h de la torre de la figura mide aproximadamente: h 38º 18 m ¨ ¨ ¨ 7, 13 cm 19, 65 m 25, 13 m 31, 87 m 41, 74 m 70º

n 20. -El lado de un pentágono regular inscripto en una circunferencia de 22

n 20. -El lado de un pentágono regular inscripto en una circunferencia de 22 cm de diámetro vale aproximadamente: ¨ 12, 93 cm ¨ 6, 46 cm ¨ 11 cm ¨ 5, 50 cm ¨ 19, 23 cm

n 21. -Teniendo en cuenta los datos de la figura los valores aproximados del

n 21. -Teniendo en cuenta los datos de la figura los valores aproximados del ángulo γ y del lado a son: A ¨ γ= 47. 61º, a= 3. 22 α 4 3 ¨ γ= 132. 39º, a= 3. 22 B ¨ γ= 52. 39º, a= 3. 22 ¨ γ= 47. 61º, a= 5. 22 ¨ γ= 52. 39º, a= 5. 22 γ 80º a γ C

n 22. -Una ruta une en línea recta dos ciudades A y B. Una

n 22. -Una ruta une en línea recta dos ciudades A y B. Una tercera ciudad C dista 22 km de la ruta. Si el ángulo A es de 30º y el ángulo B es de 45º, la distancia entre A y B es: n 22(1 -√ 3) km n 22(2+√ 3) km n 11(1+√ 3) km n 22(1+√ 3) km n 11(3+√ 3) km

n 23. -El punto O es el centro de un círculo con OM =

n 23. -El punto O es el centro de un círculo con OM = 12 cm. La medida de AB es aproximadamente: n 26, 65 cm n 24, 30 cm O n 59. 30 cm 24º A n 26. 95 cm n 53. 90 cm M B

Esperamos que estos ejercicios hayan sido útiles. Vuelve al inicio de la Autoevaluación

Esperamos que estos ejercicios hayan sido útiles. Vuelve al inicio de la Autoevaluación

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