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AULA VIRTUAL “ALFA” FORMANDO BUENAS PERSONAS PARA UN FUTURO MEJOR

TRIGONOMETRÍA CAPITULO XVII REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE I 2 do AÑO SAN JUAN y ESCOLAR 2020 SAN JOSÉ ALFA DE VENTANILLA ALBINO ALEJANDRO CALDERÓN SÁNCHEZ

PROPÓSITOS ü Aplicar correctamente los signos de las razones trigonométricas de acuerdo a la medida del ángulo. ü Aplicar correctamente la reducción al primer cuadrante en los problemas gráficos.

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE Reducir al primer cuadrante un ángulo mayor a 90°; es determinar el valor equivalente de su razón trigonométrica de un ángulo en el primer cuadrante. 90º IIC IC IIIC IVC 180º 270º 0º 360º Razones trigonométricas equivalentes para ángulos positivos: R. T. (180° + ) = ( ). RT( ) R. T. (360° – ) = ( ). RT( ) R. T. (90° + ) = ( ). Co–RT( ) R. T. (270°+ ) = ( ). Co–RT( ) R. T seno coseno tangente cotangente secante cosecante CO – R. T coseno cotangente cosecante

Hagamos algunos ejemplos sen(180º – ) = sen cos(180º – ) = – cos csc(180º + ) = – csc tg(180º – ) = – tg sec(180º + ) = – sec ctg(180º – ) = – ctg sen(90º + ) = sen(270º – ) = – cos(90º + ) = – cos csc(90º + ) = csc cos(270º – ) = – sen csc(270º + ) = – sec tg(90º + ) = – ctg sec(90º + ) = – csc tg(270º – ) = ctg(90º + ) = – tg ctg(270º – ) = tg sen(180º – 30º) = sen 30º cos(180º – 60º) = – cos sen(270º – 30º) = –sen 30º sen(180º + 45º) = – sen 45º tg(180º – 20º) = – ctg 20º sen(360º + ) = sen sec(180º + 15º) = – sec(360º + ) = sec ctg(180º – 10º) = – ctg(360º – ) = – ctg sec(270º + ) = csc cos(360º – ) = cos tg(360º – ) = – tg

PROBLEMAS DE CLASE 1) Determinar el equivalente de tg : y a) tg 20º b) – tg 30º c) sec 70º d) sec 30º x 200º 2) Determinar el equivalente de ctg y a) – sec 40º b) – tg 30º c) sen 40º x d) cos 40º 300º RESOLUCIÓN tg = tg 200º tg = tg(180º + 20º) tg = tg 20º RESOLUCIÓN ctg = ctg 300º ctg = ctg(270º + 30º) ctg = – tg 30º

3) Determinar el equivalente de sec a) b) c) d) – sec 60º – csc 30º sec 60º sec 30º y 120º x 4) Determinar el equivalente de csc y a) – sec 40º b) – csc 40º c) sen 40º x d) cos 40º 220º RESOLUCIÓN csc = csc 220º RESOLUCIÓN sec = sec 120º sec = sec(90º + 30º) sec = – csc 30º csc = csc(180º + 40º) csc = – csc 40º

5) Determinar el equivalente de sec : y a) – sec 70º b) – sec 70º c) sec 70º d) sen 30º 70º RESOLUCIÓN sec = sec 120º sec = sec 70º x 6) Determinar el equivalente de cos : y a) – cos 20º b) – csc 20º 110º c) sen 70º d) cos 20º x RESOLUCIÓN cos = cos 110º cos = cos(90º + 20º) cos = – cos 20º

7) Reducir sen(– 120º). tg 300° RESOLUCIÓN – sen 120º. tg 300° – sen 120º = – sen(180º – 60º) – sen 120º = – sen 60º 8) Reducir E = tg 225º– cos 150º RESOLUCIÓN tg 225º – cos 150º tg(180º + 45º) – cos(180º – 30º) tg 45º – (– cos 30º) tg 300° = tg(360º – 60º) tg 300° = – tg 60º) sen(– 120º). tg 300° tg 45º + cos 30º =

10) Reducir 9) Reducir R = sec 240º + csc 210º RESOLUCIÓN R = sec 240º + csc 210º R = sec(180º + 60º) + csc(180º + 30º) R = – sec 60º – csc 30º R=– 3– 2 R=– 5 sen 233º + 2 sen 127º RESOLUCIÓN sen(180º + 53º) + 2 sen(180º – 53º) – sen 53º + 2 sen 53º

12) Reducir E = tg 125º + tg 225º 13) Reducir R = sec 240º + csc 210º RESOLUCIÓN E = tg(180º – 45º) + tg(180º – 45º) R = sec(180º+60º) + csc(180º+30º) E = – tg 45º R = – sec 60º – csc 30º R=– 2– 2 E=– 1– 1 E=– 2 R=– 4

14)Reducir: RESOLUCIÓN ctg(270º + ) = – tg sen(360º – ) = – sen cos(270º + ) = sen tg(180º + ) = tg 14)Reducir: RESOLUCIÓN tg 300º = tg(360º – 60º) = – tg 60º ctg(– 330º) = – ctg(360º – 30º) ctg(– 330º) = – (– ctg 30º) ctg(– 330º) = ctg 30º sen 157º = sen(180º– 23º) sen 157º = sen 23º

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