Aula Terica 7 O lugar geomtrico das razes

Aula Teórica 7 O lugar geométrico das raízes • Conceitos importantes • Regra para obtê-lo

Introdução Até o dia de hoje se conhece que o tipo de resposta transitória de um sistema depende dos pólos de laço fechado que são as raízes da equação característica As raízes se podem calcular. Em um sistema de segunda ordem Se forem reais e iguais a resposta é criticamente amortecida, Se forem reais e desiguais a resposta é sobre amortecida, Se forem complexas conjugadas a resposta é sub amortecida. Em um sistema de ordem superior O tipo de resposta dependerá das raízes que estão dominando

EXEMPLO O que acontece aqui? As raízes dependem do valor de K

Interpretação destas condições Um ponto do plano S pertence ao LGR se para o valor de ganho em particular que estejamos analisando o modulo do GH é 1 e sua fase ± 180

No exemplo

Interpretação O ponto (-2+2 j) forma parte do lugar se para o valor de K=8 E

No exemplo anterior se construirmos o LGR das raízes escrevendo no plano S cada ponto da tabela teremos

1 -3

4 -7

8 -10

Cont. .

Cont. .

Cont. . O resto dos passos não é necessário fazê-los para leste exemplo porque já o lugar está totalmente definido

O LGR de algumas funcione conhecidas

Concluindo Com as regras vistas hoje pode desenhar-se de forma aproximada o LGR Utilizando MATLAB com um par de instruções que veremos em atividades próximas se pode obter de maneira exata Para que um ponto do plano complexo pertença ao lugar , tem que satisfazer a condição de magnitude e fase Bibliografia Notas do professor Sistemas de Controle Automático. Benjamin C. Kuo Engenharia do controle moderna K. Ogata