Aula Terica 2 Analogia e Modelagem de Sistemas

Aula Teórica 2: Analogia e Modelagem de Sistemas Conteúdos • • • Circuitos analógicos Eléctricos Sistemas Electromecânicos Circuitos analógicos Electrónicos

Sistemas análogos Diremos que 2 sistemas sao analogos quando possuirem o mesmo modelo matematico, diferindo apenas na notacao utilizada em cada caso. Quando dizemos que o modelo matemático é o mesmo, não podemos pensar que as equações diferencias dois sistemas sejam idênticas, mas sim que sejam de mesma ordem e que se correspondam termo a termo. Nos sistemas que vamos considerar nesta aula (sistemas eléctricos e electrónicos) são lineares, invariantes no tempo e de entrada e saídas únicas, como indicado na figura abaixo:

Circuitos analógicos Elétricos Por efeitos de estudos de sistemas análogos apresentar-se-á 2 circuitos: • Circuito RLC-serie • Circuito RLC-Paralelo Circuito RLC-Serie

Aplicando a transformada de Laplace teremos:

Circuito RLC-Paralelo Considerando a corrente j(t) como entrada e a tensao v(t) como saida, teremos: Lembrando que a variacao do fluxo que induz a tensao no indutor tem-se: E portanto

A equacao do circuito pode ser escrita a partir da equacao abaixo: Aplicando a transformada de Laplace teremos:

Circuitos analógicos Electronicos Amplificador Inversor As equacoes do Amp Inversor sao dadas abaixo:

Integrador Inversor As equacoes do Integrador Amp Inversor sao dadas abaixo:

Bloco analogico de Primeira Ordem As equacoes do bloco analogico de primeia ordem sao dadas abaixo:

Substituindo i, i‘ e i” na primeira dessas equacoes, obtemos: E aplicando a transformada de Laplace temos:

Bloco analogico de Segunda Ordem Considerando o caso anterior, relativo ao bloco de primeira ordem, podemos escrever:

E aplicando a transformada de Laplace temos: