Aula Terica 1 Resposta Contedo Diagrama de Bode
Aula Teórica 1: Resposta Conteúdo • Diagrama de Bode. • Estabilidade Relativa de Frequência
A RESPOSTA DE FREQUÊNCIA Geralmente Já aprendemos a obtê-lo semestre passado Vamos aprendemos hoje DESENHA-HE Diagramas de bode Diagramas polares UM DOIS MAGNITUDE(db) VS LOG(W) FASE VS LOG(W) MAGNITUDE E FASE COM A FREQÜÊNCIA VARIANDO ENTRE ZERO E INFINITO
O primeiro assunto que trataremos na aula de hoje é como obter o diagrama de Bode ESTE É O AMBIENTE ONDE SE DESENHA OBSERVAR: Escala linear para a Magnitude(db) Escala logarítmica para a frequência
Recordar que: 1. A função de transferência deve ficar na forma: 2. substitui-se s por j :
3. constrói-se o gráfico de amplitude:
e o de fase: O QUE PODEMOS CONCLUIR DAS DUAS ULTIMAS EXPRESSÕES?
Para traçar o diagrama de bode de uma função de transferência se pode traçar primeiro o diagrama de bode de cada término e depois somá-los SEMPRE SE FAZ ASSIM? NÃO Na actualidade ninguém traça diagramas de bode à mão, usam-se os comandos do MATLAB que veremos o final
Diagrama de Bode dois diferentes términos elementares:
por que? • Ganho K db 0 K>1 K=1 K<1 0
• Elementos integrais e derivativos (j )±n db Pendente: ±n 20 db/dec n 90 0 1 0 -n 90
JUNTOS OS DOIS PRIMEIROS db 0
• Elementos de Primeira Ordem
db 0 -n 3 -n 20 db/dec 0 -n 45 -n 90
Se fossem elementos de primeira ordem no numerador?
Elementos quadráticos (pólos complexos conjugados)
db pico de ressonância Mr 1 2 0 Freqüência de ressonância 0 -90 -180 wr n 3 1< 2< 3 3 1 2
Exemplo: Para fazê-lo com o MATLAB G=tf(5, conv([1 0], [0. 2 1])); bode(G) define faz o diagrama de bode azul da figura o diagrama rosado o fiz eu
Já aprendemos a obter la estabilidade a partir de diagrama Polar Encontramos se o sistema é ou não estável com o critério do Nyquist Isto é estabilidade absoluta, o sistema é estável ou não é estável Necessitamos algo que nos indique quão estável é o sistema Isto é estabilidade relativa A estabilidade relativa dá a idéia de quão perto ou longe está o sistema do limite de estabilidade Costuma-se expressá-la em Margem de Ganho e Margem de Fase.
Margem de Ganho: A -1 É o valor pelo que terei que multiplicar o ganho que tem o sistema quando = -180 o para que a mesma se faça igual a 1. Se o sistema é estável, MG > 1. freqüência a qual a fase vale -180
Margem de Fase: É a quantidade de graus sexagésimas de fase negativa que pode adicionar-se ao sistema para que seja – 180º quando a amplitude é unitária. M Se se pode aumentar fase negativa, o MF é positivo. Se terá que diminuir fase negativa, o MF é negativo. Se o sistema é estável, MF > 0. frequência a qual a magnitude vale 1
No Diagrama de Bode: MG M MG em db. MG + , estável MG - , instável MF em o. MF + , estável MF - , instável
Exemplo: Do sistema seguinte: r(t) e(t) + c(t) _ • Determine o ganho para que o eee a um passo unitário de entrada seja igual ou menor que 0, 091 • Analise a estabilidade relativa do sistema com o ganho calculado anteriormente.
a) O sistema é Tipo 0 (não tem pólo na origem em seu ftla), portanto: b) Agora
GH=tf(10, conv([1 1], [0. 5 1]), [0. 2 1])) margin(GH) Do gráfico se obtén: MG = 2 db M = 7 o Zoom Segundo o que estabelecemos este sistema é instavel
Quão estável é? Se você aumentar o ganho o equivalente aos 2 db, o sistema se faz exactamente instável, com oscilações sustentadas
Influência do ganho sobre a estabilidade Aumentando K -1 O aumento do ganho pode levar o sistema ao ponto crítico de estabilidade.
Em desenho de sistemas de controle se traça que: Portanto dizemos Se o sistema tiver uma margem de ganho e uma margem de fase maiores que 0 é estável Se o sistema tem uma margem de ganho maior que 6 db e uma margem de fase entre 30 o e 60 o tem boa estabilidade relativa
Nota:
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