Aula de Matemtica Professor Neilton Satel Contedo Tringulos

Aula de Matemática Professor : Neilton Satel Conteúdo - Triângulos Bons estudos!

Triângulos ― classificação Quanto aos ângulos Quanto aos lados Acutângulo: possui três ângulos agudos. Equilátero: três lados de mesma medida. Obs. : os três ângulos internos têm medidas de 60º. Retângulo: possui dois ângulos agudos e um ângulo reto. Obs. : pode ser aplicado o teorema de Pitágoras: hipotenusa 2 = cateto 2 + cateto 2 Isósceles: dois lados de mesma medida. Obs. : os ângulos opostos aos lados congruentes também são de mesma medida. Obtusângulo: possui dois ângulos agudos Escaleno: três lados de medidas e um obtuso. diferentes entre si. 2

Triângulos - medidas de seus ângulos Soma das medidas dos ângulos internos a + b + g = 180º Teorema do ângulo externo a + x = 180º b+g=x Condição de existência de um triângulo A soma das medidas dois lados menores tem que ser maior que a medida do lado maior. b+c>a 3

Triângulos – cevianas e pontos notáveis Ceviana Definição Mediana É o segmento que tem como extremidade um vértice do triângulo e o ponto médio do lado oposto a esse vértice. Baricentro (G): é o ponto de encontro das medianas do triângulo; é o centro de gravidade do triângulo. É o segmento que tem uma extremidade em um vértice do triângulo, divide o ângulo ao meio e tem a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Incentro (I): é o encontro das bissetrizes internas do triângulo; é o centro da circunferência inscrita no triângulo, pois equidista dos três lados. É o segmento com uma extremidade em um vértice e a outra extremidade no lado oposto ou no seu prolongamento, formando com ele ângulos retos. Ortocentro (H): é o ponto de encontro das retas que contêm as alturas, podendo pertencer ao exterior do triângulo. Reta que passa pelo ponto médio de um lado do triângulo e é perpendicular a ele. Circuncentro (C): é o ponto de encontro das mediatrizes dos lados do triângulo; é o centro da circunferência circunscrita ao triângulo, pois equidista dos três vértices. Bissetriz Altura Mediatriz Ponto notável Figura 4

Congruência de triângulos Dois triângulos são congruentes se coincidem ao serem sobrepostos. Isso significa que seus lados, dois a dois, terão a mesma medida e o mesmo ocorrerá com os seus ângulos. 1 o caso: LAL Dois lados congruentes e o ângulo formado por eles congruente 2 o caso: LLL Três lados congruentes 3 o caso: ALA Dois ângulos congruentes e o lado compreendido entre eles congruente 4 o caso: LAAo Um lado congruente, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado congruente 5

Quadriláteros São polígonos de quatro lados em que a soma das medidas dos ângulos internos é 360º. Paralelogramo Retângulo Losango Quadrado Quanto aos ângulos Quanto às diagonais Quanto aos lados ngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares. Encontram-se no seu ponto médio. Lados opostos congruentes. Quatro ângulos retos. São congruentes. Lados opostos congruentes. ngulos opostos congruentes e ângulos adjacentes suplementares. São perpendiculares entre si e estão contidas nas bissetrizes dos ângulos internos do losango. Quatro lados congruentes. Quatro ângulos retos. Encontram-se no seu ponto médio e são congruentes. Quatro lados congruentes. 6