AULA ATIVIDADE 2 110816 Tutor Presencial Alex Bernardi

AULA ATIVIDADE 2 – 11/08/16 Tutor Presencial: Alex Bernardi Engenheiro Químico - UNOCHAPECÓ Pós Graduado em Engenharia de Produção - UTFPR Mestrando em Engenharia de Produção - UTFPR site: engenheiroalex. wordpress. com email: engenheiroalex@hotmail. com fone: (49) 8853 0949

A palavra trigonometria é formada por três radicais gregos: tri=(três), gono=(ângulos) e metron=(medida); significando assim “medida dos triângulos”. Atualmente a trigonometria não se limita apenas a estudar triângulos. Sua aplicação se estende a outros campos da matemática, como a Análise, e a outros campos da atividade humana como a Eletricidade, a Mecânica, a Acústica, a Música, a Topologia, a Engenharia Civil, etc.

Classificação dos Triângulos

Função seno Chamamos de função seno a função f(x) = sen x O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1, 1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do seno, – 1 £ sen x £ 1, ou seja: Domínio de f(x) = sen x; D(sen x) = R. Imagem de f(x) = sen x; Im(sen x) = [ -1, 1]. Sinal da Função: Como seno x é a ordenada do ponto-extremidade do arco: 1 f(x) = sen x é positiva no 1° e 2° quadrantes (ordenada positiva) f(x) = sen x é negativa no 3° e 4° qua drantes (ordenada negativa)

Função cosseno Chamamos de função cosseno a função f(x) = cos x. O domínio dessa função é R e a imagem é Im [ -1, 1] ; visto que, na circunferência trigonométrica o raio é unitário e, pela definição do cosseno, – 1 £ cos x £ 1, ou seja: Domínio de f(x) = cos x; D(cos x) = R. Imagem de f(x) = cos x; Im(cos x) = [ -1, 1]. Sinal da Função: Como cosseno x é a abscissa do ponto-extremidade do arco: f(x) = cos x é positiva no 1° e 4° quadrantes (abscissa positiva) f(x) = cos x é negativa no 2° e 3° quadrantes (abscissa negativa)

Função tangente Chamamos de função tangente a função f(x) = tg x. Domínio de f(x) = O domínio dessa função são todos os números reais, exceto os que zeram o cosseno pois não existe cosx = 0 Imagem de f(x) = tg x; Im(tg x) = R ou . Sinal da Função: Como tangente x é a ordenada do ponto T interseção da reta que passa pelo centro de uma circunferência trigonométrica e o pontoextremidade do arco, com o eixo das tangentes então: f(x) = tg x é positiva no 1° e 3° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa positiva) f(x) = tg x é negativa no 2° e 4° quadrantes (produto da ordenada pela abscissa negativa)

Função secante Denomina-se função secante a função f(x) = 1/cos x. Sinal da função: Como a função secante é a inversa da função cosseno, então os sinais da função secante são os mesmos da função cosseno.

Função cossecante Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x. Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função seno, então os sinais da função cossecante são os mesmos da função seno.

Função cotangente Denomina-se função cossecante a função f(x) = 1/sen x. Sinal da função: Como a função cossecante é a inversa da função tangente, então os sinais da função cotangente é a razão entre o cosseno e o seno.

Questão 1. Uma aeronave decola percorrendo uma trajetória retilínea e formando com o solo, um ângulo de 30 o (suponha que a região sobrevoada seja plana). Depois de percorrer 1. 000 metros, qual a altura atingida pela aeronave? Resolução - Questão 1. Lembrar que para achar a altura que é o cateto oposto, você pode usar o seno do ângulo que é = cateto oposto/ hipotenusa.

Questão 2. As avenidas Tenório Quadros e Teófilo Silva, ambas re-lineas, cruzam-se conforme um ângulo de 30 o. O posto de gasolina “Abasteça Aqui” encontrase na avenida Teófilo Silva a 4. 000 m do citado cruzamento. Assim, qual a distância em quilômetros entre o posto de gasolina e a avenida Tenório Quadros?

Resolução - Questão 2.

Lei dos cossenos: a² = b² + c² - 2 * b * cos A b² = a² + c² - 2 * a * cos B c² = a² + b² - 2 * a * b * cos C Questão 3. De acordo com a figura abaixo, qual o valor do lado oposto ao ângulo de 60 o?

Resolução - Questão 3. SIMPLIFICAR RAIZ QUADRADA Aplicando a lei dos cossenos: x 2 = 62 + 82 - 2 * 6 * 8 * cos 60 o x 2 = 36 + 64 – 96 * 1/2 x 2 = 100 – 48 x 2 = 52 √x 2 = √ 52 x = √(2*2*13) x = 2 √ 13 Multiplique os números inteiros, se houver mais de um. Em algumas raízes quadradas grandes, você pode simplificar mais de uma vez. Se isso acontecer, multiplique os inteiros para chegar ao problema final. Aqui está um exemplo: √ 180 = √(2 x 90) √ 180 = √(2 x 45) √ 180 = 2√ 45, mas isso ainda pode ser simplificado. √ 180 = 2√(3 x 15) √ 180 = 2√(3 x 5) √ 180 = (2)(3√ 5) √ 180 = 6√ 5

Questão 4. A rampa do Palácio do planalto tem 36 m de comprimento e faz ângulo de 30° com o plano horizontal. Uma pessoa que sobe a rampa inteira eleva-se verticalmente em quantos metros?

Resolução - Questão 4. A hipotenusa representa a rampa percorrida pela pessoa citada. Na figura, a altura que a pessoa foi elevada esta representada pelo lado vermelho (cateto oposto ao ângulo de 30°). Esse lado do triângulo pode ser chamado de x para determinar seu valor. Para tanto, utilizar a fórmula do seno: