Aula 10 Mancais com lubrificao com filme de

Aula 10 – Mancais com lubrificação com filme de fluido Notas de Aulas 2018 Elementos de Máquinas I André Ferreira Costa Vieira andrefvieira@usp. br

INTRODUÇÃO O objetivo do lubrificação é reduzir o atrito, o desgaste e o aquecimento que ocorrem entre dois elementos de máquinas com movimento relativo Regimes de lubrificação: Lubrificação por filme de fluido Hidrodinâmica – superfícies separadas por filme “espesso” de fluido devido a pressão criada pelo movimento relativo das superfícies Hidrostática - superfícies separadas por filme “espesso” de fluido devido à introdução forçada de lubificante sob pressão As propriedades físicas do lubrificante prescrevem o comportamento do contato e os efeitos superficiais são inteiramente despresíveis. As características destas podem ser explicadas dentro da estrutura da mecânica dos fluidos 06/06/20 2

INTRODUÇÃO Regimes de lubrificação (continuação): Lubrificação limite e mista - Pode ocorrer algum contato entre asperidades. Ação parcial da lubrificação. Filme de fluido se desenvolve no espaço entre asperidades. As propriedades do lubrificante são de menor importância e o coeficiente de atrito independe da viscosidade. Lubrificação elastohidrodinâmica - ocorre como resultado da deformação elástica local dos materiais das superfícies e é produzido em pontos ou linhas de contato com tensão elevada (aplicaçãio das eq. Hertz), como ocorre nas engrenagens, mancais de rolamentos e cames. A viscosidade do lubrificante aumenta consideravelmente devido as elevadas pressões de contato e esse fato auxilia a formação de filmes de fluidos efetivos 06/06/20 3

INTRODUÇÃO Viscosidade absoluta ou dinâmica μ - é uma constante de proporcionalidade que relaciona a tensão de cisalhamento com gradiente de velocidade e representa a resistência dos líquidos para escoar Para fluido Newtoniano μ é constante e independente da velocidade. Assim, considerando que apenas superficie A está em movinmento com velociade U, o gradiente de velocidade é constante (du/dy=U/h), logo: As unidades S. I. da viscosidade absoluta é Pa. s. Outras unidades comuns são: - Reynolds - Poise 06/06/20 4

INTRODUÇÃO Viscosidade cinemática ν - tempo (segundos) para escoar por um capilar. densidade [kg/m 3] 06/06/20 5

EQUAÇÃO DE PETROFF Se assume que o eixo e mancal são concentricos, e a carga W é pequena. A lei de Newton fica: O torque resistente: Carga/área projetada: A força de atrito: onde f é o coeficiente de atrito. Então o torque fica: Resolvendo o sistema em função de f resulta na equação de Petroff: Os parâmetros adimensionais μN/P e a folga radial r/c são importantes na análise de mancais lubrificados com filme de fluido, porque estabelecem o principais requisitos de projeto. Número característico do mancal ( ou de Sommerfeld): 06/06/20 6

LUBRIFICAÇÃO DE FILME DE FLUIDO VS LUBRIFICAÇÃO MISTA Segundo a equação de Petroff o coeficiente de atrito é proporcional ao parâmetro adimensional μN/P Curva dos irmãos Mckee 06/06/20 Na região estável – um aumento de Tº devido ao atrito resulta na diminuação de μ, que resulta na diminuição de f e consequente diminuição de Tº. As variações são autocorrigidas Na região instável – um aumento de Tº devido ao atrito resulta na diminuação de μ, como a superficies ficam pontualmente em contato resulta no aumento de f e consequente maior aumento de Tº com diminuação de μ, que resulta no aumento ainda maior de f O ponto C representa o ponto onde começa a ocorrer contato metal-metal e que resulta no aumento do atrito 7

LUBRIFICAÇÃO DE FILME DE FLUIDO VS LUBRIFICAÇÃO MISTA No arranque o eixo rola sobre o suporte num regime de lubrificão limite (contato metal-metal). Depois do arranque, ao estabilizar, a pressão no filme de fluido, que sustenta a carga, é gerada pelo movimento relativo das superfícies que direciona o lubrificante para uma convergente. 06/06/20 8

EQUAÇÃO DE REYNOLDS Diagrama de equilíbrio de um porção de fluido 06/06/20 9

EQUAÇÃO DE REYNOLDS Para determinar o campo de velocidade do fluido no interior do filme, assume-se: • o meio é continuo e a viscosidade não varia • o fluido é Newtoniano e incompressível • a pressão não varia na direção axial z (largura infinita) e radial y (espessura muito fina) e depende apenas de x • as forcas mássicas e de inercia foram desprezadas • não há escorregamento entre as paredes de contacto e o fluido • a largura do mancal (na direção z) é infinita Do equilíbrio de forças: resulta: e considerando a lei de Newton: resulta: Integrando relativamente a y, resulta: Considerando as condições de contorno para y=0, u=0 e para y=h, u=U resulta: 06/06/20 10

EQUAÇÃO DE REYNOLDS O campo de velocidade do fluido no interior do filme pode ser decomposto em duas componentes: componente de Poiseille que representa a influência do campo de pressões na velocidade do fluido 06/06/20 componente de Couette que representa a influência da velocidade das superficies 11

EQUAÇÃO DE REYNOLDS Para obter a equação de Reynolds é feito o balanço de massa numa coluna de fluido Considerando a largura z unitária o caudal é: Substituindo pelo campo de velocidade u: Considerando o fluido incompressível: e derivando o caudal: Assim se obtem a equação de Reynolds para fluxo unidimensional: Ao considerar largura z finita e consequente vazão lateral de fluido: 06/06/20 12

EQUAÇÃO DE REYNOLDS Equação de Reynolds total em coordenadas cartesianas: Equação de Reynolds total em coordenadas polares: 06/06/20 13

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS CASO 1 : superfícies paralelas Capacidade de carga: Considerando a largura z unitária: A equação de Reynolds resulta: a) b) E o campo de velocidades resulta: escoamento de Couette A capacidade de carga é nula: 06/06/20 14

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS Capacidade de carga: CASO 2 : patim de Rayleigh Considerando a largura z unitária: Na 1ª zona 0 < x < B 0 a equação de Reynolds resulta: Considerando as condições de bordo são p=0 para x=0 e p=pm para x=B 0, resulta: Na 2ª zona B 0 < x < B a equação de Reynolds resulta: Considerando as condições de bordo são p=pm para x=B 0 e p=0 para x=B, resulta: 06/06/20 15

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS CASO 2 : patim de Rayleigh (continuação) Carga por unidade de largura: 06/06/20 16

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS Largura infinita Largura finita A equação diferencial para uma cunha não tem solução analítica. Soluções aproximadas podem ser obtidas por elementos finitos 06/06/20 17

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS Solução aproximada para cunha: Tabela com valores de c: 06/06/20 18

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS Geometrias comuns para cunha: Cunha para movimento em ambos sentidos: As cunhas são usadas em mancais axiais A geometria da cunha tem pequena influência do desempenho do mancal 06/06/20 19

SOLUÇÕES PARA EQUAÇÃO DE REYNOLDS No caso de mancais radiais também se verifica um fenómeno semelhante à cunha 06/06/20 20

VARIÁVEIS DE PROJETO DE MANCAIS HIDRODIN MICOS Variáveis dadas ou sob controle do projetista: 1. Viscosidade μ; 2. A carga por unidade de área projetada do mancal, P; 3. A velocidade angular N; 4. As dimensões do mancal r, c, β e l. Variáveis dependentes : 1. Coeficiente de atrito, f; 2. O aumento de temperatura, ΔT; 3. O fluxo de óleo, Q; 4. A espessura mínima da película de óleo, h 0. Problema fundamental: definir limites satisfatórios para o segundo grupo de variáveis e então decidir sobre os valores do primeiro. 06/06/20 21

CRITÉRIOS DE PROJETO Espessura mínima h 0: h 0 > 3 x rugosidade das superfícies (Ra) Segundo Trumpler (dimensões em in): Temperatura máxima para evitar degradação excessiva do lubrificante: Verificar com o fabricante (ex: para oleos leves Tmáx< 120º C) Carga máxima no aranque Wa: Coeficiente de segurança (multiplica pela carga W): mesmo considerando W=cte, esta varia devido a vibrações no mancal 06/06/20 22

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Variação da viscosidade com a temperatura Para determinar a viscosidade dever usar-se a temperatura média Tav Onde T 1 é a temperature do óleo na entrada e ΔT é o aumento da temperatura devido às tensões de cisalhamento T em ºF 06/06/20 23

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Variação de pressão no filme de fluido Raimondi e Boyd encontraram uma solução numérica aproximada para a equação de Reynolds. Considera-se um mancal com ângulo de apoio completo (β=360º) - p máx acontece logo antes da menor espessura h 0 para um ângulo ϴpmax - eixo assume ângulo de atitude ϕ em relação ao repouso (correspondente a h 0) 06/06/20 24

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Como critérios de optimização pode-se usar capacidade de carga máxima Wmáx ou coeficiente de atrito mínimo fmin (representadas pelas curvas a tracejado). É desejável considerar uma relação de variáveis de projeto entre estas curvas. Espessura minima de filme - gráfico h 0 /c (ou ϵ) em função do número de Sommerfeld Nota: quando e=0 então h 0=c e ϵ=0 (mancal e munhão centrados). Quando h 0=0 então e=c. Como h 0=c-e dividindo ambos por c, resulta: 06/06/20 25

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Coeficiente de fricção gráfico (r/c). f em função do número de Sommerfeld Para várias razões de entre largura e diâmetro l/d Torque resistente devido ao atrito: Potência dissipada (em Watts): 06/06/20 26

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Fluxo de lubrificante Gráfico Q/(rc. Nl) em função do número de Sommerfeld Para várias razões de entre largura e diâmetro l/d Gráfico Qs/(Q) em função do número de Sommerfeld 06/06/20 27

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Pressão no filme de fluido Gráfico P/pmax em função do número de Sommerfeld Para várias razões de entre largura e diâmetro l/d 06/06/20 28

RELAÇÕES ENTRE AS VARIÁVEIS DE PROJETO Gráfico das posições ϴpo e ϴpmax em função do número de Sommerfeld Pressão no filme de fluido Para várias razões de entre largura e diâmetro l/d 06/06/20 29

AUMENTO DA TEMPERATURA DO LUBRIFICANTE EM SERVIÇO Perda de calor por convecção forçada pelo óleo (a) A temperatura do lubrificante aumenta até que a taxa de trabalho produzido pelo cisalhamento do fluido devido ao movimento é compensada pela taxa de calor transferido na fronteira do volume de controle com o sistema. Assim a circulação do lubrificante no mancal, passando por um cárter, e sistema de arrefacimento, determinam essas relações. 06/06/20 30

AUMENTO DA TEMPERATURA DO LUBRIFICANTE EM SERVIÇO Considerando o cárter um volume controle, a taxa de calor perdido no cárter: Considerando uma situação de equilíbrio, esta potência térmica dissipada deverá ser equilibrada pela potência gerada no mancal por atrito: Cp – calor específico (SI- J/kg. Kº) ρ – densidade (SI- kg/m 3) Q, Qs –caudal (SI – m 3/s) ΔT – variação térmica (SI – Kº) Hloss – potência (SI – W ou J/s) 06/06/20 31

AUMENTO DA TEMPERATURA DO LUBRIFICANTE EM SERVIÇO Igualando a potência térmica dissipada no cárter e a potência gerada por atrito no mancal, após determinar os caudais (Q, Qs) e o coeficiente de atrito (f), e consultando o calor específico Cp e a densidade do óleo ρ é possivel determinar o aumento da temperatura ΔT Exemplo de um gráfico de consulta para um óleo comum. Nesta consulta é determinada a variável adimensional correspondente ao lado esquerdo da equação, pressupondo que o lado direito é conhecido. 06/06/20 32

AUMENTO DA TEMPERATURA DO LUBRIFICANTE EM SERVIÇO Perda de calor por condução de calor para o metal + convecção natural para ar (b) No caso de mancais fechados o lubrificante aquecido está preso no invólucro e por isso não há troca de calor por convecção forçada pelo óleo. Nesses casos, a perda de calor ocorre devido a condução de calor para o material metálico do invólucro do mancal e posterior perda de calor do metal para o ar por convecção natural. A potência térmica dissipada é: Para determinar a temperatura média é Tav no estado de equilíbrio é necessário um processo iterativo uma vez que a viscosidade depende de Tav e as restantes variáveis dependentes dependem do número de Sommerfeld (que depende de μ). É necessário considerar um valor inicial para Tav e correspondente μ até a potência de calor perdido convergir com a potência de calor gerada por atrito. 06/06/20 Tav – temperature média no fluido T - temperatura do ar = 0, 16 p/ mancais leves 0. 44 p/ mancais pesados para mancais com grande massa em contato com o ar ou então para veículos em movimento, estes valores aumentan até 5 vezes. 33

AUMENTO DA TEMPERATURA DO LUBRIFICANTE EM SERVIÇO No caso geral a perda de calor ocorre por convecção forçada pelo óleo + por condução de calor para o metal e convecção natural para ar 06/06/20 34

INFLUÊNCIA DA FOLGA RADIAL A folga radial projetada pode ser difícil controlar, por um lado devido à precisão de usinagem e também devido ao desgaste. Por esta razão é importante usar curvas de otimização. Neste caso o valor ótimo da folga deverá ficar ligeiramente à esquerda do pico máximo da espessura do filme h 0, contando que com o tempo, devido ao desgaste, a folga vai avançando para a direita. Para maior durabilidade, durante o avanço da folga radial, a espessura do filme deverá sempre ser superior à espessura mínima 06/06/20 35

MANCAIS HIDROSTÁTICOS Princípio de Funcionamento As superfícies são separadas por uma película de fluido lubrificante mantido sob pressão em um ou mais rebaixos (recessos) na superfície do mancal. Se as duas superfícies do mancal forem pressionadas a se aproximarem sob a influencia de uma carga aplicada forçará o fluido lubrificante a escoar através da folga menor, resultando no aumento da pressão no rebaixo. A somatória das pressões dos rebaixos e das pressões através das superfícies que circundam os mesmos, contrabalança a carga aplicada. A capacidade que uma película de fluido do mancal tem a resistir às variações de folga com a carga depende muito do tipo de controle da vazão, ou seja, do tipo de restritor usado. Vantagens: • Grande rigidez - posicionamento preciso apesar das variações da carga W • Superfícies permanentemente separadas por filme de fluido (mesmo no arranque) – desgaste teoricamente nulo e vida infinita • Precisão na usinagem e rugosidade é menos crítica • Problemas de aquecimento são menos importantes Desvantagens: • Custo elevado • Ocorrendo perda da pressão as superfícies se desgastam 06/06/20 36

MANCAIS HIDROSTÁTICOS Capacidade de carga: Considerando a largura z infinita: A equação de Reynolds resulta (0 < x < a): W representa a área do trapézio onde: 06/06/20 - superfície total do mancal - coeficiente de carga [0, 1] 37

MANCAIS HIDROSTÁTICOS Caudal: Considerando a largura z infinita: ou: onde: - coeficiente de débito A resistência hidráulica do mancal é: O caudal que passa na resistência hidráulica é igual ao que sai do mancal: onde R é a resistência hidráulica de um capilar Rigidez do mancal: 06/06/20 A rigidez da mola depende da resistência hidráulica, ou da razão entre a pressão no alvéolo e na bomba (β) 38

MANCAIS HIDROSTÁTICOS Velocidade crítica: A velocidade crítica ocorre quando Q 2 passa a ser negativa: Potência dissipada no mancal: A potência perdida na bomba onde η é o rendimento da bomba A potencia dissipada por atrito no mancal, desprezando o atrito na superfície do alvéolo: 06/06/20 39

MANCAIS HIDROSTÁTICOS Equação de Reynolds em coordenadas polares: sendo: h=c(1 -ϵcosϴ) Considerando a largura z infinita: Integrando e considerando a condição de borbo: p=0 para ϴ=ϴ 1 p=pa para ϴ=0 É possivel determinar a capacidade de carga, o caudal, a rigidez e rotação crítica 06/06/20 40

FIM 06/06/20 41