Aula 1 Pesquisa Operacional Celso Eduardo Tuna Curso

Aula 1 Pesquisa Operacional Celso Eduardo Tuna Curso de Administração UNISAL 2009

Referências <http: //www. feg. unesp. br/~fmarins/> <http: //www. ele. ita. br/~takashi/typilk 30. htm>

Conteúdos do Capítulo w Introdução a Pesquisa Operacional w Tomada de Decisão n n n Fatores Relevantes Classificação Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão w Processo de Modelagem w Modelos Matemáticos w Modelagem de Problemas em Planilhas Eletrônicas Capítulo 1

Origem da Pesquisa Operacional Para quê a Pesquisa Operacional (PO)? A Pesquisa Operacional (PO) como ciência surgiu para resolver, de uma forma mais eficiente, os problemas na administração das organizações, originados pelo acelerado desenvolvimento provocado pela revolução industrial. Capítulo 1

Origem da Pesquisa Operacional Mais desenvolvimento, mais complexidade na: Produção Distribuição de recursos Utilização ótima de recursos Gestão da Organização Capítulo 1

PO e Gestão. w. A partir da Revolução Industrial aumentam os problemas na gestão das organizações: as diferentes componentes dentro duma organização sistemas autônomos com objetivos e gestão próprios; n os objetivos cruzam-se: o que pode ser melhor para uns pode ser prejudicial para outros. O Problema: n Como gerir para obter uma melhor eficácia dentro de toda a organização? Capítulo 1

Surgimento da PO. Quando é que surgiu a PO? A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial, quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa, etc. . . A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional. Capítulo 1

Surgimento da PO. Em 1947, George Dantzig e outros cientistas do Departamento da Força Aérea Americana, apresentaram um método denominado Simplex para a resolução dos problemas de Programação Linear (PL). Outros cientistas que dedicaram os seus estudos a PO (“à pesquisa do ótimo”) foram: n na Antiguidade: l Euclides, Newton, Lagrange, . . . n no século XX: l Leontief, Von Neumann, Kantarovich, . . . Capítulo 1

Natureza da PO (1) O que é a Pesquisa Operacional? Pesquisa (estudo) das Operações (atividades) Pesquisa das operações (atividades) de uma organização Capítulo 1

Natureza da PO (2) O que é a Pesquisa Operacional? Uma abordagem científica na tomada de decisões Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização Capítulo 1

Impacto da PO A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações. Os serviços militares dos EUA continuaram a trabalhar ativamente nesta área. Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, a PO tem sido estendida a numerosas organizações. Capítulo 1

PO: Ciência da Administração w. Denominada “a ciência da administração”, a sua utilização e implementação tem sido estendida à: n n n n business economia industria militar engenharia civil governos hospitais, etc. Capítulo 1

Os Ramos da PO. Quais são os ramos mais importantes desenvolvidos na PO? w PROGRAMAÇÃO MATEMÁTICA n Programação = planejamento de atividades n n Capítulo 1 Programação Linear (LP) l Problemas de distribuição de recursos. l Problemas de transporte l Problemas de planejamento da produção l Problemas de corte de materiais, etc. Programação Não Linear Programação Dinâmica Programação Inteira otimização Global

Outros Ramos da PO. Quais são outros ramos da PO? OUTROS RAMOS DA PO são: 4 4 4 Capítulo 1 Análise Estatística Teoria de Jogos Teoria de Filas 4 organização do tráfego aéreo 4 Construção de barragens, etc. Simulação Gestão de estoques, etc.

Exemplos de Problemas de Decisão • Se tanto a Matéria Prima quanto a Mão de Obra são limitados, qual a quantidade produtos que maximiza o lucro da empresa? • Se um dado combustível é obtido de uma mistura de produto de preços variados, qual a composição de menor custo com poder calorífico suficiente? • Se existem vários caminhos que ligam duas cidades, qual é a que propicia o mínimo de gasto de combustível? Capítulo 1

Exemplos de Problemas de Decisão • Se em uma região existem casas que devem ser interconectados com uma rede de água, qual a que minimiza o gasto com tubulação? • Se existem vários ativos financeiros, qual a combinação que melhor reflete o compromisso entre o risco e o retorno? • Se o espaço para armazenamento é limitado, de quanto deve ser o pedido de material para atender a demanda de um certo período? Capítulo 1

Exemplo 1: Um problema de PO que determina um plano ótimo de Produção w. Uma empresa produz três tipos de portas a partir de um determinado material. Sabendo que diariamente a empresa dispõe de 500 kg de material e 600 horas de trabalho, determinar um plano ótimo de produção que corresponda ao maior lucro. w. A tabela seguinte indica a quantidade de material e horas de trabalho necessárias para a produção de uma porta de cada tipo, assim como o lucro unitário de cada uma delas: Capítulo 1

Recursos Quantidade de material Horas de Trabalho Lucro Unitário Porta 1 Porta 2 Porta 3 8 kg 4 kg 3 kg 7 horas 6 horas 8 horas 50 Euros 40 Euros 55 Euros w. Decisão a ser tomada: Qual será a quantindade de portas a serem produzidas, para obter-se o máximo lucro? Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(1) w. Uma empresa de aço emite para a atmosfera três tipos de contaminantes: partículas nóxido sulfúrico nhidrocarbonetos n w. A produção de aço inclui duas fontes principais de contaminação: os altos- fornos para produzir o ferro-gusa (ferro de primeira fundição ainda não purificado) nos fornos abertos para converter o ferro em aço n Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(2) De acordo com decisões governamentais a fábrica tem de reduzir anualmente a emissão dos contaminantes como a seguir se indica: Contaminante Redução requerida no nível anual de emissão (em milhares de toneladas) A: Partículas 60 B: Óxido sulfúrico 150 C: Hidrocarbonetos 125 Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(3) w. Para reduzir a emissão os engenheiros propõem as seguintes medidas: n Aumentar a altura das chaminés n A utilização de filtros nas chaminés n Incluir certos aditivos nos combustíveis w. Cada medida tem associado os seguintes custos anuais na sua implementação em milhares de Euros: Método de redução Altos fornos Fornos abertos Chaminés mais altas 8 10 Filtros 7 6 Melhores combustíveis 11 9 Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(4) w. Com as medidas propostas vai ser possível eliminar as quantidades anuais dos contaminantes A, B e C nas seguintes quantidades (em milhares de toneladas): Chaminés mais Filtros Melhores altas combustíveis Contaminante Altos Fornos fornos Abertos Altos fornos Fornos Abertos Partículas 12 9 25 20 17 13 Óxido sulfúrico 35 42 18 31 56 49 Hidrocarbonet os 37 53 28 34 29 20 w. Estas medidas podem ser implementadas na sua totalidade ou parcialmente. Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(5) Por exemplo, se implementar na totalidade a medida 1 (em 100%) conseguir-se-á reduzir a emissão dos contaminantes A, B e C em 12, 35 e 37 milhares de toneladas, respectivamente. Caso contrário, se implementar esta medida parcialmente (só a um 50% do previsto), apenas se reduzirá a emissão em 6, 17. 5 e 18. 5 milhares de toneladas. Capítulo 1

Exemplo 2: Produção de Aço vs. Ambiente(6) w. O problema de PO pode ser formulado como segue: w. Determinar um plano ótimo que, aplicando as medidas expostas (total ou parcialmente) nos fornos emissores, consiga ao menor custo o índice de maior redução da contaminação. Capítulo 1

Tomada de Decisão w É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo. Capítulo 1

Tomada de Decisão w Um Problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. w Uma Oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas. Capítulo 1

Tomada de Decisão Fatores Relevantes w Tempo disponível para tomada de decisão w A importância da decisão w O ambiente w Certeza/incerteza e risco w Agentes decisores w Conflito de interesses Capítulo 1

Capítulo 1

Capítulo 1

Tomada de Decisão Classificação - Nº de Decisores w Tomada de Decisão Individual ( são menos complexas de serem tomadas) n Autoritária n Participativa Capítulo 1

Tomada de Decisão Individual Modelo Racional w Decisor n n n Consistente Racional Maximizador de utilidade w Método de Resolução do Problema n n n Identificar o problema Gerar alternativas Escolher a melhor alternativa Capítulo 1

Tomada de Decisão Classificação - Nº de Decisores w Tomada de Decisão em Grupo n Maior Complexidade n Comunicação n Conflito – Convencimento n Diferenças culturais Capítulo 1 Novo ABC Manter

Tomada de Decisão Estágios do Processo Identificação do Problema Criação de Alternativas Seleção de Alternativa Implementação e Monitoração Capítulo 1

Abordagem de Management Science no processo de tomada de decisão w Management Sciences n área de estudos que utiliza computadores, estatística e matemática para resolver problemas de negócios. w Três objetivos inter-relacionados: n n n Converter dados em informações significativas. (através do armazenamento de forma organizada utilizando sistemas de informações gerenciais SIG) Apoiar a tomada de decisão transferíveis e independentes. Os SIG dão suporte para que as decisões sejam independentes do decisor, tornando o processo claro e transparente. Criar sistemas computacionais úteis para usuários não técnicos. Capítulo 1

Abordagem da Management Science Conversão de Dados em Informações Números e Fatos Processamento de Dados Sist. de Informação Gerencial Dados Informações Sistemas de Apoio à Decisão Sistemas Especialistas Conhecimento Decisões Capítulo 1

Modelo de Computador w Modelo de Computador é um conjunto de relações matemáticas e hipóteses lógicas implementadas em computador como uma representação de um problema real de tomada de decisão. w Durante a última década foi observado que uma das maneiras mais efetivas de se resolver problemas de negócios consiste na utilização de modelos de computador baseados em planilhas eletrônicas. Capítulo 1

Processo de Modelagem - Vantagens w Força os decisores a tornarem explícitos seus objetivos. w Força a identificação e armazenamento das diferentes decisões que influenciam os objetivos. w Força a identificação e armazenamento dos relacionamento entre as decisões. w Força a identificação das variáveis a serem incluídas e em que termos elas serão quantificáveis. w Força o reconhecimento de limitações. w Permitem a comunicação de suas idéias e seu entendimento para facilitar o trabalho de grupo. Capítulo 1

Processo de Modelagem w Realismo n Um modelo só tem valor se o seu uso provoca melhores decisões. w Intuição n n Modelos quantitativos e intuição gerencial não se encontram em lados opostos. Intuição é crucial durante a interpretação e implementação. Capítulo 1

Modelos Características w Um modelo sempre simplifica a realidade. w Um modelo deve conter detalhes suficientes para que: n n n Os resultados atinjam suas necessidades O modelo seja consistente com os dados O modelo possa ser analisado no período de tempo disponível a sua concepção Capítulo 1

Modelos Matemáticos w Um modelo é uma representação de um sistema real, que pode já existir ou ser um projeto aguardando execução. No primeiro caso, o modelo pretende reproduzir o funcionamento do sistema, de modo a aumentar sua produtividade. No segundo caso, o modelo é utilizado para definir a estrutura ideal do sistema. w A confiabilidade da solução obtida através do modelo depende da validação do modelo na representação do sistema real. A validação do modelo é a confirmação de que ele realmente representa o sistema real. A diferença entre a solução real e a solução proposta pelo modelo depende diretamente da precisão do modelo em descrever o comportamento original do sistema. Capítulo 1

Modelos Matemáticos w Um problema simples pode ser representado por modelos também simples e de fácil solução. Já problemas mais complexos requerem modelos mais elaborados, cuja solução pode vir a ser bastante complicada. Capítulo 1

Estrutura de Modelos Matemáticos Em um modelo matemático, são incluídos três conjuntos principais de elementos: w (1) variáveis de decisão e parâmetros: variáveis de decisão as incógnitas a serem determinadas pela solução do modelo. Parâmetros são valores fixos no problema; w (2) restrições: de modo a levar em conta as limitações físicas do sistema, o modelo deve incluir restrições que limitam as variáveis de decisão a seus valores possíveis (ou viáveis); w (3) função objetivo: é uma função matemática que define a qualidade da solução em função das variáveis de decisão. Capítulo 1

Estrutura de Modelos Matemáticos: Exemplo w "Uma empresa de comida canina produz dois tipos de rações: Tobi e Rex. Para a manufatura das rações são utilizados cereais e carne. Sabe-se que: w ü a ração Tobi utiliza 5 kg de cereais e 1 kg de carne, e a ração Rex utiliza 4 kg de carne e 2 kg de cereais; w ü o pacote de ração Tobi custa $ 20 e o pacote de ração Rex custa $ 30; w ü o kg de carne custa $ 4 e o kg de cereais custa $ 1; w ü estão disponíveis por mês 10 000 kg de carne e 30 000 kg de cereais. Capítulo 1

Estrutura de Modelos Matemáticos: Exemplo w Deseja-se saber qual a quantidade de cada ração a produzir de modo a maximizar o lucro. " w Neste problema as variáveis de decisão as quantidades de ração de cada tipo a serem produzidas. w Os parâmetros fornecidos são os preços unitários de compra e venda, além das quantidades de carne e cereais utilizadas em cada tipo de ração. w As restrições são os limites de carne e cereais w A função objetivo é uma função matemática que determine o lucro em função das variáveis de decisão e que deve ser maximizada. Capítulo 1

Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional w Estas técnicas incluem principalmente: w Programação linear: é utilizada para analisar modelos onde as restrições e a função objetivo são lineares; w Programação inteira: se aplica a modelos que possuem variáveis inteiras (ou discretas); w Programação dinâmica: é utilizada em modelos onde o problema completo pode ser decomposto em subproblemas menores; Capítulo 1

Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional w Programação estocástica: é aplicada a uma classe especial de modelos onde os parâmetros são descritos por funções de probabilidade; w Programação não- linear: é utilizada em modelos contendo funções não- lineares. Capítulo 1

Técnicas Matemáticas em Pesquisa Operacional w Uma característica presente em quase todas as técnicas de programação matemática é que a solução ótima do problema não pode ser obtida em um único passo, devendo ser obtida iterativamente. É escolhida uma solução inicial (que geralmente não é a solução ótima). Um algoritmo é especificado para determinar, a partir desta, uma nova solução, que geralmente é superior à anterior. Este passo é repetido até que a solução ótima seja alcançada (supondo que ela existe). Capítulo 1

Fases do Estudo de Pesquisa Operacional Um estudo de pesquisa operacional geralmente envolve as seguintes fases: w (1) definição do problema; w (2) construção do modelo; w (3) solução do modelo; w (4) validação do modelo; w (5) implementação da solução. Capítulo 1

Modelagem em Planilhas Eletrônicas: O caso da fábrica de pastéis A Pastéis e Pastelões Ltda fabrica pastéis a partir de 2 ingredientes: massa semipronta e recheio congelado. A empresa pretende definir um modelo para previsão de seu lucro mensal em função do preço praticado. A diretoria considera que a demanda é função do preço do seu pastel(x) e do preço médio praticado pela concorrência(y) segundo a seguinte equação: Z = 15000 – 5000 x + 5000 y Capítulo 1

Modelagem em Planilhas Eletrônicas: O caso da fábrica de pastéis Dados adicionais: Preço Médio Praticado pela Concorrência (R$) 7 Custo Unitário da Massa (R$) 1, 3 Custo Unitário do Recheio (R$) 2 Custo do Processo (R$) 0, 4 Custo Fixo (R$) Capítulo 1 6000

Modelo Caixa Preta e Diagrama de Blocos O caso da fábrica de pastéis São instrumentos úteis na organização do problema e trazem o benefício de ajudar o início da documentação do modelo. Auxilia no entendimento da complexidade do modelo e a identificação das variáveis importantes. No diagrama de Blocos é necessário identificar as relações causa e efeito entre as variáveis. Capítulo 1

Modelo Caixa Preta O caso da fábrica de pastéis Capítulo 1

Modelo Diagrama de Blocos O caso da fábrica de pastéis Capítulo 1

Inserção das equações matemáticas O caso da fábrica de pastéis Preço unitário de R$ 6 Capítulo 1

Inserção das equações matemáticas O caso da fábrica de pastéis Preço unitário de R$ 4 Capítulo 1

Inserção das equações matemáticas O caso da fábrica de pastéis Preço unitário de R$ 8 Capítulo 1

Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis No Excel podemos confrontar graficamente os resultados apresentados pelo modelo com os dados reais obtidos. Uma auditoria na fábrica constatou que o custo unitário do processo é variável de acordo com o número de pastéis produzidos, ou seja, diferente do que se havia assumido (R$ 0, 40 por pastel). Ocasionando uma falha no modelo inicial. A seguir mostra-se os dados reais obtidos pela auditoria. Capítulo 1

Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis Capítulo 1

Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis O próximo passo é determinar uma equação que represente melhor o custo de produção em função da quantidade produzida. Para tanto, realizaremos no Excel um gráfico de dispersão e em cima deste utilizaremos a ferramenta de adicionar uma linha de tendência, esta última nos fornece a equação desejada. Capítulo 1

Representação de Equações no Excel O caso da fábrica de pastéis Capítulo 1

Representação de Equações no Excel Adicionando linha de tendência linear Capítulo 1

Representação de Equações no Excel Adicionando linha de tendência do tipo potência Capítulo 1

Representação de Equações no Excel Adicionando linha de tendência exponencial Capítulo 1

Modelagem em Planilha Projeções do Tipo “Se Então” Capítulo 1

Modelagem em Planilha Projeções do Tipo “Se Então” Capítulo 1

Comando “Atingir meta” do menu ferramentas w Este comando procura automaticamente o valor solicitado para uma única variável de saída a partir de uma única variável de entrada. Capítulo 1