AULA 07 Igor Menezes Corresponde intensidade e direo

AULA 07 Igor Menezes

Corresponde à intensidade e direção do relacionamento entre uma variável independente (x) e uma variável dependente (f(x) = y). y Correlação Linear y = ax + b reta imagem Variável dependente Variável independente Igor Menezes x

TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Positiva – a obtenção de altos escores na variável x corresponde à obtenção de altos escores na variável y. Igor Menezes

TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Negativa – a obtenção de altos escores na variável x corresponde à obtenção de baixos escores na variável y. Igor Menezes

TIPOS DE CORRELAÇÃO Correlação Nula e Curvilínea. Igor Menezes

Exemplo 1: Qual a relação existente entre anos de escolaridade e nível de renda? Exemplo 2: Qual a relação existente entre anos de escolaridade e grau de preconceito? Igor Menezes

Exemplos: correlação positiva correlação negativa Diagramas de dispersão representando (a) uma correlação positiva entre educação e renda e (b) uma correlação negativa entre educação e preconceito Igor Menezes

Exemplo 3: Qual a relação existente entre idade e número de horas diárias assistindo televisão? Igor Menezes

Exemplo: correlação curvilínea Relação entre idade (x) e hábito de assistir televisão (y) Igor Menezes

Coeficientes de Correlação - TIPOS 1º) Pearson (r) 2º) Spearman 3º) Kendall Tau 4º) Bisserial 5º) Tetracórica 6º) Matriz 7º) Phi Igor Menezes

COEFICIENTES DE CORRELAÇÃO Levin e Fox, 2005 Igor Menezes

Pearson QUANDO UTILIZAR? Também chamado de correlação produtomomento, correlação simples ou correlação bivariada. Relação Linear: o r de Pearson só é útil para detectar uma correlação linear entre x e y. Dados Intervalares: x e y devem ser medidas no nível intervalar. Amostragem Aleatória: a amostra deve ser do tipo aleatória probabilística para que se possa utilizar um teste de significância. Distribuição Normal: o teste de significância do r de Pearson exige que tanto x como y sejam distribuídas normalmente na população. Igor Menezes

Pearson DIAGRAMA DE DISPERSÃO O Diagrama de Dispersão mostra, graficamente, se a relação entre as variáveis é linear ou curvilínea, determinando, assim, a viabilidade da utilização da Correlação Linear de Pearson. Dados intervalares: intervalos devem ser iguais e dispostos nos eixos correspondentes. Igor Menezes

Pearson DIAGRAMA DE DISPERSÃO Igor Menezes

Pearson Fórmula Geral - Correlação de Pearson (r) r = coeficiente de correlação de Pearson = somatório X = valor assumido pela variável independente X = média aritmética simples dos valores de X Y = valor assumido pela variável dependente Y = média aritmética simples dos valores de Y X - X = diferença entre cada valor de X e a média aritmética X Y - Y = diferença entre cada valor de Y e a média aritmética Y SP = soma dos produtos SQX = soma dos quadrados da variável X SQY = soma dos quadrados da variável Y Igor Menezes

Pearson Calculando a Correlação de Pearson (r) Exemplo: Criança X Y A 49 81 -5 -9 45 B 50 88 -4 -2 8 C 53 87 -1 -3 3 D 55 99 1 9 9 E 60 91 6 F 55 89 1 -1 -1 G 60 95 6 5 30 H 50 90 -4 0 0 X = 432 Y = 720 Igor Menezes SP = 100

Pearson Calculando a Correlação de Pearson (r) Exemplo: Criança X Y A 49 81 -5 -9 45 25 81 B 50 88 -4 -2 8 16 4 C 53 87 -1 -3 3 1 9 D 55 99 1 9 9 1 81 E 60 91 6 36 1 F 55 89 1 -1 -1 G 60 95 6 5 30 36 25 H 50 90 -4 0 0 16 0 X = 432 Y = 720 SP = 100 SQX = 132 SQY = 202 Igor Menezes

Pearson Calculando a Correlação de Pearson (r) Exemplo: Forte correlação positiva Igor Menezes

Pearson TESTE DA SIGNIFIC NCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON Um resultado é significante se for improvável que tenha ocorrido por acaso, caso uma determinada hipótese nula seja verdadeira, mas não sendo improvável caso a hipótese alternativa seja falsa. H 0 = hipótese nula (hipótese de igualdade). H 1 = hipótese alternativa (hipótese de diferença ou hipótese de pesquisa). Nível de significância: 5% Probabilidade de encontrar o mesmo resultado por simples variação natural do acaso: 5 vezes em 100 amostras aleatórias semelhantes. Nível de significância: 1% Probabilidade de encontrar o mesmo resultado por simples variação natural do acaso: 1 vez em 100 amostras aleatórias semelhantes. Igor Menezes

Pearson TESTE DA SIGNIFIC NCIA DA CORRELAÇÃO DE PEARSON t = razão t para testar a significância estatística do r de Pearson N = número de pares de escores X e Y r = coeficiente de correlação de Pearson calculado. Igor Menezes

Pearson TESTE DA SIGNIFIC NCIA DA Exemplo: CORRELAÇÃO DE PEARSON Deseja-se realizar um teste de significância de um coeficiente de correlação igual a + 0, 24 entre duas variáveis a partir de 8 sujeitos. Conferindo tabela de valores críticos: O valor crítico de t, com 6 graus de liberdade e = 0, 05 é 2, 447. Como t = 0, 61 está muita abaixo de t = 2, 447, não se rejeita a hipótese nula e, portanto, a correlação não é significativa. Igor Menezes

Pearson TESTE DA SIGNIFIC NCIA DA Exemplo: CORRELAÇÃO DE PEARSON O valor crítico de t, com 6 graus de liberdade e = 0, 05 é 2, 447. Igor Menezes

Pearson TESTE DA SIGNIFIC NCIA DA Exemplo: CORRELAÇÃO DE PEARSON Igor Menezes

Spearman (rs) Teste não-paramétrico que mede a força da relação entre pares de variáveis. Baseia-se na ordenação de duas variáveis sem qualquer restrição quanto à distribuição dos valores (rank-order). Corresponde a uma correlação de Pearson entre os ranks. Igor Menezes

Spearman (rs) QUANDO UTILIZAR? Relações Lineares e Não-Lineares: o rs de Spearman é útil para detectar ambos os tipos de correlação entre x e y. Dados Ordinais: x e y devem ser medidas no nível ordinal. Distribuição Não-Normal: não carece que x e y sejam distribuídas normalmente na população. Mais utilizado para amostras menores. Igor Menezes

Spearman (rs) Fórmula Geral - Correlação de Spearman (rs) Fórmula Correlação de Spearman (rs) Igor Menezes

Spearman Calculando a Correlação de Spearman (rs) Exemplo: Características M F d d 2 Comunicativo 1 1 0, 00 Desperta interesse 2 2 0, 00 Compreende os alunos 3 3 0, 00 Promove o rendimento 4 6 -2, 0 4, 00 Organizado 5 8, 5 -3, 5 12, 25 Conhece a matéria 6 7 -1, 00 Imparcial 7 10 -3, 0 9, 00 Emprega métodos atuais 8 8, 5 -0, 5 0, 25 Oportunidades para educar 9 4 5, 0 25, 00 Gosta de ensinar 10 12 -2, 0 4, 00 Cultura geral 11 13 -2, 0 4, 00 Facilidade de adaptação 12 5 7, 0 49, 00 Equilíbrio emocional 13 11 2, 0 4, 00 Inteligência 14 14 0, 00 Aparência pessoal 15 15 0, 00 X = 432 Y = 720 d 2 = 112, 50

Spearman Calculando a Correlação de Spearman (rs) Exemplo: Forte correlação positiva

Matriz de Correlação Exibe de maneira compacta o inter-relacionamento de diversas variáveis. Intercorrelações Igor Menezes

CORRELAÇÃO PARCIAL A utilização do coeficiente de correlação parcial permite a avaliação em conjunto da variação de todos os fatores simultaneamente. A análise da correlação parcial entre as variáveis tem por objetivo avaliar a associação existente quando se elimina a influência das demais variáveis. COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO PARCIAL É a correlação entre duas variáveis, após remover os efeitos comuns de uma terceira variável. Igor Menezes

CORRELAÇÃO PARCIAL – 2 VI E 1 VD Correlação ordem-zero Y X 1 Verificando correlação entre X 1 e Y, controlando X 2 d a cb c X 2 Igor Menezes

CORRELAÇÃO PARCIAL – 2 VI E 1 VD Correlação parcial Y X 1 Verificando correlação entre X 1 e Y, controlando X 2 d a cb c X 2 Igor Menezes

Exemplo: Igor Menezes CORRELAÇÃO PARCIAL

Exemplo: Igor Menezes CORRELAÇÃO PARCIAL

Exemplo: CORRELAÇÃO PARCIAL --- PARTIAL CORRELATION COEFFICIENTS --Controlling for. . COMORG 3 COMORG 1 ( 0) P= , COMORG 2 1, 0000 ( 151) P= , 000 COMORG 2 , 3550 ( 151) ( 0) P= , 000 P= , , 3550 Coeficiente de correlação parcial 1, 0000 (Coefficient / (D. F. ) / 2 -tailed Significance) " , " is printed if a coefficient cannot be computed Igor Menezes

Exemplo da escala de comprometimento Correlação significativa a 1% Nível de significância Igor Menezes Correlação significativa a 5% Correlação nãosignificativa

INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Interpretação espúria (ilusória): Correlação Causa e Efeito A correlação apresenta Estudos experimentais: a uma relação entre duas variável introduzida variáveis, mas não uma (causadora) é quem deverá comparação entre justificar as modificações do ambas. comportamento de outra variável (efeitos). Igor Menezes

INTERPRETAÇÃO DO COEFICIENTE DE CORRELAÇÃO Correlação espúria (ilusória): Correlações que não se ligam aos fenômenos reais que elas tentam descrever, originando-se em operações aritméticas, métodos de seleção dos dados ou variáveis de estímulo. Exemplo: na maioria da vezes, quando o preço da gasolina aumenta, o do álcool também aumenta. O aumento concomitante pode não advir de uma real relação entre variáveis, mas por uma determinação governamental sobre a política de comercialização de combustíveis. Igor Menezes

Observação CORRELAÇÃO Igor Menezes COMPARAÇÃO ENTRE MÉDIAS CRUZAMENTO DE FREQÜÊNCIAS