AULA 03 PROGRAMAO LINEAR PARTE I FORMULAO E

AULA 03 – PROGRAMAÇÃO LINEAR – PARTE I – FORMULAÇÃO E CONSTRUÇÃO DO Métodos Quantitativos Professor Marcelo Silva, M. Sc.

FORMULAÇÃO DO PROBLEMA PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 2

2. CONSTRUÇÃO DO MODELO A estrutura básica dos modelos assume a forma: Z=f (x) Onde: Z=função objetivo (medida eficiência do sistema) PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 3 de

EXEMPLO Certa empresa fabrica dois produtos P 1 e P 2. O lucro unitário do produto P 1 é de 1000 u. m. (unidades monetárias) e o lucro unitário de P 2 é de 1800 u. m. A empresa precisa de 20 horas para fabricar uma unidade de P 1 e de 30 horas para fabricar uma unidade de P 2. O tempo de produção disponível para isso é de 1200 horas. A demanda esperada para cada produto é de 40 unidades para P 1 e 30 unidades para P 2. Qual é o plano de produção para que a empresa maximiza seu lucro nesses itens? PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 4

EXEMPLO PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 5

EXEMPLO Um vendedor de equipamentos pode transportar 800 caixas de seus equipamentos para uma região de vendas. Ele necessita transportar 200 caixas de nobreak a 20 u. m. de lucro por caixa, pelo menos 100 caixas de mouse a 10 u. m. por caixa, e no máximo 200 caixas de monitor a 30 u. m. de lucro por caixa. De que forma deverá ele carregar o caminhão para obter o lucro máximo? Construa o modelo do problema. PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 6

EXEMPLO Duas fábricas produzem 3 (três) diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para produzir 16 toneladas de papel fino, 6 toneladas de papel médio e 28 toneladas de papel grosso. Existe uma demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fabrica é de 1000 u. m. e o da segunda fábrica é de 2000 u. m. , por dia. A primeira fabrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio e 7 toneladas de papel grosso. Quantos dias cada fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente? PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 7

EXEMPLO Um fabricante de fantasias tem em estoque 32 m de brim, 22 m de seda e 30 m de cetim e pretende fabricar dois modelos de fantasias. O primeiro modelo (M 1) consome 4 m de brim, 2 m de seda e 2 m de cetim. O segundo modelo (M 2) consome 2 m de brim, 4 m de seda e 6 m de cetim. Se M 1 é vendido a 6000 u. m. e M 2 a 10000 u. m. , quantas peças de cada tipo o fabricante deve fazer para obter a receita máxima? PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 8

EXEMPLO Uma rede de televisão local tem o seguinte problema: foi descoberto que o programa “A” com 20 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama a atenção de 30. 000 telespectadores, enquanto o programa “B”, com 10 minutos de música e 1 minuto de propaganda chama 10. 000 telespectadores. No decorrer de uma semana, o patrocinador insiste no uso mínimo, 5 minutos para sua propaganda e que não há verba mais de 80 minutos de música. Quantas vezes por semana cada programa deve ser levado ao ar para obter, o número máximo de telespectadores? PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 9

EXEMPLOS Para uma boa alimentação, o corpo necessita de vitaminas e proteínas. A necessidade mínima de vitaminas é de 32 unidades por dia e de proteínas de 36 unidades por dia. Uma pessoa tem disponível carne e ovos para se alimentar. Cada unidade de carne contém 4 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Cada unidade de ovo contém 8 unidades de vitaminas e 6 unidades de proteínas. Qual a quantidade diária de carne e ovos que deve ser consumida para suprir as necessidades de vitaminas e proteínas com o menor custo possível? Cada unidade de carne custa 3 unidades monetárias e cada ovo custa 2, 5 unidades PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 10

CONTATOS msc. marcelosilva@gmail. com prof. msilva@ufrj. br Twitter: @mscmarcelosilva aulasmarcelosilva. wordpress. co m PROF. ENG. MARCELO SILVA, M. SC. 11