Atomphysik Die Schrdingergleichung im Unterricht In Anlehnung an

Atomphysik Die Schrödingergleichung im Unterricht In Anlehnung an eine Präsentation meiner Kollegin Monica Hettrich

1. Ziele und Voraussetzungen I. Ziele: § § II. Anwendung zeitgemäßes Atommodell Voraussetzungen: § § § Wesenszüge Zeit-Energie-Unbestimmtheit de-Broglie-Materiewellen Coulomb-Potential Analysis Klasse 11/12 2

2. Schülervorstellungen I. Stabilität eines Atoms durch mechanistische Vorstellungen: § § Ausgleich Coulomb-Kraft Fliehkraft Elektromag. Abstrahlung II. Bohrsches Atommodell aus Chemie (Planetenmodell) III. Schalenmodell aus Chemie (auf Kreisschalen „sitzende“ Elektronen) 3

3. Gang nach Dorn-Bader I. Lokalisationsenergie § § Teilchen im „Quantenkäfig“ (W 1/L²) Abschätzung der Energiebereiche für Elektronenhülle bzw. Atomkern II. Exkurs zu historischen Atommodellen III. Franck-Hertz-Versuch § § Scharfe Energieniveaus „Quantensprünge“ 4

3. Gang nach Dorn-Bader IV. Linearer Potentialtopf: § Motivation: Quantenpferch 5

3. Gang nach Dorn-Bader § § § Elektron im Kräftefeld (Potentialtopf) Stationärer Zustand: UBR liefert „scharfe“ Energiewerte ( t W 0) Superposition aller klassisch denkbaren Möglichkeiten Randbedingung (-L/2) = (L/2) = 0 Quantenzahl n Energieeigenwerte Wn n² 6

3. Gang nach Dorn-Bader V. Schrödinger-Gleichung: § § Keine deduktive Herleitung! Eher Plausibilitätsbetrachtungen: 1(x) = 0 sin(2 x/ B) oder cos-Fktion, wobei x Ort. Ableitungen: ‘‘(x) = - C (x) mit C = (2 / B)² = 4 ²p²/h² Hinweis: Vergleich mit DGL harmonischer Schw. 7

3. Gang nach Dorn-Bader Mit Wkin = p²/2 me folgt C = (8 ²m/h²) Wkin = (8 ²m/h²) [W – Wpot(x)] d. h. : ‘‘(x) = - C(x, W) (x) = - 8 ²m/h² [W – Wpot(x)] (x) Eindimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung 8

3. Gang nach Dorn-Bader ‘‘(x) = - C(x, W) (x) = - 8 ²m/h² [W – Wpot(x)] (x) Eindimensionale, zeitunabhängige Schrödingergleichung Proportionalitätsfaktor abhängig von • • Ort x Gesamtenergie W 9

3. Gang nach Dorn-Bader VI. Anwendung: Potentialtopf endl. Höhe Wpot 4 e. V Gesucht: x -L/2 0 e. V +L/2 Mögliche Lösungen der Schrödingergl. eichung zu diesem Potential (gebundene Zustände!) 10

3. Gang nach Dorn-Bader ‘‘(x) = - C(x, W) (x) (A)Innerhalb des Topfes: (B) Wpot = 0 W – Wpot > 0 (C) ‘‘(x) = - C (x) mit C > 0 • Wenn (x)>0, dann Rechtskrümmung • Wenn (x)<0, dann Linkskrümmung 11

3. Gang nach Dorn-Bader (B) Außerhalb des Topfes: Wpot = 4 e. V W – Wpot < 0 ‘‘(x) = - C (x) mit C < 0 • Wenn (x)>0, dann Linkskrümmung • Wenn (x)<0, dann Rechtskrümmung 12

3. Gang nach Dorn-Bader meistens (x) , d. h. (x) ² + Aufenthaltswahrscheinlichkeit außerhalb des Topfes unendlich groß! manche (x) 0, wenn auch ‘(x) 0 Eigenfunktionen n(x) diskrete Eigenwerte Wn 13

4. Alternativer U-Gang I. Vorbemerkungen zu Atommodell • • II. Bohr Alternativen Mitteilen der z-u. Schroedinger-Gleichung 14

4. Alternativer U-Gang III. Intuitiver „Krümmungs-“Begriff ‘‘(x) = - C (x) § § § ‘‘(x) „Krümmung“ von am Ort x Linkskurve für ‘‘(x) > 0 Rechtskurve für ‘‘(x) < 0 15

4. Alternativer U-Gang IV. Qualitative Untersuchung einfacher Potentiale § § V. Argumentation über „Krümmung“ von Argumentation über Lage der Wendepunkte Physikalisch sinnvolle Lösungen führen zu diskreten Energiewerten Diskussion immer „schwierigerer“ Potentiale Numerische Lösungen mit Computer § § § Modellbildungssystem Programme mit Schiebereglern H-Atom 16

4. Alternativer U-Gang I. Modellbildungssystem für einfache Potent. § § II. Moebius Dynasis etc. Simulationssoftware für weitere Potentiale § § § Alea (Klett-Software) Bader-Programme (Schroedel-CD) Schrödingers Schlange (Freeware) Schrödingers Wippe (Freeware) Pakma (Schroedel-CD) 17

5. Arbeitsauftrag 5 Arbeitsgruppen Bestimmen Sie mit Hilfe der Simulationssoftware: § § § Eigenfunktionen und Energieeigenwerte Wahrscheinlichkeitsverteilungen Orbitale 18

6. Übungs- / Klausuraufgaben Aufgabe 1: Geben Sie in Worten wider, was die Schroedinger-Gleichung aussagt. Aufgabe 2: Welche Bedeutung hat die Schroedinger. Gleichung für die Atomphysik? 19

6. Übungs- / Klausuraufgaben Aufgabe 3: Skizziere für den unten abgebildeten Potentialtopf mit unendlich hohen Wänden qualitativ den Verlauf der Wellenfunktionen 1(x) und 2(x) für die Energien W 1 bzw. W 2, die zugehörige Schrödingergleichung lösen. Begründen Sie Ihre Ergebnisse ausführlich! Zeichnen Sie zudem ein Schaubild von (x) ² für die Funktion 1(x). Interpretieren Sie das Schaubild! 20

6. Übungs- / Klausuraufgaben Vpot x W 2 W 1 1 x 2 x 1 ² x 21