Atome im Magnetfeld Magnetisches Moment Spin des Elektrons

Atome im Magnetfeld Ø Magnetisches Moment Ø Spin des Elektrons (Stern-Gerlach. Versuch) Ø Spin-Bahn-Kopplung Ø Die Feinstruktur Ø Der Zeeman-Effekt 1

Magnetisches Moment Klassisches magnetisches Dipolmoment: Kreisstrom: Magnetisches Dipolmoment: Drehimpuls: Magnetisches Dipolmoment: 2

Magnetisches Moment Potentialenergie des magnetischen Dipols im Magnetfeld: Das Drehmoment des magnetischen Dipols im Magnetfeld: Die Folge: eine Präzession der Drehimpulsvektors mit der Kreisfrequenz 3

Magneton Potentialenergie des magnetischen Dipols im Magnetfeld: Magnetisches Dipolmoment: Für g = 1: klassisches magnetisches Dipolmoment. Abweichung von g = 1: Unterschied des quantenmechanischen Dipolmomentes von der klassischen Theorie. Magneton: Das magnetische Moment einer klassisch mit Drehimpuls = ħ rotierenden Ladung Bohrsches Magneton Kernmagneton 4

Stern-Gerlach-Versuch Potential des magnetischen Dipols im magnetischen Feld Aus diesem Potential resultierende Kraft (Silberatome) Die z-Komponente des Drehimpulses ist gequantelt 5

Der Spin des Elektrons Ergebnis des Stern-Gerlach-Versuches: z besitzt zwei diskrete Werte Sollte der Bahndrehimpuls der Grund für die Aufspaltung der Bahnen der Ag-Atome im Stern-Gerlach-Vesuch sein, müssten sich 2 +1 z-Komponenten des magnetischen Drehimpulses ergeben. Zwei diskrete Werte ergeben sich für 2 s+1 mit s = ½. z Analog zum Bahndrehimpuls: 6

Spin-Bahn-Kopplung … resultierender Drehimpuls (Gesamtdrehimpuls) Konsequenzen: Ø Die Feinstruktur Ø Der Zeeman-Effekt 7

Die Feinstruktur 8

Der Zeeman-Effekt Aufspaltung der Spektrallinien im Magnetfeld (P. Zeeman, 1896) Änderung der Zentrifugalkraft (Lorentz-Kraft): Geringe Änderung der Frequenz 9

Der Zeeman-Effekt Änderung der Frequenz 10

Identische und nichtidentische Teilchen Ø Ensemble identischer Teilchen (Bosonen und Fermionen) Ø Verteilungsfunktionen ØBose-Einstein (Bosonen) ØFermi-Dirac (Fermionen) ØMaxwell-Boltzmann (nichtidentische Teilchen) Ø Pauli-Prinzip 11

Statistisches Ensemble identischer Teilchen Bosonen Ø Wellenfunktion ist symmetrisch Ø Spin: 0, 1, … Ø Beispiele: Photon, Phonon, Meson, 4 He Ø Amplituden addieren sich gleichphasig Ø Besetzen bevorzugt die gleichen Quantenzahlen Fermionen Ø Wellenfunktion ist asymmetrisch Pauli-Prinzip Ø Spin: ½, 3/2, … Ø Beispiele: Elektron, Proton, Neutron, Myon, 3 He Ø Amplituden addieren sich entgegengesetzt (-1) Ø Können gleiche Quantenzahlen nicht besetzen 12

Zusammenfassung der Streueffekte (a) Coulomb-Streuung zweier Elektronen (b) Photon-Elektron-Streuung (Compton-Effekt) (c) allgemeines Prinzip der Wechselwirkungen 13

Elementarteilchen Gluonen sind die Austauschteilchen der starken Wechselwirkung, die zwischen Quarks ausgetauscht werden. Sie sind elektrisch neutral und werden als masselos angenommen. Die von den Gluonen vermittelte Anziehung zwischen den Quarks, und daraus folgend zwischen Protonen und Neutronen, ist für die Stabilität der Atomkerne verantwortlich (die Protonen würden sich ansonsten aufgrund ihrer gleichen elektrischen Ladung abstoßen). Quark Flavors Name Symbol Generation Up u 1 Down d 1 Strange s 2 Charm c 2 Bottom (Beauty) b 3 Top (Truth) t 3 El. Ladung +2/3 – 1/3 +2/3 Masse (Me. V/c²) 1, 5– 4, 0 4– 8 80– 130 1150– 1350 4100– 4400 174300 ± 5100 Nach heutigem Erkenntnisstand der Teilchenphysik sind Mesonen Teilchen, die aus jeweils einem Quark und einem Antiquark (dem Antiteilchen eines Quarks) aufgebaut sind. Mesonen unterliegen damit der starken Wechselwirkung. 14

Bosonen Fermionen Bose-Einstein-Statistik Fermi-Dirac-Statistik Besetzungswahrscheinlichkeiten im thermodynamischen Gleichgewicht bei der Energie E 15

Pauli-Prinzip Zwei Fermionen des gleichen Systems können nicht in allen ihren Quantenzahlen übereinstimmen. Die Wellenfunktion des Systems mit N Teilchen muss antisymmetrisch sein. Dies garantiert die Slater-Determinante: Slater-Determinante für zwei Teilchen: Falls sich zwei Teilchen im gleichen Zustand befinden, sind die entsprechenden Spalten in der Slater-Determinante gleich und 16

Nichtidentische Teilchen Maxwell-Boltzmann-Statistik Klassischer Grenzfall für E >> k. T 17

Das Schalenmodell der Elektronenhülle … für Atome mit mehreren Elektronen Bahndrehimpulse und Besetzungszahlen s p d f g = 0 1 2 3 4 5 7 9 (2 +1) = 1 3 2(2 +1) = 2 6 10 14 18 18

Elektronenkonfigurationen der Grundzustände für die leichtesten Atome Hundsche Regel Im Grundzustand koppeln die Elektronenspins so, dass immer der größtmögliche Wert des resultierenden Spins entsteht. Die Bindungsenergie ist in diesem Zustand am höchsten, da die Coulombsche Abstoßung der Elektronen die schwächste ist. 19

Periodensystem der Elemente Darstellung nach Niels Bohr 20

Exotische Atome 21