ATIVIDADE DE FIXAO Desenvolva o cubo da diferena

ATIVIDADE DE FIXAÇÃO Desenvolva o cubo da diferença de dois termos: a)(a – 1)³= b)(2 x – 3)³= c)(2 a –b)³= d) ( 1 – 3 a²)³ = e)( 5 –x )³

CORREÇÃO DA ATIVIDADE a) (a-1)³= a³-3 a²+3 a-1 b) (2 x-3)³= 8 x³-36 x²+54 x-27 c) (2 a-b)³= 8 a³-12 a² b+6 ab²-b³ d) (1 -3 a²)³= 1 – 9 a² + 27 a 4 - 27 a 6 e) (5 -x)³= 125 -75 x+15 x²-x³

FATORAÇÃO é um conteúdo matemático que reúne técnicas para escrevê-los em forma de produto entre monômios ou até mesmo entre outros polinômios. Essa decomposição é baseada no teorema fundamental da aritmética, que garante o seguinte: Todo número inteiro maior que 1 pode ser decomposto em um produto de números primos. As técnicas usadas para fatorar polinômios – chamadas de casos de fatoração – baseiam-se nas propriedades da multiplicação, em especial na propriedade distributiva. Os seis casos de fatoração de polinômios são os seguintes:

1º caso de fatoração: fator comum em evidência Observe, no polinômio a seguir, que existe um fator repetindo-se em cada um de seus termos. 4 x + ax Para escrever esse polinômio na forma de produto, coloque esse fator que se repete em evidência. Para isso, basta fazer o processo inverso da propriedade distributiva da seguinte maneira: x(4 + a) Observe que, aplicando a propriedade distributiva nessa fatoração, teremos justamente o polinômio inicial. Veja outro exemplo do primeiro caso de fatoração: 4 x 3 + 6 x 2 = 2· 2 xxx + 2· 3 xx = 2 xx(2 x + 3) = 2 x 2(2 x + 3)

2° caso de fatoração: agrupamento Pode ser que, ao colocar fatores comuns em evidência, o resultado seja um polinômio que ainda possui fatores comuns. Então, devemos fazer um segundo passo: colocar fatores comuns em evidência novamente. Assim, a fatoração por agrupamento é uma dupla fatoração por fator comum. Exemplo: 4 x² + 8 x + 6 xy + 12 y Na primeira fatoração, colocaremos os termos comuns em evidência da seguinte maneira: 4 x² + 8 x (8 = 4*2) e 6 xy + 12 y (12 = 6*2) 4 x(x + 2) + 6 y(x + 2) Observe que o polinômio resultante possui, em seus termos, o fator comum x + 4. Colocando-o em evidência, teremos: (4 x + 6 y) (x + 2)

3º caso de fatoração: trinômio quadrado perfeito Esse caso, basicamente, é o contrário de produtos notáveis. Observe o produto notável a seguir: (x + 5)2 = x 2 + 10 x + 25 Na fatoração do trinômio quadrado perfeito, escrevemos polinômios expressos nessa forma como produto notável. Veja um exemplo: 4 x 2 + 12 xy + 9 y 2 = (2 x + 3 y)2

4º caso de fatoração: diferença de dois quadrados Polinômios conhecidos como diferença de dois quadrados possuem esta forma: x 2 – a 2 A sua fatoração é o produto notável conhecido como produto da soma pela diferença. Observe o resultado da fatoração desse polinômio: x 2 – a 2 = (x + a)(x – a) 5º caso de fatoração: diferença de dois cubos Todo polinômio de grau 3 escrito na forma x 3 + y 3 pode ser fatorado da seguinte maneira: x 3 + y 3 = (x + y)(x 2 – xy + y 2) 6º caso de fatoração: Soma de dois cubos Todo polinômio de grau 3 escrito na forma x 3 – y 3 pode ser fatorado da seguinte maneira: x 3 – y 3 = (x – y)(x 2 + xy + y 2)

EXERCICIO DE FIXAÇÃO 1 - FATORE OS SEGUINTES POLINOMIOS: a) 5 x + 5 y b) 7 ab – 14 bx c) a³ + 3 a² + 5 a d) 4 x² + 12 x³y – 28 x²z e) 3 a + 6 b f) 4 x + 8 g) – 2 a – 4 b