Assenstelsels en het plotten van Functies in LOGO

Assenstelsels en het plotten van Functies in LOGO Nicky Van Thuyne Nicky. Vanthuyne@rug. ac. be http: //studwww. rug. ac. be/~nvthuyne/index. htm

Herhaling van de Logo werelden • • Schildpadwereld Taalwereld Muziekwereld Sprokenwereld

Doelstellingen • Wiskunde toegepast op LOGO • Tekenen van assenstelsels (les 1) • Functies (les 2) – Evalueren – Tekenen – Toepassingen

Het Assenstelsel • Uit wat bestaat een assenstelsel? – 2 assen (horizontaal = Xas & verticaal = Yas) – Een nulpunt : punt met coordinaten (0, 0) – Schaalfactoren : Deze zijn nodig om de eenheden op de assen aan te duiden

Een voorbeeld

Assenstelsel opbouwen (1) • Instellen van de schaalfactoren – Voor de X-as nemen we bv 10 – Voor de Y-as nemen we bv 10 • LOGO scherm gaat van – 500 tot 500 • Dus dan hebben we 50 eenheden op de halve X-as en 50 op de halve Y-as.

Assenstelsel opbouwen (2) • Een voorbeeld – Als we wensen het punt met coordinaat (2, 3) aanduiden dan moeten we wat doen? – 2 * 10 stappen op de x-as – 3 * 10 stappen op de y-as

Toegepast op logo

Functie ASSEN • Opslaan schaalfactoren • Aanmaken 2 locale variabelen die aantal eenheden aanduiden op halve assen • Tekenen van de assen zelf adv repeat

Procedures Xas & Yas • Beide functies zijn analoog – “Aantal streepjes op de halve as” keer wordt de functie mark uitgevoerd – Daarna wordt terug gekeerd naar de oorsprong

Helpfuncties & verder verloop • Hulpfuncties die de “lengte” van halve Xas en Y-as weergeven • De functie mark die een platte T zal tekenen

De functie Cross • Locale variabele die grootte van een half streepje bevat • En we nemen de schaalfactor gedeeld door 10 voor deze variabele • Daarna tekenen we het streepje

Bewegen van de schildpad • In deze eerste procedure worden de ingegeven punten herschaald • En in de tweede wordt de schildpad naar de juiste positie gebracht in het assenstelsel

Voorbeeld van herschaling • Stel we wensen een coordinaat (3, 3) aan te duiden • En de schaalfactoren voor de X-as en Y-as zijn respectievelijk 20 en 10 • Dan moeten we wat ingeven? • Antwoord : (60, 30)

Toepassing : een huisje

Resultaat : het huisje

Functies • Wat zijn functies? • Functies zijn wiskundige formuleringen van de volgende vorm : y = f(x) waarbij x en y variabelen zijn. • Een eenvoudig voorbeeld : y = 3 x+2

Waarom nu functies? • Voor het tekenen van functies hebben we een assenstelsel nodig • Dit hebben we in de vorig les behandeld en zitten nog fris in het geheugen. • Maar toch een korte herhaling…

Hoe functies tekenen • We kiezen een minimum en maximum waarde van x waarvoor we de functie gaan plotten (de grenzen genaamd) • We berekenen f(x) voor gekozen x (meestal min waarde) en duiden bekomen resultaat aan op assenstelsel • Daarna doen we hetzelfde voor een volgende waarde (bv x+1) en dit tot maximum waarde bereikt wordt

Hoe een functie evalueren in LOGO? • Dit gebeurt met behulp van het volgende commando – Run [regel] • Een voorbeeld (op de commando lijn) – make “x 8 – Show run [3*: x– 9] – Resultaat = 15

Procedure EVALX • Ingeven in command line is omslachtig • Dus steken we de evaluatie in een procedure • Vb : show Evalx [3*: x-9] 8

Hoe gaan we te werk? • We creëren een functie graph, die we gebruiken om de volledige functie af te beelden; deze roept een functie plot op die de afbeelding maakt

De functie Graph • De argumenten zijn respectievelijk de functie, de startwaarde en het maximum • De beginpositie van de schildpad wordt opgeslagen om na het plotten van de functie (met dezelfde argumenten als de functie Graph) te kunnen terugplaatsen

De functie Plot • Controle of maximum nog niet overstegen is • Eerste x evalueren en de schildpad naar het punt verzetten • Recursieve oproep naar plot met de zelfde regel en de zelfde waarde voor max maar andere waarde voor x. -> waarde van x verhogen met inc

Extra procedure : Setinc • Waarom een extra procedure? • Antwoord : We zetten die waarde niet rechtstreeks in de procedure plot , omdat we nu we heel gemakkelijk de waarde ervan kunnen veranderen.

Oefeningen/voorbeelden • Teken een assenstelsel factoren 10 10 • Zet waarde van inc op 1 • Teken de functie van y = 3 x – 4 voor x gaande van – 14 tot 14 • Teken nieuw assenstelsel factoren 50 50 • Plot functie x*x van – 3 tot 3 • Corrigeer door ander inc te kiezen • Enz.

Waarvoor kunnen we dit nu gebruiken ? • Sneller een schatting maken van de snijpunten van een functie met de assen. Of kan je de snijpunten van 2 functies vinden, dit kan je dan gebruiken voor het oplossen van stelsel en dergelijke. • Het kan ook gebruikt worden om de minima en maxima te vinden van een functie, dit kan je gebruiken bij afgeleiden en integralen.

Oefeningen/voorbeelden • Opm : zoek zelf de beste waarden voor inc en grenzen • Bepaal ongeveer de snijpunten van de assen met de volgende functie : y = 0. 3 x – 4 • Zoek de snijpunten (ongeveer) van de volgende functies : y = (x-5)(x+4) en z = 0. 7(x-2) • enz