Assalamualaikum Wr Wb PERSAMAAN GARIS LURUS SMP Kelas

Assalamualaikum Wr Wb PERSAMAAN GARIS LURUS SMP Kelas VIII Semester 1 BY Yanuar Kristina P

SK 1. KD INDIKATO R TUJUAN Menjelaskan pengertian 1. Peserta didik dan menentukan gradien 1. Memahami menjelaskan pengertian dan 1. 6 bentuk Menentukan lurus dalam 1. garis GRADIEN menentukan gradien garis berbagai bentuk gradien, lurus dalam berbagai bentuk aljabar, relasi, PERSAMAAN 2. 2. 2. Menentukan persamaan Peserta didik dapat persamaan fungsi, dan garis lurus yang melalui Menentukan persamaan garis dan grafik GARIS persamaan lurustitik yang duasatu titik dua danmelalui garis lurus dan melalui satu titik dengan garis lurus titik dengan gradien LURUS gradien tertentu MATERI SOAL dapat tertentu Peserta didik dapat 3. 3. Menggambar grafik garis lurus 3. GRAFIK

GRADIEN Ukuran kemiringan/kecondongan tangga dapat ditentukan dengan membandingkan jarak tegak terhadap jarak mendatar untuk masing-masing ruas tangga yang selanjutnya disebut gradien.

MENGHITUNG GRADIEN DARI GARIS YANG TERLETAK PADA BIDANG KOORDINAT CARTESIUS A. Gradien Garis yang Melalui Dua Titik Misal: koordinat A(x 1, y 1) dan B(x 2, y 2). Untuk menentukan gradien garis AB, terlebih dulu tentukanlah perubahan nilai x dan nilai y dari garis AB Perubahan nilai x = AM = x 2 – x 1 Perubahan nilai y = MB = y 2 – y 1

Gradien AB dapat ditulis m. AB, maka: Untuk sebarang titik A(x 1, x 2) dan B(y 1, y 2), maka: atau

CONTOH: Tentukan gradien garis AB yang melalui titik A(3, 1) dan B(7, 9) Jawab: A(3, 1) maka x 1 = 3 dan y 1 = 1 B(7, 9) maka x 2 = 7 dan y 2 = 9 atau Ternyata hasilnya sama. Jadi, m. AB = m. BA

1. Garis-Garis yang Saling Sejajar (mk=ml) 2. Garis-Garis Yang Saling Tegak Lurus (mk x ml=-1)

DEFINIS I 1 GRAFIK 1 CONTO H 1 DEFINIS I 2 GRAFIK 2 CONTO H 2 CATATA N: y l k Garis kydan l saling k sejajar. yang Garis-garis k danl l saling sejajar gradien Untukmemiliki garis saling tegak dan tegak lurus maka, C(0, c) jika, garis salingatau mendatar walaupun yang sama x saling hasil kali gradien x x kedua itu tegak A(-a, 0) garis x -garis memiliki gradien 0 y 0) lurus, tetapi kesimpulan di atas B(b, garis-garis yangberlaku sama, , maka tidak karena garis saling tegak lurus pastilah garis-garis tegak (vertikal) tidak Gradien g = tan (CAB) = c/-a, mempunyai gradien. =. Gradien hk = (180 –= ABC) tersebut saling sejajar Gradien garisadalah = tan gradien -1. . (180 – OCA) = a/c garistan l jadi terbukti bahwa 2 garis yg Maka: (gradien g) x (gradien h) = sejajar gradiennya sama (c/-a) x (a/c) = -1 (Terbukti).

CONTOH 1: 1. Diketahui: Garis k melewati titik A(-9, 0) dan titik B(-5, 6). Sedangkan garis l melewati titik C(-7, -3) dan titik D(-3, 3) garis k dan l saling sejajar. Ditanya: Buktikan gradien garis k = gradien garis l Jawab: Terbukti bahwa garis-garis yang sejajar memiliki gradien yang sama, yaitu 1, 5

CONTOH 2: 2. Diketahui: garis k yang bergradien tegak lurus dengan garis l Ditanya: tentukan gradien garis l Jawab: Misalkan gradien garis k = mk dan gradien garis l = ml, maka: Jadi. Gradien garis l adalah

PERSAMAAN GARIS 1. Persamaan Garis y = mx Nilai gradien dalam suatu persamaan garis sama dengan besar nilai konstanta m yang terletak di depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx. Jadi, persamaan garis y = mx bergradien m dan melalui titik O(0, 0)

2. Persamaan Garis y = mx + c Perhitungan gradien pada garis y = mx + c dilakukan dengan cara menetukan nilai konstanta di depan variabel x. Dengan syarat persamaan garis tersebut diubah terlebih dahulu ke dalam bentuk y = mx + c. Jadi, persamaan garis y = mx + c bergradien m dan melalui titik O(0, c). Titik O(0, c) adalah titik potong garis y = mx + c dengan sumbu y.

3. Persamaan Garis ax + by + c = 0 Gradien pada persamaan garis ax+ by + c = 0 dapat ditentukan dengan cara mengubah terlebih dahulu persamaan garis tersebut ke dalam bentuk y = mx + c.

CONTOH 1. Tentukan gradien dari persamaan garis dari: 2 x + y = 0 Jawab : Ubahpersamaan 2 x+y=0 menjadi bentuk y = mx, sehingga: 2 x + y = 0 y = -2 x

2. Tentukan persamaan garis yang bergradien 4 dan melalui titik (0, -7) Jawab: Gradien = 4, maka m =4 Melalui (0, -7), maka c = -7 Persamaan garisnya adalah: y = mx + c y= 4 x – 7 3. Tentukan gradien dari persamaan garis dari: x + 2 y + 6 = 0 Jawab : Persamaan garis 3 x + y + 6 = 0 diubah terlebih dahulu menjadi bentuk y = mx + c sehingga menjadi y = -3 x – 6

MENENTUKAN PERSAMAAN GARIS 1. Persamaan garis yang melalui satu titik dengan gradien m CONTOH 1 2. Persamaan garis yang melalui dua titik CONTOH 2 Tentukan persamaan garis yang Untuk menentukan gradien garis yang Tentukan persamaan garis yang Rumus persamaan garis melalui titik K(-1, 0)1)dan A(x 1, y dan. L(3, B(x-8) 2, y 2) melalui titik A(-2, 1) dan lurus yang melalui sebarang Jawab: yaitu bergradien 3 x = -1 dan y = 0 K(-1, 0), maka titik A(x 11, y 1) 1 dengan Jawab: L(3, -8), maka x 2 = 3 dan y 2 = -8 gradien m maka adalah: Titik A(-2, 1), x 1 rumus = -2 dan y 1 =1 Dengan menggunakan Gradien = 3, maka = 3(x-x 1) dapat persamaan garis y-y 1 m =m ydiperoleh – y 1 = mrumus (x – x 1 sebagai ) berikut ini: y – 1 = 3 (x – (-2)) y – 1 = 3 (x + 2) y – 1 = 3 x + 6 y = 3 x + 6 + 1 y = 3 x + 7 Atau y – 1 – 3 x – 6 = 0 y – 3 x – 7 = 0 3 x – y + 7 = 0

HUBUNGAN GRADIEN DENGAN PERSAMAAN GARIS LURUS 1. Persamaan Garis yang Saling Sejajar CONTOH 1 2. Persamaan Garis yang Saling Tegak Lurus CONTOH 2 Tentukan hubungan antara garis Tunjukkan bahwa garis dengan Tentang gradien telah dibahas Tentang gradien telah dengan persamaan 4 y = 6 x – 8 persamaan y = -2 x + 4 dan 8 x + dibahas bahwa garis-garis dengan garis 2 x kali + 3 ydari = 6! hasil gradien 4 y +bahwa 12 = 0 saling sejajar! Jawab: saling sejajar memiliki Jawab: garis-garis saling tegak lurus gradien yang sama. Jadi, adalah -1. Jadi, persamaan garis dengany garis dengan = m 1 x + c 1 y dan = mdan x+ persamaan = m 1 yx+c y 1 2 c 2 akan saling sejajar jika = m 2 x+c 2 akan saling tegak m 1 = m 2. lurus jikapersamaan m 1 x m 2 = -1. Rumus garis yang titik garis A(x 1, y 1) Rumusmelalui persamaan yang dan sejajar garis y = m 1 x+c melalui adalah titik A(x 1, y 1) dan tegak y = -2 x -3, maka m 2 = -2 y-y 1 m= m 2 y(x-x dengan lurus garis = m 1)1 x+c adalah Karena 1 = m 2, maka garis g 1 Karena m 1 x m 2 = -1, maka garis m =m 2 sejajar dengan garis) g y-y = 1 m (x-x dengan m = 2. 1 berpotongan 2 1 2 g 1 dan g tegak lurus. 2

Melalui 2 titik YANG PERLU DI INGAT… !!!!!! 1. Tentukan titik potong pada sumbu absis dan sumbu ordinatnya pada diagram cartesius. Setiap titik pada bidang koordinat Cartesius dinyatakan dengan pasangan berurutan x dan y, di mana x merupakan koordinat sumbu-x (disebut absis) dan y merupakan koordinat sumbu-y (disebut ordinat). Jadi, titik pada bidang koordinat Cartesius dapat dituliskan (x, y). Jika memotong sumbu absis, maka y = 0, dan jika memotong sumbu ordinat, maka x = 0.

2. Membuat tabel 3. Menggambar grafik pada koordinat cartesius Contoh : Gambar persamaan Langkah 1 : Menentukan titik potong, Memotong sumbu x, maka y = 0, diperoleh x = → ( , 0) Memotong sumbu y, maka x = 0, diperoleh y = -2 → (0, -2)

Langkah 2 : X 0 5/2 Y -2 0 (x, y) (0, -2) (5/2, 0) y . . Titik kedua 0 x (0, -2) 4 5

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-6, -1) dan mempunyai gradien 2/3 ! 2. Tentukan persamaan garis yang melalui titik C(-2, 6) dan D(4, -3) ! 3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (4, -1) dan sejajar dengan garis y=3 x+2 ! 4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik (-5, -4) dan tegak lurus dengan garis x+y+4=0 ! 5. Gambarlah garis-garis dengan persamaan y = -1/2 x dan y = 1/2 x+4 !