Assalamualaikum wr wb Nama Kelompok 1 Ulfa Riana

Assalamu’alaikum wr. wb Nama Kelompok : 1. Ulfa Riana Ambarwati (A 410130172) 2. Pujiyanti (A 410130183) 3. Yainuri Setyanto (A 410130192) KELAS : 5 E METODE NUMERIK SOLUSI PERSAMAAN NON LINEAR BAGI DUA

Bisection Method Metode biseksi merupakan salah satu metode tertutup untuk menentukan solusi akar persamaan dari non linear, dengan prinsip utama sebagai berikut: 1. Menggunakan dua buah nilai awal untuk mengurung salah satu / lebih akar persamaan non linier. 2. Nilai akarnya diduga melalui nilai tengah antara dua nilai awal yang ada.

GRAFIK

Langkah Penyelesaian 1. Tentukan nialai awal a dan b 2. Cek konvergensi nilai f(a) dan f(b) a. Jika tanda f(a) ≠ tanda f(b), nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya. b. Jika tanda f(a) = tanda f(b), pilih nilai awal yang baru 3. Lakukan iterasi 4. Hitung nilai tengah (c) antara a dan b, dimana c= 5. Cek nilai c 6. Jika belum konvergen juga, tentukan nilai awal baru dengan cara : a. Jika tanda f(c)= tanda f(a) maka c akan menggantikan a b. Jika tanda f(c) = tanda f(b) maka c akan menggantikan b

Contoh Dengan menggunakan Metode Biseksi, periksalah apakah salah satu akar dari persamaan F(X)= X 3 + 2 X 2 + 3 X – 4 telah ditemukan pada iterasi ke 5 ? Jika diketahui nilai awal x = -11 dan x = 5, ! Penyelesaian : Metode Biseksi F(X)= X 3 + 2 X 2 + 3 X – 4 Cek nilai awal a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 b = 5 → f(5) = (5)3 + 2(5)2 + 3(5) – 4 = 186 Karena tanda f(a) ≠ f(b) → nilai awal dapat digunakan untuk iterasi selanjutnya.

iterasi a f(a) b f(b) c f(c) 0 -1126 5 186 -3 -22 -11 Nilai awal a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 b = 5 → f(5) = (5)3 + 2(5)2 + 3(5) – 4 = 186 C= = -6/2 = -3 → f(-3) = (-3)3 + 2(-3)2 + 3(-3) – 4 = -22

iterasi a f(a) b f(b) c f(c) 0 -1126 5 186 -3 -22 -11 Nilai awal a = -11 → f(-11) = (-11)3 + 2(-11)2 + 3(-11) – 4 = -1126 b = 5 → f(5) = (5)3 + 2(5)2 + 3(5) – 4 = 186 f(-3) = (-3)3 + 2(-3)2 + 3(-3) -4 = -22 Iterasi a f(a) b f(b) c f(c) 0 -1126 5 186 -3 -22 1 -3 -22 5 186

Iterasi a f(a) b f(b) c f(c) 0 -1126 5 186 -3 -22 1 -3 -22 5 186 1 2 C= = 2/2 = 1 Maka f(1)= (1)3 + 2(1)2 + 3(1) – 4 = 2 iterasi a f(a) b f(b) c f(c) 0 -11 -1. 126 5 186 -3 -22 1 -3 -22 5 186 1 2 2 -3 -22 1 2 -1 -6 Maka f(-1) = (-1)3 + 2(-1)2 + 3(-1) – 4 = -6

Iterasi a F(a) b F(b) c F(c) 0 -11. 00 -1126. 00 500 186. 00 -3. 00 -22. 00 1 -3. 00 -22. 00 5. 00 186. 00 1. 00 2 -3. 00 -22. 00 1. 00 2. 00 -1. 00 -6. 00 3 -1. 00 -6. 00 1. 00 2. 00 0. 00 -4. 00 4 0. 00 -4. 00 1. 00 2. 00 0. 50 -1. 88 5 0. 50 -1. 88 1. 00 2. 00 0. 75 -0. 20 Cek galat pada iterasi ke-5 Erx = |c 5 -c 4||c 5| = |0, 75 – 0, 5||0, 75| = 0, 33