ASSALAMUALAIKUM WR WB By Weni kusumaningrum a 410090260

ASSALAMU’ALAIKUM WR. WB

By : Weni kusumaningrum a 410090260

STANDAR KOMPETENSI DASAR INDIKATOR Memecahkan konsep dengan teori peluang Mendiskripsikan kaidah pencacahan, permutasi dan kombinasi Kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi digunakan dalam menentukan banyaknya cara menyelesaikan suatu masalah

KAIDAH PENCACAHAN NOTASI FAKTORIAL PERMUTASI KOMBINASI SOAL LATIHAN

Kaidah pencacahan pengertian Contoh soal penyelesaian suatu cara atau aturan untuk menghitung semua kemungkinan yang dapat terjadi dalam suatu percobaan tertentu. Contoh: Pada lomba lari 100 meter, empat anak lolos ke putaran akhir, yaitu A(Adi), B(Banu), C (Candra), dan D(Dodi). Pada perlombaan tersebut disediakan dua hadiah. Ada berapakah susunan pemenang yang mungkin muncul pada akhir pertandingan?

Jawab: Pemenang pertama dan kedua yang mungkin muncul, dapat kita susun yaitu: AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, dan DC. Proses menentukan banyaknya susunan pemenang secara umum mengikuti aturan sebagai berikut: Langkah 1: Ada 4 peserta lomba yang semuanya bisa keluar sebagai juara pertama. Langkah 2: Satu orang sudah masuk garis akhir, masih ada 3 peserta lomba yang bisa menduduki juara kedua. Jadi seluruhnya ada 4 x 3 = 12 susunan pemenang yang mungkin terjadi

Dari uraian tersebut dapat kita peroleh suatu kesimpulan : Jika terdapat buah tempat yang tersedia dengan: n 1 = banyaknya cara untuk mengisi tempat pertama. n 2 = banyaknya cara mengisi tempat kedua, setelah tempat pertama terisi. n 3 = banyaknya cara mengisi tempat ketiga, setelah tempat pertama dan kedua terisi, dan nk = banyaknya cara mengisi tempat ke – k, setelah tempat-tempat sebelumnya terisi. Maka banyaknya cara untuk mengisi k tempat yang tersedia adalah n 1 x n 2 x n 3 x … x nk. Aturan ini yang dimaksud sebagai aturan pengisian tempat yang tersedia atau kaidah perkalian.

Definisi dan Notasi faktorial Definisi: Hasil perkalian semua bilangan bulat positip dari satu sampai dengan n disebut n faktorial, dan diberi notasi n!. jadi n! = 1 x 2 x 3 x … x (n-1) x n, atau n! = n x ( n-1) x (n-2) x … x 2 x 1

Masalah Permutasi Pengertian: Permutasi adalah urutan yang mungkin dari sejumlah unsur yang berbeda tanpa adanya pengulangan Contoh soal: Misalkan diadakan undian untuk memperebutkan 2 hadiah (hadiah I dan II). Jika yang memperebutkan hadiah itu ada 3 orang (A, B, dan C), ada berapa cara kedua macam hadiah itu dapat diberikan kepada para pemenang? .

Penyelesaian : Obyek Eksp. A B Cara Eksp. A Diundi untuk B memperebutkan 2 C hadiah C 3 cara Menurut prinsip perkalian Banyaknya cara: n(S) = = 3× 2 = 6 = B…(A, B) = permutasi ke -1 = p 1 C…(A, C) = permutasi ke -2 = p 2 A…(B, A) = permutasi ke -3 = p 3 C…(B, C) = permutasi ke -4 = p 4 A…(C, A) = permutasi ke -5 = p 5 B… (C, B) = permutasi ke -6 = p 6 2 cara = 3× 2 = = S, n(S) =

Permutasi Dengan Beberapa Unsur Sama Contoh soal Ada berapa cara untuk membuat susunan huruf yang berbeda dari kata “MAMA”? . Jika semua anggota diberi indeks penyelesaian Rumus umum M 1 A 1 M 2 A 2 MMAA MAMA M 2 A 2 M 1 AMMA Ada 6 cara M 1 A 2 M 2 A 1 AMAM AAMM Banyaknya permutasi n. Munsur yang 2 A 1 M 1 A 2 MAAM memuat k, l, m unsur yang sama dapat ditentukan rumus : banyak A = 2 Banyak huruf dengan = 4, banyak M =2, P=

Permutasi Siklis Misalkan 3 orang anak A, B, dan C diminta naik ke permainan roda putar A C C B B B A A C Maka berarti ketiga permutasi siklis tsb sama, yakni ABC = CAB = BCA. Untuk melihat kesamaannya perhatikan bahwa: CAB = BCA = ABC (Pandanglah A sebagai titik awal). Dari 3 tempat duduk pada permainan roda putar itu sebenarnya hanya ada 2 saja yang berbeda susunannya, yakni ABC dan ACB. Sehingga hanya ada 2 permutasi siklis. Secara umum banyaknya permutasi siklis dari n obyek =

Permutasi berulang Contoh soal penyelesaian Rumus umum berapa banyak kata yang terdiri 2 huruf, yang dipilih dari huruf A, D, I, serta kata yang terbentuk boleh mengandung huruf yang sama Jika kata yang terbentuk boleh mengandung huruf yang sama, maka kita akan mendapatkan kata: AA, AD, AI, DD, DA, DI, IA, ID. Jadi, banyaknya permutasi dua Banyaknya permutasi r unsur yang huruf yang 3 huruf diambil daridiambil n unsurdari yang tersedia dengan hurufyang itu boleh (denganhuruftiap unsur tersedia berulang 9 cara. adalah sebagai boleh ditulisada berulang) berikut: dengan r n

Rumus umum contoh soal penyelesaian Banyaknya kombinasi dari n unsur yang berbeda dengan setiap pengambilan dengan r unsur ditulis n Dalam pelatihan bulutangkis terdapat adalah 10 orang pemain putra dan 8 orang pemain banyaknya pemain putra ada 10 a. Karena putri. Berapakah ganda yang dan dipilih 2, pasangan maka banyak cara ada: dapat diperoleh untuk: a. ganda putra b. ganda putri b. Karena banyaknya pemain putri ada 8 orang dan dipilih 2, maka banyaknya cara ada:

Soal latihan 1. Tentukan banyaknya cara untuk menentukan 5 orang pemain cadangan dari 16 orang anggota kesebelasan sepak bola 2. Suatu pertemuan dihadiri oleh 15 orang undangan. Jika mereka saling berjabat tangan, banyak jabat tangan yang terjadi dalam pertemuan itu adalah? 3. Bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda, disusun dari angka 4, 5, 6, 7, 8. Tentukan banyak bilangan dengan angka – angka yang berlainan dan kurang dari 500.

penyelesaian 1. Banyak anggota = 16 orang, banyak pemain cadangan = 5 orang C(16, 5) = 2. Banyaknya jabat tangan dari 15 orang adalah C(15, 2) 3. Karena bilangan kurang dari 500, maka angka ratusan hanya dapat diisi oleh satu angka, yaitu 4. angka puluhan dan satuan dapat diisi oleh 5, 6 7, 8. memilih 2 angka dari 4 angka. Jadi ada 12 cara untuk membuat bilangan kurang dari 500

Sekian N Terima kasih