ASSALAMUALAIKUM Wr Wb BINOMIAL NEWTON DI SUSUN OLEH
ASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.
BINOMIAL NEWTON DI SUSUN OLEH : RACHMAT TRI ANGGARA
BINOMIAL NEWTON Ketika kalian mempelajari aljabar, tentu kalian mempelajari jumlah kuadrat dua bilangan seperti berikut : (a+b)2=a 2+2 ab+b 2
Dengan menggunakn hasil penjabaran (a+b)2 bagaimana cara menentukan hasil dari (a+b)3. . . ? ? ? (a+b)3 dapat di cari dengan mengalikan (a+b)2 dengan (a+b), sehingga diperoleh hasil : a 3+3 a 2 b+3 ab 2+b 3
Sekarang perhatikan hasil dari penjabaran perpangkatan (a+b) berikut ini : (a+b)0 = 1 (a+b)1 = a+b (a+b)2 = a 2+2 ab+b 2 (a+b)3 = a 3+3 a 2 b+3 ab 2+b 3 (a+b)4 = a 4+4 a 3 b+6 a 2 b 2+4 ab 3+b 4 (a+b)5 = a 5+5 a 4 b+10 a 3 b 2+10 a 2 b 3+5 ab 4+b 5 Ruas kanan dari ke enam persamaan di atas disebut BINOMIAL NEWTON
Coba kalian perhatikan koefisien suku - suku pada a 4+4 a 3 b+6 a 2 b 2+4 ab 3+b 4 dan a 3+3 a 2 b+3 ab 2+b 3. hubungan apa yang kalian dapatkan. . ? ? ?
koefisien suku - suku pada a 4+4 a 3 b+6 a 2 b 2+4 ab 3+b 4 diperoleh dengan cara menjumlahkan koefisien suku - suku pada a 3+3 a 2 b+3 ab 2+b 3 yang berurutan.
3 2 2 3 1 a +3 a b+3 ab +1 b a 4+4 a 3 b+6 a 2 b 2+4 ab 3+b 4 1+3 3+1
Selain menggunakan cara di atas , untuk menentukan koefisien suku-suku hasil penjabaran dari pemangkatan (a+b) dapat menggunakan Rumus Segitiga Pascal
SEGITIGA PASCAL (a + b)0 1 (a + b)2 1 (a + b)3 (a + b)4 (a + b)5 1 1 2 3 4 5 1 1 3 6 10 1 4 10 1 5 1
Jika, segitiga pascal tersebut ditulis dalam bentuk kombinasi, maka diperoleh: (a + b)0 1 C 0 (a + b)1 (a + b)2 (a + b)3 (a + b)4 (a + b)5 2 C 0 3 C 0 4 C 0 5 C 0 0 C 0 2 C 2 2 C 1 3 C 1 4 C 1 5 C 1 1 C 1 3 C 3 3 C 2 4 C 2 5 C 2 4 C 3 5 C 3 4 C 4 5 C 5
(a + b)0 = 0 C 0 a 0 b 0 (a + b)1 = 1 C 0 a 1 b 0 + 1 C 1 a 0 b 1 (a + b)2 = 2 C 0 a 2 b 0 + 2 C 1 a 1 b 1 + 2 C 2 a 0 b 2 (a + b)3 = 3 C 0 a 3 b 0 + 3 C 1 a 2 b 1 + 3 C 2 a 1 b 2 + 3 C 3 a 0 b 3 = (a + b)4 = (a + b)n = 3 -k bk a C 3 k 4 C k a 4 -k bk n-k bk C a n k Bentuk umum Binomial Newton (Newton’s Binomial)
Hanya sepintas memahami tentang materi kombinasi k. Cn = n ≥k Contoh soal : 1. Tentukan 3 C 4 ? 3 C 4 = =4
CONTOH SOAL : 1. Jabarkan (x + 3)4 !
Penyelesaian (x + 3)4 = 4 C 0 x 4 30+ 4 C 1 x 3 31+ 4 C 2 x 2 32 1 3 3 + 4 C 4 x 0 3 4 C x 4 3 + = 1. x 4. 1 + 4. x 3. 3 + 6. x 2. 9 + 4. x 1. 27 + 1. x 0 81 = x 4 + 12 x 3 + 54 x 2 + 108 x 1 + 81 Koefisien = x 4 x 3 x 1 12 108
CONTOH SOAL : 2. Tentukan koefisien x 4 pada penjabaran (x – 2)6
Penyelesaian (x - 2)6 = 6 C r koefisien: x 4 x 6 -r (-2)r Berarti r = 2 6 C 2 x 6 -2 (-2)2 15 x 4. 4 60
Latihan 1). Jabarkan dari : a). (2 x - 1)5 b). 2). Tentukan koefisien dari : a). x 5 dengan (2 x + 1)7 b). p 3 q 4 dengan (2 p + q)7 c). x 4 dengan
JAWABAN 1 a). Jabarkan dari (2 x - 1)5 = 5 C 0 (2 x)5(-1)0 + 5 C 1 (2 x)4(-1)1 + 5 C 2 (2 x)3(-1)2 + 5 C 3 (2 x)2(-1)3 + 5 C 4 (2 x)1(-1)4 + 5 C 5 (2 x)0(-1)5 = 1. 32 x 5. 1 + 5. 16 x 4. (-1) + 10 8 x 3. 1 + 10 4 x 2. (-1) + 5. 2 x. 1 + 1 1. (-1) = 32 x 5 - 80 x 4 + 80 x 3 - 40 x 2 + 10 x - 1
1 b). Jabarkan dari = 5 C 0 x 5 + 5 C 3 x 2 + 5 C 1 x 4 + 5 C 2 x 3 + 5 C 4 x 1 + 5 C 5 x 0 = 1. x 5. 1 + 5. -2 x 3 + 10 4 x 1 + 10 + 5. + 1 = x 5 - 10 x 3 + 40 x - + -
2 b). Koefisien p 3 q 4 dari (2 p + q)7 Jawab : (2 p + q)7 koefisien : = 7 C r p 3 q 4 (2 p)7 -r. qr berarti = 4 7 C 4 . (2 p)7 -4. q 4 35. 8 p 3. q 4 280
2 a). Koefisien x 5 dari (2 x + 1)7 Jawab : (2 x + 1)7 = koefisien : 7 C r x 5 (2 x)7 -r. 1 r berarti r = 2 7 C 2 (2 x)7 -2. 12 21. (2 x)5. 1 672
2 c). Koefisien x 4 dari Jawab : = koefisien : 10 Cr x 4 (2 x)10 -r berarti r = 3 10 C 3 (2 x)10 -3 120 128 x 7. -15360
Demikian materi yang dapat saya sampaikan. Semoga materi yang saya sampaikan bisa bermanfaat. Dan kurang lebihnya saya mohon maaf. TERIMAKASIH
WASSALAMU’ALAIKUM Wr. Wb.
- Slides: 25