ASSALAMUALAIKUM WR WB BARISAN DERET BILANGAN MATERI UNTUK
ASSALAMU’ALAIKUM WR. WB.
BARISAN DERET BILANGAN MATERI UNTUK SMP KELAS IX Oleh: Elza Uswatun Khasanah A 4 100 80 293
SK TUJUAN PEMBELAJARN MATERI KD LATIHAN SOAL PR
Kompetensi Dasar : 6. 1 Menentukan pola barisan bilangan sederhana
Tujuan Pembelajaran : • Siswa mampu memahami pola bilangan ganjil dann genap. • Siswa mampu memahami pola bilangan persegi, segitiga dan persegipanjang. • Siswa mampu memahami pola bilangan pada Segitiga Pascal.
Barisan bilangan dibentuk oleh bilangan yang disusun menurut aturan tertentu. Barisan bilangan ini dapat kita teruskan suku-sukunya apabila aturan untuk memperoleh suku berikutnya sudah ditentukan.
Perhatikan barisan bilangan berikut ini : 1, 2, 4, 7, 11, . . . Artinya : Suku pertama ditulis U 1=1 Suku ke-dua ditulis U 2=2 Suku ke-tiga ditulis U 3=4 Suku ke-empat ditulis U 4=7 Dan seterusnya. . . Suku ke-n ditulis Un Suku berikutnya dari barisan tersebut dapat diteruskan dengan aturan ”menambahkan bilangan asli berurutan mulai dari suku pertama”
Perhatikan barisan bilangan berikut : U 1, U 2, U 3, U 4, U 5, U 6, U 7, U 8, U 9, U 10, … 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, 37, 46, … +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 Dengan cara di atas maka untuk menentukan suku ke-n dapat dicari dengan meneruskan pola yang ada. Namun, untuk n yang besar misalnya n = 50, kita akan mengalami kesulitan. Untuk itu akan kita pelajari bagaimana menentukan suku ke-n dengan menggunakan rumus Un.
Barisan Bilangan Asli : 1, 2, 3, 4, . . . Rumus suku ke-n adalah Un = n Suku ke-10 adalah U 10 = 10 Barisan Bilangan Genap : 2, 4, 6, 8, . . . Rumus suku ke-n adalah Un = 2 n Suku ke-20 adalah U 20 = 2 x 20 = 40 Barisan Bilangan Ganjil : 1, 3, 5, 7, . . . Rumus suku ke-n adalah Un = 2 n – 1 Suku ke-15 adalah U 15 = 2 x 15 – 1 = 29 Barisan Bilangan Kuadrat / persegi : 1, 4, 9, 16, . . . Rumus suku ke-n adalah Un = n 2 Suku ke-12 adalah U 12 = 122 = 144 Barisan bilangan juga dapat diperoleh dari pengembangan pola yang teratur, contoh : Barisan Bilangan Persegi Panjang : 2, 6, 12, 20, . . . Pola Rumus suku ke-n adalah Un = n(n+1) Suku ke-8 adalah U 8 = 8 (8+1) = 8 x 9 = 72 , . . .
Barisan Bilangan Segitiga : 1, 3, 6, 10, . . . Pola , . . . Rumus suku ke-n adalah Un = ½ n(n+1) Suku ke-10 adalah U 10 = ½ x 10 (10+1) = 5 x 11 = 55 Barisan Bilangan Pada Segitiga Pascal 1 1 1 6 1 5 1 4 15 1 3 10 1 2 6 … 1 3 10 1 4 … 1 5 1 … 1 1
Baris ke-n diperoleh dengan menjumlahkan dua suku berurutan pada baris sebelumnya Jumlah bilangan pada baris ke-1 = 1 = 20 = 21 -1 Jumlah bilangan pada baris ke-2 = 1 + 1 = 21 = 22 -1 Jumlah bilangan pada baris ke-3 = 1 + 2 + 1 = 4 = 22 = 23 -1 Jumlah bilangan pada baris ke-4 = 1 + 3 + 1 = 8 = 23 = 24 -1 Rumus jumlah bilangan pada baris ke-n = 2 n-1
LATIHAN SOAL: 1. Tentukan pola atau aturan dari barisan di bawah ini: a. 1, 3, 5, 7, . . . b. 1, 4, 9, 16, 25, . . . c. 8, 27, 64, 125, 216, . . . Jawab: a) Aturan atau pola dari barisan bilangan: 1, 3, 5, 7, . . . secara definisi adalah bilangan ganjil mulai dari 1 atau bilangan naik yang memiliki selisih 2 yang dimulai dari 1. Sedangkan secara rumus polanya adalah Un = 2 n – 1 dengan n dimulai dari 1. (untuk seterusnya kata-kata “ n dimulai dari 1 “ tidak perlu dituliskan) b) Pola dari barisan bilangan: 1, 4, 9, 16, 25, . . . secara definisi adalah kuadrat bilangan asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus polanya adalah Un = n². c) Pola dari barisan bilangan: 8, 27, 64, 125, 216. . . secara definisi adalah pangkat tiga dari bilangan asli mulai dari 2. Sedangkan secara rumus polanya: Un =(n + 1)³
TUGAS DI RUMAH 1. Tentukan pola suku ke-n dari barisan di bawah ini: a. 3, 7, 11, 15, 19, . . . b. 50, 47, 44, 41, 38, . . . c. 2, 4, 8, 16, 32, . . . 2. Tentukan empat suku pertamanya dan suku ke-25 jika suatu barisan memiliki pola suku ke-n: a. Un = 3 n – 7 b. Un = 2 n²+ 3 n c. Un = 2. 3. Dari deret: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 +. . . Tentukan: a. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama dan suku ke-2 b. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama dan suku ke-3 c. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama dan suku ke-4
WASSALAMU’ALAIKUM WR. WB.
- Slides: 15