Assalamualaikum Wr Wb AWALLYSA KUMALA SARI Jika a

Assalamu’alaikum Wr. Wb AWALLYSA KUMALA SARI

Jika a dan b adalah variabel-variabel real tidak nol, maka bentuk aljabar (a+b) disebut suku dua atau binom dalam a dan b. Binom (a+b) dipangkatkan dengan n (n adalah bilangan-bilangan asli) dituliskan: (a + b)n Hasil penjabaran binom (a + b)n ditentukan oleh nilai n. Contoh untuk n = 2 memberikan hasil penjabaran binom (a + b)2 sebagai berikut: (a + b)2 = (1)a 2 + (2) ab + (1)b 2 Bilangan 1, 2 dan 1 yang berada dalam tanda kurung disebut koefisien-koefisien penjabaran binom (a + b)n untuk n = 2.

Untuk n = 1 �(a + b)1 = (1)a 1 b 0 + (1) a 0 b 1 Untuk n = 2 �(a + b)2 = (1)a 2 b 0 + (2) a 1 b 1 + (1)a 0 b 2 Untuk n = 3 �(a + b)3 = (1)a 3 b 0 + (3) a 2 b 1 + (3)a 1 b 2 + (1) a 0 b 3 Untuk n = 4 �(a + b)4 = (1)a 4 b 0 + (4) a 3 b 1 + (6)a 2 b 2 + (4) a 1 b 3 + (1)a 0 b 4 Untuk n = 5 �(a + b)5 = (1)a 5 b 0 + (5) a 4 b 1 + (10)a 3 b 2 + (10) a 2 b 3 + (5)a 1 b 4 +(1) a 0 b 5 Tampak bahwa koefisien-koefisien identitas diatas memperlihatkan adanya suatu aturan yang dikenal dengan Segitiga Pascal, yaitu: 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1

Dalam hubungan dengan kombinasi dapat dituliskan sebagai berikut: 1 1 senilai dengan : 1 2 1 senilai dengan : 1 3 3 1 senilai dengan : 1 4 6 4 1 senilai dengan : 1 5 10 10 5 1 senilai dengan : Dari Contoh : (a + b)2 = a 2 + 2 ab + b 2 = Maka diperoleh : (a + b)n =

Bentuk Binomial Newton (a + b)n = Rumus suku ke-r adalah =

Contoh soal: 1. Dengan memakai bentuk umum penjabaran binomial Newton: Uraian bentuk (a + b)6! Jawab : (a + b)6 = = b 6 + 6 a 5 b + 15 a 4 b 2 + 20 a 3 b 3 + 15 a 2 b 4 + 6 ab 5 + b 5

2. Tentukan suku ke-3 dari (x+y)6 Jawab : (x+y)6 = Suku ke-3 berarti r = 2 dan n = 6, maka :

3. Hitung koefisien x 10 dari perpangkatan (x 3 -2 x)6 Jawab :

Jadi, koefisien x 10 dari perpangkatan (x 3 -2 x)6 adalah 96

SOAL LATIHAN 1. Dengan menggunakan Binomial Newton, uraikan bentuk (2 x-3 y)5 2. Tentukan suku keenam dari (x+8)7 3. Tentukan koefisien suku x 3 dari bentuk (2 x+y)7