Assalamualaikum Wr Wb Awallysa Kumala Sari Data Tunggal

Assalamu’alaikum Wr. Wb. Awallysa Kumala Sari

Data Tunggal Simpangan Rata-rata Data Berkelompok Data Tunggal Ragam dan Simpangan Baku Data Berkelompok

Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata) Definisi: Suatu ukuran yang mencerminkan penyebaran setiap nilai data terhadap nilai ratanya.

• Simpangan Rata-rata (deviasi rata) untuk Data Tunggal Pada suatu data kuantitatif x 1, x 2, x 3, …, xn. Simpangan rata-rata (SR) dirumuskan: dengan : SR = simpangan rata n = banyak data xi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga mutlak

Contoh: 1) Disajikan data sampel: 6, 8, dan 10. Tentukan rata-rata simpangannya. Jawab: No. 1 2 3 xi 6 8 10 24 -2 0 2 4

2) Hasil pengukuran tinggi badan 10 orang diperoleh data sebagai berikut: 170, 164, 158, 157, 166, 163, 161, 164. Tentukan simpangan rata-ratanya. Jawab: No. xi 1 157 -6 6 2 158 -5 5 3 160 -3 3 4 161 -2 2 5 163 0 0 6 164 1 1 7 164 1 1 8 166 3 3 9 167 4 4 10 170 7 7 163 32 0

• Simpangan Rata-rata (deviasi rata-rata) untuk Data Berkelompok Simpangan rata-rata dari data yang disajikan berkelompok, rumus yang digunakan adalah: Dengan : SR = simpangan rata-rata n = banyak data fi = frekuensi data ke-i xi = nilai tengah ke-i = nilai rata-rata = simbol harga mutlak

Contoh: Disajikan data nilai ulangan matematika sebagai berikut: Tentukan simpangan rata-ratanya! Skor Frekuensi 40 -49 1 50 -59 4 60 -69 8 70 -79 14 80 -89 10 90 -99 3

Jawab: Untuk mempermudah perhitungan dibuat tabel seperti berikut: Skor 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 fi 1 4 8 14 10 3 40 xi 44, 5 54, 5 64, 5 74, 5 84, 5 94, 5 fixi 44, 5 218 516 1043 845 283, 5 2950 29, 25 19, 25 0, 75 10, 75 29, 25 77 74 10, 5 107, 5 62, 25 360, 5

SOAL 1) Hitung simpangan rata-rata dari data berikut: 12, 3, 11, 3, 4, 7, 5, 11 2) Pada tabel berikut, tentukan simpangan ratanya: Nilai 30 -39 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 frekuensi 3 5 2 13 25 12 20

Jawab : 1) Simpangan rata-rata:

2)Tabel distribusi frekuensi Nilai 30 -39 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 fi 3 5 2 13 25 12 20 80 xi 35, 5 45, 5 55, 5 65, 5 75, 5 85, 5 95, 5 fixi 106, 5 227, 5 111 851, 5 1887, 5 1026 1910 6120 41 31 21 11 1 9 19 123 155 42 143 25 108 380 976

Ragam (Varians) dan Simpangan Baku Ø Ragam (Varians) Definisi : Ragam menyatakan rata-rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya. Ø Simpangan Baku Definisi : Simpangan baku menunjukkan penarikan akar dari rata kuadrat jarak suatu data terhadap rataannya.

a. Ragam (varians) dan Simpangan Baku untuk Data Tunggal • Ragam (Varians) Misalnya data x 1, x 2, x 3, …, xn mempunyai rataan atau varians dapat ditentukan dengan rumus: Dengan : S 2 = ragam atau varians n = banyaknya data xi = data ke-I = rataan hitung , ragam

• Simpangan Baku atau Contoh : Hitunglah ragam dan simpangan baku dari data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13.

Jawab: Data : 1, 3, 4, 5, 8, 10, 12, 13 n=8 (1 -7)2 + (3 -7)2 + (4 -7)2 + (5 -7)2 + (8 -7)2 + (10 -7)2 + (12 -7)2 + (13 -7)2 = 36 + 16 + 9 + 4 + 1 +9 + 25 + 36 =136

Jadi, nilai ragamnya , sedangkan simpangan baku adalah S=4, 12

b. Ragam (Varians) dan Simpangan Baku untuk Berkelompok Data • Ragam (Varians) Untuk ragam data berkelompok, nilai ragam dapat ditentukan dengan rumus : Dengan : S 2 = ragam atau varians n = banyaknya data k = banyaknya kelas ke-i fi = frekuensi kelas ke-i xi = data ke-i =rataan hitung

• Simpangan Baku atau Contoh : Tentukan ragam dan simpangan baku dari data berikut : Skor 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Frekuensi 1 4 8 14 10 3

Jawab: Skor 40 -49 50 -59 60 -69 70 -79 80 -89 90 -99 Jumlah fi 1 4 8 14 10 3 40 xi 44, 5 54, 5 64, 5 74, 5 84, 5 94, 5 fixi 44, 5 218 516 1083 845 283, 5 2950 -29, 25 -19, 25 -9, 25 0, 75 10, 75 20, 75 855, 56 370, 56 85, 56 0, 56 115, 56 430, 56 855, 56 1. 482, 25 684, 48 7, 88 1. 155, 63 1. 291, 69 5. 477, 49 Jadi, nilai ragamnya 136, 94 dan nilai simpangan bakunya 11, 70

SOAL 1. Tentukan ragam dan simpangan baku untuk data berikut : 10, 44, 56, 62, 65, 72, 76 2. Pada tabel berat badan anak berikut tentukan ragam (varians) dan simpangan bakunya Berat Badan 21 -25 26 -30 31 -35 36 -40 41 -45 46 -50 Frekuensi 2 8 9 6 3 2

Jawab : 1. Data: , n=7 10 44 56 62 65 72 76 (10 -55)2 + (44 -55)2 + (56 -55)2 + (62 -55)2 + (65 -55)2 + (72 -55)2 + (76 -55)2 = 2. 025 + 121 + 49 + 100 + 289 + 441 =3. 026

2. Tabel distribusi frekuensi: Berat fi Badan 21 -25 2 26 -30 8 31 -35 9 35 -40 6 41 -45 3 45 -50 2 Jumlah 30 xi f ix i 23 28 33 38 43 48 46 224 297 228 129 96 1. 020 -11 -6 -1 4 9 14 121 36 1 16 81 196 242 288 9 96 243 392 1. 270 Jadi, nilai ragamnya 42, 33 dan simpangan bakunya 6, 5