Assalamualaikum Integral Solawatil Furqoh 201511285 Apa itu Integral

Assalamu’alaikum. . ^^ Integral Solawatil Furqoh 201511285

Apa itu Integral ? Integral adalah suatu bilangan yang dihitung melalui proses pembatasan (limit) pada daerah asal dari suatu fungsi, sering berbentuk interval atau bidang datar. Integral juga dapat dikatakan kebalikan dari operasi turunan, sehingga disebut anti turunan. Lambang Integral adalah (∫)

Jenis-jenis Integral 1. Integral Tak Tentu (indefinite integral) Integral Tak Tentu adalah kebalikan dari diferensial, yaitu suatu konsep yang berhubungan dengan proses penemuan suatu fungsi asal apabila turunan atau derivatif dari fungsinya diketahui. 2. Integral Tertentu (definite integral) Integral Tertentu adalah suatu konsep yang berhubungan dengan proses pencarian luas suatu area yang batas atau limit dari area tersebut sudah tertentu.

Integral Tak Tentu Bentuk umum Integral Tak Tentu ∫ f(x) dx = F(x) + k Keterangan : ∫ = tanda/lambang integral f(x) dx = diferensial dari F(x) f(x) = integran d(x) = diferensial F(x) = integral partikular k = kontasnta pengintegralan F(x) + k = fungsi asli atau fungsi asal

Proses pengintegralan disebut juga integrasi. Dalam diferensial kita menemukan bahwa suatu fungsi asal dilambangkan dengan F(x) dan fungsi turunan nya dengan f(x). untuk fungsi asal : F(x) = +5 untuk fungsi turunan : f(x) = = 2 x Jika proses nya dibalik, yaitu fungsi turunan f(x) di integralkan , maka : ∫ f(x) dx = F(x) + k = +k

Kaidah-kaidah Integral Tak Tentu 1. Formula Pangkat ∫ dx = +k Dengan syarat n ≠ -1

Contoh : 1. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = +k = 2. ∫ 3 dx Penyelesaian : 3 dx = 3 +k = +k +k = = 0, 2 +k +k

3. ∫ 4 dx Penyelesaian : ∫ 4 dx = +k = 4 x + k 4. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = = +k +k

2. Formula Logaritmis ∫ dx = ln x + k Contoh : 1. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = 3 ln x + k 2. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = ∫ +k = 3 ln ( x + 1 ) + k

3. Formula Eksponensial ∫ dx = + k ∫ du = + k u = f(x) Contoh : 1. ∫ dx penyelesaian : ∫ dx = ∫ = d (x+2) +k 2. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = ∫ d (2 x) = +k 3. ∫ dx Peneyelesaian : ∫ dx =- ∫ d ( -3 x + 2 ) =+k

4. Formula Penjumlahan ∫ {f(x)+g(x)} dx = ∫ f(x) dx + ∫ g(x) dx = F(x) + G(x) + k Contoh : 1. ∫ ( ) dx Penyelesaian : ∫( ) dx = + +k = = 0, 2 + +k

2. ∫ ( ) dx Penyelesaian : ∫( ) dx = - = -5 +k +k +k

5. Formula Perkalian ∫ nf(x) dx = n ∫ f(x) dx Dengan syarat n ≠ 0 Contoh : 1. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = 3 ∫ dx =3( +k) = +k

2. ∫ dx Penyelesaian : ∫ dx = -1 ( = +k) +k

6. Formula Substitusi ∫ f(u) dx = ∫ f(u) du = F(u) + k Dimana u = g(x), dan ∫ du merupakan substitut bagi ∫ dx. Contoh : 1. ∫ 6 x ( - 10 ) dx Penyelesaian dengan cara biasa atau langsung : ∫ 6 x ( - 10 ) dx = ∫ ( 18 - 60 x ) dx = 4, 5 - 30 + k

Penyelesaian dengan cara substitusi : Misalkan u = - 10 , maka = 6 x atau dx = Sehingga : ∫ 6 x ( - 10 ) dx = ∫ 6 x u = ∫ u du = + = + = 4, 5 - 30 + 50 + = 4, 5 - 30 + => Dimana k = 50 + .

Wassalamualaikum. . ^^