Asignatura Fsica Bsica I Lic Educacin Especialidad Fsica
Asignatura: Física Básica I Lic. Educación Especialidad: Física Docente: Ms. C. y prof. Aux. Néstor Sánchez García nsanchezg@cuij. edu. cu Teléfono 4639 9679
Encuentro 12 Sistematización y control del tema cantidad de movimiento ¿Qué diferencia puede existir entre el choque de dos cuerpos con diferentes masas y velocidades? ¿Qué ley fundamenta los choques? ¿Qué importancia práctica tiene el estudio de los choques entre los cuerpos en la ciencia, tecnología, el medio ambiente y la sociedad?
Pregunta escrita Un cañón montado sobre ruedas de 1400 kg dispara una bala, de 3 kg, en dirección horizontal con una velocidad de 50 m/s (ver figura) Suponiendo que se pueda mover libremente, ¿cuál será la velocidad de retroceso?
¿Por qué una esfera que rueda por un plano inclinado demora más en llegar al extremo inferior del plano, que si se deslizara a lo largo de la superficie del mismo?
¿Qué importancia tendrá el conocimiento del comportamiento de la rotación de los cuerpos Enc. 12 Mecánica de la Rotación de los cuerpos.
Tema: Mecánica de la Rotación de los cuerpos. Sumario: Sólido rígido. Aceleración tangencial y aceleración normal. Momento de una fuerza. Momento de inercia. Ecuación fundamental de la dinámica de la rotación. Ley de la Conservación del momento angular.
¿Qué características debe tener el modelo de cuerpo sólido para describir el movimiento de rotación?
• Es un sólido tal, que sus partes guardan distancias fijas entre sí, aún cuando sobre él actúen fuerzas externas.
Movimiento de rotación Es el movimiento que realiza el cuerpo donde todos los puntos que lo componen describen trayectorias circulares concéntricas con cierta línea denominada eje de rotación.
Período (T) Es el tiempo empleado por un punto del cuerpo que rota en realizar una vuelta completa alrededor de la circunferencia. En ese tiempo la distancia S recorrida por el cuerpo es el igual al perímetro de la circunferencia, es decir
Frecuencia (f ) Es la magnitud que caracteriza el número de vueltas (revoluciones) que realiza el cuerpo que rota en la unidad de tiempo. f = 1/T la unidad de frecuencia es 1 s-1 = 1 Hz (hertz)
Velocidad angular (ω) Es la velocidad que caracteriza el ángulo barrido por el radio en la unidad de tiempo. Se puede calcular mediante la fórmula ω=Δθ/Δt la unidad de ω es rad/s.
Velocidad angular (ω) Para una circunferencia completa, el ángulo barrido es 2π, empleando un tiempo T. Por tanto, la velocidad angular también puede ser calculada mediante la fórmula ω=2π/T o también por la fórmula ω=2πf
Movimiento circular uniforme Es el movimiento circular que realiza el cuerpo que rota con velocidad angular constante. ω= const. Cuando la velocidad angular del cuerpo que rota varía en el tiempo entonces se necesita conocer la aceleración angular. α=Δω/Δt la unidad de α es rad/s 2
Momento de inercia (I) El momento de inercia I de un cuerpo sólido es la magnitud física que caracteriza la distribución de masa del sólido con respecto al eje de rotación. I = Σmr 2 las unidades de I son kg m 2
Torque o momento de la fuerza El torque (τ) es la magnitud que caracteriza el producto del brazo de la fuerza (r) por el valor de la fuerza F. Es decir: τ= r. F sen θ donde el ángulo θ es el ángulo medido entre r y F. La unidad del torque es Nm.
Momento angular (L) El momento angular es la magnitud que caracteriza el producto del momento de inercia I por la velocidad angular ω. Se calcula mediante la fórmula L=Iω
x θ Δx Δθ velocidad v ω aceleración a α posición desplazamiento
Masa (m) Momento de inercia (I) Fuerza (F) Torque ( τ ) Aceleración lineal ( a ) Aceleración angular (α) F=m·a τ=I·α
Ecuaciones del movimiento de rotación V= Δs/Δt a = Δv/ Δt ΣF=ma Ec= ½ mv 2 p=mv • V= 2πR/T V=ωR • α=Δω/Δt • Σ τ=Iα • Ec= ½ Iω2 L=Iω
Conservación del momento angular Si Σ τ=0 entonces el momento angular se conserva. Es decir Lo = L. También esta situación conduce a plantear la siguiente igualdad Io ωo= Iω
Ejemplo 1 La Tierra emplea 24 h en completar una vuelta completa sobre su eje. El radio terrestre es igual a 6400 km. Calcule: a) El período y la frecuencia del movimiento de rotación de nuestro planeta. b) La velocidad angular de este movimiento. c) La velocidad lineal de un cuerpo
Ejemplo 2 Calcule la velocidad lineal de la Tierra con respecto al Sol si la distancia que separa estos dos astros es de 150 millones de kilómetros.
Tarea La Luna se mueve alrededor de la Tierra a una distancia de 385 000 km, realizando una vuelta completa cada 27, 3 días. Calcule: a) El período y la frecuencia de la traslación de la Luna. b) La velocidad angular y la velocidad lineal de este satélite.
Pregunta 1 Enuncie las tres leyes de Newton del movimiento en términos adecuados para los cuerpos en rotación.
Pregunta 2 ¿Es posible diferenciar entre un huevo crudo y un huevo hervido haciéndolos girar sobre la mesa?
Pregunta 3 Muchos grandes ríos fluyen hacia el Ecuador. ¿Qué efecto tiene el sedimento que acarrean al mar en la rotación de la Tierra?
Pregunta 4 Una persona gira libremente en una plataforma rotatoria con velocidad angular ω. Sostiene dos esferas de masas iguales a la distancia de sus brazos extendidos. Sin mover sus brazos suelta las esferas. ¿Ocurre algún cambio en su velocidad angular? ¿Se conserva la cantidad de movimiento angular?
Pregunta 5 Los pescadores, para lograr que el anzuelo alcance una distancia mayor desde la costa, lo lanzan dándole primero unas vueltas sobre su cabeza. Explique cómo se logra aumentar la distancia en que el anzuelo toca el agua utilizando este método.
Pregunta 6 ¿Por qué los saltadores de trampolín, en los eventos de piscina, encogen su cuerpo cuando saltan y rotan?
Pregunta 7 ¿Por qué la posición de los brazos de los bailarines se cambia para lograr que giren más rápido o más lento?
Pregunta 8 ¿Por qué los helicópteros llevan una pequeña hélice en la cola?
Pregunta 9 Un hombre está de pie en una plataforma rotatoria sin fricción, que gira a razón de 6, 28 rad/s; tiene los brazos extendidos y lleva una esfera en cada mano. Con sus manos en esa posición el momento de inercia total del hombre y la plataforma es igual a 6 kg m 2. Al encoger los brazos con las pesas, el momento de inercia disminuye a 2 kg m 2. a) ¿Cuál es la velocidad angular resultante de la plataforma? b) ¿Cuál es el momento angular del sistema? c) Si se desprecia la fricción, ¿se conserva el momento angular del sistema? Explique su respuesta.
Pregunta 10 Un hombre se encuentra en el borde de una plataforma giratoria que rota con velocidad constante ωo respecto a un eje vertical. El momento de inercia del sistema es Io. El hombre comienza a caminar hacia el centro de la plataforma, ¿aumenta, disminuye o permanece constante la velocidad angular de la plataforma? Explique.
Pregunta 11 Una piedra de esmeril tiene un momento de inercia de 19, 6 kg m 2. Si se encuentra inicialmente en reposo, ¿qué momento de fuerza constante será necesario aplicar para que adquiera una velocidad angular de 5 rad/s en 10 s? ¿Cuál será su momento angular a los 10 s?
Pregunta 12 Un estudiante hace girar una esfera de 45 g atada a una cuerda ligera que pasa por un tubo de plástico como indica la figura. La esfera gira a razón de 6 rad/s en una órbita cuyo radio es 30 cm. a) Calcule el momento de inercia de la esfera en estas condiciones. b) Calcule el momento angular de la esfera. c) El estudiante ahora tira de la cuerda en la dirección indicada por la parte A y el radio de la trayectoria se reduce a 25 cm. Calcule la velocidad angular de la esfera en estas condiciones.
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