As Propores da Vida Os Nmeros e Seus

As Proporções da Vida Os Números e Seus Significados Prof. Murilo Ramos

Grandezas Proporcionais Grandezas É tudo aquilo que pode ser medido ou contado. Tempo Volume Número de Pedreiros numa Obra

Grandezas Proporcionais Grandezas Diretamente Proporcionais Dobrando uma delas a outra também dobra ; triplicando uma delas a outra também triplica.

Grandezas Proporcionais Grandezas Inversamente Proporcionais Dobrando uma delas a outra se reduz pela metade ; triplicando uma delas a outra se reduz para terça parte.

(ENEM) A resistência elétrica e as dimensões do condutor A relação da resistência elétrica com as dimensões do condutor foi estudada por um grupo de cientistas por meio de vários experimentos de eletricidade. Eles verificaram que existe proporcionalidade entre: • resistência (R) e comprimento (l), dada a mesma secção transversal (A); • resistência (R) e área da secção transversal (A), dado o mesmo comprimento (l); e • comprimento (l) e área da secção transversal (A), dada a mesma resistência (R).

Considerando os resistores como fios, pode-se exemplificar o estudo das grandezas que influem na resistência elétrica utilizando as figuras seguintes.

As figuras mostram que as proporcionalidades existentes entre resistência (R) e comprimento (l), resistência (R) e área da secção transversal (A), e entre comprimento (l) e área da secção transversal (A) são, respectivamente: a) direta, direta e direta. b) direta, direta e inversa. c) direta, inversa e direta. d) inversa, direta e direta. e) inversa, direta e inversa. C

(ENEM) O Índice de Desenvolvimento Humano (IDH) mede a qualidade de vida dos países para além dos indicadores econômicos. O IDH do Brasil tem crescido ano a ano e atingiu os seguintes patamares: 0, 600 em 1990 ; 0, 665 em 2000 ; 0, 715 em 2010. Quanto mais perto de 1, 00, maior é o desenvolvimento do país. O Globo. Caderno Economia, 3 nov. 2011 (adaptado). Observando o comportamento do IDH nos períodos citados, constata-se que, ao longo do período 1990 -2010, o IDH brasileiro: a) diminuiu com variações decenais crescentes b) diminuiu em proporção direta com o tempo C c) aumentou com variações decenais decrescentes

(ENEM) A suspeita de que haveria uma relação causal entre tabagismo e câncer de pulmão foi levantada pela primeira vez a partir de observações clínicas. Para testar essa possível associação, foram conduzidos inúmeros estudos epidemiológicos. Dentre esses, houve o estudo do número de casos de câncer em relação ao número de cigarros consumidos por dia, cujos resultados são mostrados no gráfico a seguir. Centers for Disease Control and Prevention CDC-EIS - Summer Course — 1992 (adaptado).

De acordo com as informações do gráfico, a) são grandezas inversamente proporcionais. b) são grandezas que não se relacionam. c) são grandezas diretamente proporcionais. d) câncer de pulmão. e) são grandezas que estão relacionadas, mas sem proporcionalidade. E

(ENEM) Para a construção de isolamento acústico numa parede cuja área mede 9 m², sabe-se que, se a fonte sonora estiver a 3 m do plano da parede, o custo é de R$ 500, 00. Nesse tipo de isolamento, a espessura do material que reveste a parede é inversamente proporcional ao quadrado da distância até a fonte sonora , e o custo é diretamente proporcional ao volume do material do revestimento. Uma expressão que fornece o custo para revestir uma parede de área A (em metro quadrado), situada a D metros da fonte sonora, é c) a) b) d) e) B

(ENEM) A resistência mecânica S de uma viga de madeira , em forma de um paralelepípedo retângulo, é diretamente proporcional à sua largura (b) e ao quadrado de sua altura (d) e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os suportes da viga, que coincide com o seu comprimento (x), conforme ilustra a figura. A constante de proporcionalidade k é chamada de resistência da viga. BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. (Foto: Reprodução/Enem)

BUSHAW, D. et al. Aplicações da matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. (Foto: Reprodução/Enem) A expressão que traduz a resistência S dessa viga de madeira é: a) c) b) d) e) A

Regra de Três Processo prático para resolver problemas que envolvam quatro valores (2 grandezas ), dos quais conhecemos três deles.

Regra de Três Passos para Resolver uma Regra de Três Simples 1) Construir uma tabela, agrupando as grandezas da mesma espécie em colunas e mantendo na mesma linha as grandezas de espécies diferentes em correspondência; 2) Identificar se as grandezas são diretamente ou inversamente proporcionais; 3) Montar a proporção e resolver a equação.

Regra de Três Passos para Resolver uma Regra de Três Composta Seguir normalmente os passos “ 1” e “ 2”, alterando apenas o passo “ 3” conforme abaixo: 3) Montar a proporção da seguinte forma: a grandeza que tem a variável “x” deve ser igual ao produto das outras grandezas, de acordo com a proporcionalidade, e resolver a equação.

(ENEM) O Sr. José compra água do vizinho para irrigar sua plantação, situada em um terreno na forma de um quadrado de 30 m de lado. Ele paga R$ 100, 00 mensais pela água que consome. A água é levada a seu terreno através de tubos em forma de cilindros de ½ polegada de diâmetro. Visando expandir sua plantação, o Sr. José adquire um terreno com o mesmo formato que o seu, passando a possuir um terreno em forma retangular, com 30 m de comprimento e 60 m de largura. Quanto ele deve pagar a seu vizinho por mês, pela água que passará a consumir? a) R$ 100, 00 b) R$ 180, 00 c) R$ 200, 00 C d) R$ 240, 00 e) R$ 300, 00

(COVEST) Para escaparem de uma penitenciária, 10 prisioneiros decidem cavar um túnel de 450 m de comprimento. Em uma fuga anterior, 12 prisioneiros cavaram um túnel de 270 m, trabalhando 6 horas por noite, durante 9 noites. Se os atuais prisioneiros pretendem trabalhar 4 horas por noite, em quantas noites o túnel ficará pronto? a) 26 b) 27 c) 28 d) 29 e) 30 B

(UPE) Doze operários, em 90 dias, trabalhan - do 8 horas por dia, fazem 36 m de certo tecido. Podemos afirmar que, para fazer 12 m do mesmo tecido, com o dobro da largura, 15 operários, trabalhando 6 horas por dia levarão: a) 90 dias b) 80 dias c) 12 dias d) 36 dias e) 64 dias E

(UPE) Em um plantão de 4 horas, 5 médicos atendem 40 pacientes. Supondo que os médicos gastam o mesmo tempo para atender um paciente e que o plantão passou a ser de 6 horas, o número de médicos necessários para atender 60 pacientes é igual a: a) 7. b) 5. c) 6. d) 8. e) 4. B

(ENEM) Uma indústria tem um reservatório de água com capacidade para 900 m³. Quando há necessidade de limpeza do reservatório, toda a água precisa ser escoada. O escoamento da água é feito por seis ralos, e dura 6 horas quando o reservatório está cheio. Esta indústria construirá um novo reservatório, com capacidade de 500 m³, cujo escoamento da água deverá ser realizado em 4 horas, quando o reservatório estiver cheio. Os ralos utilizados no novo reservatório deverão ser idênticos aos do já existente. A quantidade de ralos do novo reservatório deverá ser igual a C a) 2. b) 4. c) 5. d) 8. e) 9.

(ENEM) Em uma fábrica de bebidas, a máquina que envasa refrigerantes é capaz de encher 150 garrafas de 2 L a cada minuto e funcionar ininterruptamente durante 8 horas por dia. Para atender uma encomenda de 198000 garrafas de 2 L, a máquina é colocada para funcionar todos os dias, a partir do dia 10, sempre das 8 h às 16 h. A máquina terminará essa tarefa no dia a) 11, às 14 h. b) 12, às 14 h. c) 13, às 14 h. d) 12, às 8 h 06 min. e) 13, às 8 h 06 min. B

Porcentagem É uma forma usada para indicar uma fração com denominador 100 ou qualquer representação equivalente. 25 _____ 25% ⇒ 100 ⇒ 0, 25 7, 5 _____ 0, 075 ⇒ 100 ⇒ 7, 5 %

Porcentagem Para calcular porcentagens, basta multiplicar a porcentagem na forma de fração ou número decimal pelo valor pretendido.

(ENEM) Em uma igreja de determinada cidade, dentre pessoas de várias nacionalidades e raças, havia 156 pessoas, sendo que: • 90 eram do sexo masculino; • 75% eram pessoas com nível superior completo; • 24 eram do sexo feminino, sem nível superior completo. Desse modo, a) b) c) d) e) o número de homens excedia o número de mulheres em 34. 80 homens tinham curso superior completo. 42 pessoas tinham curso superior completo. 45 mulheres tinham curso superior completo. a razão entre o número de mulheres que não tinham curso superior completo e o número de mulheres que tinham curso superior E completo, nessa ordem, é 4/7.

(CESGRANRIO) Durante o primeiro semestre de 2009, as montadoras de veículos venderam, no Brasil, 1, 45 milhão de automóveis. Nos primeiros seis meses de 2010, as vendas foram ainda maiores, registrando um crescimento de 9% em relação ao mesmo período do anterior. Quantos milhões de automóveis, aproximadamente, foram vendidos no Brasil, no primeiro semestre de 2010? a) 1, 64. b) 1, 58. c) 1, 52. d) 1, 48. e) 1, 30. B

(ENEM) Um aventureiro chama a atenção para o impacto do plástico no meio ambiente, atravessando a maior concentração de lixo do mundo em um veleiro feito totalmente de recipientes recicláveis. O barco flutua graças a 12 mil garrafas plásticas. No Brasil, a produção mensal de garrafas plásticas é de 9 bilhões de unidades, sendo que 47% dessas garrafas são reaproveitadas e o restante vai para o lixo. Época. São Paulo: Globo, n. 619, 29 mar. 2010 (adaptado). Quantos barcos como esse é possível construir com as garrafas que vão para o lixo no Brasil? a) 352500. b) 397500. c) 750000. d) 35250000. e) 39750000. B

(UNICAMP) Para repor o teor de sódio no corpo humano, o indivíduo deve ingerir aproximadamente 500 mg de sódio por dia. Considere que determinado refrigerante de 350 m. L contém 35 mg de sódio. Ingerindo-se 1. 500 m. L desse refrigerante em um dia, qual é a porcentagem de sódio consumida em relação às necessidades diárias? a) 45%. b) 60%. c) 15%. d) 30%. D

(ENEM) No contexto da matemática recreativa, utilizando diversos materiais didáticos para motivar seus alunos, uma professora organizou um jogo com um tipo de baralho modificado. No início do jogo, vira-se uma carta do baralho na mesa e cada jogador recebe em mãos nove cartas. Deseja-se formar pares de cartas, sendo a primeira carta a da mesa e a segunda, uma carta na mão do jogador, que tenha um valor equivalente àquele descrito na carta da mesa. O objetivo do jogo é verificar qual jogador consegue o maior número de pares.

Iniciado o jogo, a carta virada na mesa e as cartas da mão de um jogador são como no esquema: Segundo as regras do jogo, quantas cartas da mão desse jogador podem formar um par com a carta da mesa? a) 9 b) 7 c) 5 d) 4 e) 3 E

(ENEM) Durante um jogo de futebol foram anunciados os totais do público presente e do público pagante. Diante da diferença entre os dois totais apresentados, um dos comentaristas esportivos presentes afirmou que apenas 75% das pessoas que assistiam àquele jogo no estádio pagaram ingresso. Considerando que a afirmativa do comentarista está correta, a razão entre o público não pagante e o público pagante naquele jogo foi a) 1/4 b) 1/3 c) 3/4 d) 4/3 e) 3/1 B