Arvu logaritm Andres Haavasalu C R Jakobsoni nim

Arvu logaritm Andres Haavasalu C. R. Jakobsoni nim. Gümnaasium Viljandi maakond Juhendaja Marika Anissimov

Arvu logaritmi definitsioon Arvu b logaritmiks alusel a nimetatakse arvu c, millega alust a astendades saadakse arv b. logab = c a - logaritmi alus b - logaritmitav c - arvu b logaritm alusel a

Näiteid • log 28 = 3 • 23 = 8 • log 1/3 9 = -2 • (1/3) -2 = 9 • log 41/2 = -1/2 • 4 -1/2 = 1/2 • log 61 = 0 • 60 = 1

Kes võttis esimesena kasutusele sümboli log ? • Johannes Kepler • 1571 - 1630 • saksa astronoom ja matemaatik

Kümnendlogaritm Naturaallogaritm • Logaritmi aluseks on arv 10 • Alust 10 ei kirjutata log b = c • log 10 = 1 • log 1000 = 3 • log 0, 01 = -2 • Logaritmi aluseks on arv e • Alust e ei kirjutata ln b = c • ln e = 1 • ln e 2 = 2 • ln 1/e = -1

NB ! • Negatiivsetel arvudel ja arvul 0 puudub logaritm • Logaritmi alus a on 0 < a < 1 või a >1

Kes koostas esimese kümnendlogaritmide tabeli ? • Henry Briggs • 1561 - 1630 • inglise matemaatik

Kes koostas esimese naturaallogaritmide tabeli ? • John Napier • 1550 - 1617 • šoti astronoom

Sõnasta teoreemid : loga (b 1·b 2) = logab 1 + logab 2 loga (b 1: b 2) = logab 1 - logab 2 logabk = k · logab

Vajalik valem c = logab c a =b

Üleminek ühelt aluselt teisele Näide :

Logaritmimine Potentseerimine • Avaldise logaritmi leidmine • Avaldise logaritmi järgi avaldise leidmine • x = (3 a 2) : b • logx=log 7+logm-log 3 • logx=log 3+2 loga-logb • x = 7 m : 3