Artigo Berth allocation planning in the public berth

Artigo: Berth allocation planning in the public berth system by genetic algorithms Akio Imai, Etsuko Nishimura, Stratos Papadimitriou, 2. 001 Analisando a parte introdutória

Características: §Até então considera-se que no DBAP cada berço atende somente um navio por vez; §Na realidade ele pode atender múltiplos navios desde que o total do comprimento dos navios seja inferior ao total do comprimento do berço (já considerando uma margem de sobra); Lj Lj Berço i QLi Onde: QLi é comprimento do berço i e Lj é o comprimento do navio j

§ A escolha do uso do Algoritmo Genético foi devido este ser utilizado para problemas do tipo NP-hard. § Chan e Imai (1996) desenvolveram uma heurística utilizando o Algoritmo Genético para BAP. § O artigo de estudo em questão aplica o GA ao BAP com atendimento de múltiplos navios e para isso emprega 2 diferentes tipos de representações de cromossomos, sendo um deles utilizado no trabalho de Chan e Imai. § Objetivo do DBAP é minimizar o tempo total de serviço; § O DBAP considera que: n Cada navio deve ser atendido somente uma vez em um berço; n n Os navios devem ser atendidos com condições físicas aceitáveis dos berços, tais como profundidade do calado e comprimento do mesmo; O tempo de manipulação de cada navio é dependente do berço onde são atendidos, além da localização dos contêineres que serão carregadas no navio.

Formulação do problema • Minimizar o tempo gasto pelos navios; total Cada navio é atendido uma única vez em um berço; • Os navios devem ser atendidos após sua chegada; Onde: i(=1, . . . , I) є B é o conjunto de berços; Aj é o momento de chegada do navio j; j(=1, . . . , T) є V é o conjunto de navios; WDi é a profundidade d’água no berço i; Cij é o tempo de manipulação do navio j no berço i; QLi é o comprimento do berço i; Dj é a altura do navio j (profundidade do calado) incluindo a distância vertical de segurança para aberçamento; Lj é o comprimento do navio j incluindo o comprimento horizontal de segurança; Xij=1, se o navio j é atendido no berço i; 0, em caso contrário; Yjz=1, se o navio j inicia seu serviço quando o navio z está sendo atendido no mesmo berço; 0, em caso contrário; Mj é o momento de início do atendimento do navio j.

• Garante que a altura do navio (profundidade do calado) seja menor a profundidade d’água do berço; • Garante que a soma dos comprimentos dos navios não ultrapasse o comprimento do berço onde estão sendo manipulados; Onde: i(=1, . . . , I) є B é o conjunto de berços; j(=1, . . . , T) є V é o conjunto de navios; Aj é o momento de chegada do navio j; WDi é a profundidade d’água no berço i; Cij é o tempo de manipulação do navio j no berço i; QLi é o comprimento do berço i; Dj é a altura do navio j (profundidade do calado) incluindo a distância vertical de segurança para aberçamento; Lj é o comprimento do navio j incluindo o comprimento horizontal de segurança; Xij=1, se o navio j é atendido no berço i; 0, em caso contrário; Yjz=1, se o navio j inicia seu serviço quando o navio z está sendo atendido no mesmo berço; 0, em caso contrário; Mj é o momento de início do atendimento do navio j.

• Estas duas restrições apresentam o relacionamento entre os navios j e z sendo atendidos no mesmo berço. Onde: i(=1, . . . , I) є B é o conjunto de berços; j(=1, . . . , T) є V é o conjunto de navios; Aj é o momento de chegada do navio j; WDi é a profundidade d’água no berço i; Cij é o tempo de manipulação do navio j no berço i; QLi é o comprimento do berço i; Dj é a altura do navio j (profundidade do calado) incluindo a distância vertical de segurança para aberçamento; Lj é o comprimento do navio j incluindo o comprimento horizontal de segurança; Xij=1, se o navio j é atendido no berço i; 0, em caso contrário; Yjz=1, se o navio j inicia seu serviço quando o navio z está sendo atendido no mesmo berço; 0, em caso contrário; Mj é o momento de início do atendimento do navio j.

• Representa a partida do navio j Representa a partida para o navio z • (1) Diferença entre o momento de início do atendimento do navio z e o momento de partida do navio j; • (2) Diferença entre o início do atendimento do navio j e o momento de partida do navio z. Onde: i(=1, . . . , I) є B é o conjunto de berços; j(=1, . . . , T) є V é o conjunto de navios; Aj é o momento de chegada do navio j; WDi é a profundidade d’água no berço i; Cij é o tempo de manipulação do navio j no berço i; QLi é o comprimento do berço i; Dj é a altura do navio j (profundidade do calado) incluindo a distância vertical de segurança para aberçamento; Lj é o comprimento do navio j incluindo o comprimento horizontal de segurança; Xij=1, se o navio j é atendido no berço i; 0, em caso contrário; Yjz=1, se o navio j inicia seu serviço quando o navio z está sendo atendido no mesmo berço; 0, em caso contrário; Mj é o momento de início do atendimento do navio j.

• Se o navio j terminar o serviço antes do início do navio z, Equação (1) é negativa e Equação (2) é positiva; se forem atendidos na ordem inversa, a Equação (1) é positiva e a Equação (2) é negativa. • Exemplos; • Modelagem no GAMS; • E por fim,

Esboço do procedimento de solução • Para resolver o DBAP o problema foi dividido em N sub-problemas (SUBs) de alocação de berços como um fator temporário, conforme a figura abaixo: Subproblema 1 CHEGADA Navio 1 Navio 2 Navio 3 Subproblema 2 Navio 4 Navio 5 Navio 6 Navio 7 Navio 8 Tempo ABERÇAMENTO Berço 1 Berço 2 Berço 3 Navio 2 Navio 1 Navio 6 Navio 3 Navio 7 Navio 4 Navio 5 Navio 8