Arquitetura de Computadores 1 Introduo Representao de informaes

Arquitetura de Computadores 1

Introdução • Representação de informações – Bit / Byte; – Sistemas de numeração: • • Arquitetura de Computadores binário; decimal; octal; hexadecimal. 2

SISTEMAS NUMÉRICOS

Sistemas numéricos • O sistema numérico mais conhecido é o decimal (base 10). • Porém, existem outros sistemas numéricos: – Binário (base 2) – Octal (base 8) – Hexadecimal (base 16)

Sistemas numéricos • Qual sistema numérico é utilizado nos computadores? Sistema binário • Por quê é utilizado o sistema binário e não o decimal, o qual lidamos no dia-a-dia? Porque o sistema decimal seria muito difícil de implementar com circuitos digitais

Sistema numérico base 10 • Utiliza 10 algarismos (símbolos) para representar qualquer quantidade. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 • Como a base é 10, para cada posição à esquerda, o peso vai ser 10 vezes maior do que a posição à direita. (5248)10 = 5 x 103 + 2 x 102 + 4 x 101 + 8 x 100

Sistema numérico binário (base 2) • É aquele que utiliza somente dois algarismos para representar qualquer quantidade. 0 1 • O termo bit vem das palavras binary digit. (01001)2

Sistema numérico hexadecimal (base 16) • É utilizado nos projetos computacionais (hardware e software). • É utilizado por ser mais próximo da base 10. • Fácil conversão para sistema binário. • É composto por 16 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 10 2 FA 1 H (2 FA 1)16 11 12 13 14 15

Conversão de qualquer base para Decimal A forma de decompor um número, chamada lei de formação: N = An-1 X Bn-1 + An-2 X Bn-2 +. . . + A 0 X B 0 onde: N = número em base decimal An = algarismo Bn = base n = posição do algarismo que vale zero para a posição mais a direita (menos significativa).

Bases de Numeração • Decimal - dez algarismos utilizados para a representação (0 a 9); • Binária - Algarismos ‘ 0’ e ‘ 1’; • Octal - Algarismos ‘ 0’ a ‘ 7’; • Hexadecimal - Algarismos ‘ 0’a ‘ 9’ e letras de ‘A’ a ‘E’. Arquitetura de Computadores 10

Conversão de bases • Conversão base B para a base 10: • Identificar: – A base origem do número (b); – O número de algarismos do número (n); • A contagem dos algarismos deve ser da direita para a esquerda, de ‘ 0’ até ‘n-1’. Arquitetura de Computadores 11

Conversão de bases • Exemplo: Conversão de (10110101)2 b = 2, n = 8 1 0 1 0 1 (1 x 27) + (0 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) = 128 + 0 + 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = (181)10 Arquitetura de Computadores 12

Conversão de bases • Conversão da base 10 para uma base B – Dividir o número decimal pela base desejada e colocar o resto como o algarismo mais à direita – Enquanto o dividendo for maior do que o divisor: • dividir o dividendo pelo divisor (= base desejada) • Extrair o resto da divisão, colocando-o à esquerda dos algarismos já inseridos – Colocar o dividendo (agora menor do que o divisor) como algarismo mais à esquerda. Arquitetura de Computadores 13

Conversão de bases • Exemplo: Converter (13)10 para a base binária 13 /2 = 6 (novo dividendo), resto 1 Resultado parcial: 1 6/2 = 3 (novo dividendo), resto 0 Resultado parcial: 01 3/2 = 1 (novo dividendo), resto 1 Resultado parcial: 101 Como o último dividendo(1) é menor do que o divisor (2), ele é simplesmente colocado à esquerda do resultado parcial 1101 Arquitetura de Computadores 14

Aritmética Binária • Soma – 0+0=0 – 0+1=1+0=1 – 1 + 1 = 0 ( vai 1) • Subtração – 0 -0=1 -1=0 – 1 -0=1 – 0 - 1 = 1 ( pede emprestado o primeiro 1 à esq. ) Arquitetura de Computadores 15

Aritmética Octal • Semelhante à binária. O “vai 1” ocorre quando a soma for maior ou igual a 8. • Quando é necessário “pedir emprestado”, o valor que vem é igual a 8. • Exemplos 3657 7312 + 1741 - 3465 5620 3625 Arquitetura de Computadores 16

Aritmética Hexadecimal • Semelhante à binária. O “vai 1” ocorre quando a soma for maior ou igual a 16. • Quando é necessário “pedir emprestado”, o valor que vem é igual a 16. • Exemplos: A 012 + 9201 13213 Arquitetura de Computadores A 125 - 9484 CA 1 17