ARNYOK S ARNYPROK Rvid elmleti sszefoglal q az

ARÁNYOK ÉS ARÁNYPÁROK

Rövid elméleti összefoglaló: q az a és b számok arányának nevezzük (a és b az arány tagjai). q Ha , a c racionális számot az arány értékének nevezzük. q. A százalékos arány jelölése p%, ahol p egy pozitív

Rövid elméleti összefoglaló: q Két, egyenlőségjellel összekötött azonos értékű arányt aránypárnak nevezzük: a, b, c, d racionális számok, ahol b és d nem nulla, az aránypár tagjai Az a és d kültagok, illetve b és c beltagok. q Az aránypárok alaptulajdonsága: q Egy aránypár ismeretlen tagjának a meghatározása:

Rövid elméleti összefoglaló: q Származtatott aránypárok: Az aránypárból a következő fontosabb aránypárokat származtatjuk: Változatlan tagú származtatás: Megváltoztatott tagú származtatás:

Rövid elméleti összefoglaló: q Három vagy több azonos értékű arány, egyenlő arányok sorozatát alkotja. q Megjegyzés: q Tulajdonságok:

Rövid elméleti összefoglaló: q Két rendezett, nullát nem tartalmazó, halmaz között: Ø egyenes arányosság áll fenn, ha ahol k arányossági együttható. Øfordított arányosság áll fenn, ha vagyis, ha ,

Feladatok: q I. FELADATSOR – Csak az eredményeket írd a vizsgalapra! 1) Ha , akkor a egyenlő …. Megoldás: Egy aránypár ismeretlen tagjának a meghatározásából következik, hogy: Mivel A vizsgalapra ezt írod: 1) 0

2) Ha , akkor 1. Megoldás: Ekkor 2. Megoldás: Származtatással 3. Megoldás: Ekkor A vizsgalapra ezt írod: 2)

3) Egy 15%-os árcsökkentés után egy tolltartó ára 34 lej. A tolltartó eredeti ára … lej volt. 1. Megoldás: Legyen t a tolltartó eredeti ára. Mivel az árcsökkentés 15%-os volt azt jelenti, hogy -kal csökkent a tolltartó ára és így az új ár de erről tudjuk, hogy 34 lej, azaz. Ebből következik: 2. Megoldás: eredeti ár 85%-át jelenti. A vizsgalapra ezt írod: 3) Így, 40 , tehát az árcsökkentés utáni ár az

Feladatok: q II. FELADATSOR– A feladatok részletes megoldását írd le a vizsgalapra! 1) Két számtani középarányosa 150, a két szám aránya pedig. Határozd meg a két számot! Megoldás: Legyenek a és b a keresett számok. a és b számtani középarányosa a és b aránya Származtatással , tehát

2) Az x és y számok összege 77. Ha az x számot elosztjuk az y számmal a hányados 4 és a maradék 7. a) Számítsd ki az x és y számokat! b) Az x szám hány százaléka az y számnak? Megoldás: a) Az x és y számok összege 77, tehát Ha b) , a maradékos osztás tételét alkalmazva

3) Határozd meg az x számjegyet, ha és számok egyenesen arányosak a 3 és 7 számokkal! Megoldás: Ha és számok egyenesen arányosak a 3 és 7 számokkal Mivel Az aránypárok alaptulajdonságát alkalmazva

4) Egy háromszögeinek mértékei fordítottan arányosak a 12, 6 és 4 számokkal. Igazold, hogy a háromszög derékszögű! Megoldás: Legyenek az ABC háromszögeinek mértékei. Ekkor Mivel fordítottan arányosak a 12, 6 és 4 számokkal

5) Az x, y és z racionális számok egyenesen arányosak a 2, 3 és 4 számokkal. a) Igazold, hogy y a z számnak 75%-a! b) Ha határozd meg az x, y és z számokat! Megoldás: a) Mivel b) Ekkor:

6) Adottak az a és b valós számok, valamint az arány. Határozd meg azt az arányt, amelyet az a szám 10%-os növelésével, illetve a b szám 10%-os csökkentésével kapunk! Megoldás: Az a szám 10%-os növelése: A b szám 10%-os csökkentése: Tehát a keresett arány: Számaztatással: