Arny s arnyossg Arny oszts Egyenes arnyossg Fordtott

Arány és arányosság

Arány osztás Egyenes arányosság Fordított arányosság

Arány fogalma: n n n Arányt kapunk, ha két számot azért hasonlítunk össze, hogy megállapítsuk, hányszorosa egyik a másiknak. Arány a hányados (qvóciens) más neve. Arány pl. : 10: 5=2 vagy 10/5 =2. Az arány tehát osztás. Általában jelölve: a: b = q vagy a/b = q

Egyenes arányosság: n n Két mennyiség egymással egyenesen arányos, vagy egyenes arányban van, ha az egyik mennyiség növekedése a másik mennyiség ugyanannyiszoros növekedését vonja maga után. Például: az árú mennyisége és ára vagy a tört értéke és a számlálója egyenesen arányosak.

Fordított arányosság: n n Két mennyiség egymással fordítva arányos, vagy fordított arányban van, ha az egyik mennyiség növekedésével a másik mennyiség ugyanannyiszorosára csökken, vagy csökkenésével a másik mennyiség ugyanannyiszorosára nő. Például: a sebesség és a menetidő, A tört értéke és a nevező fordítottan arányosak.

Aránypár Kültag Beltag Számítási lehetőségek Általános szabály Kültag ismeretlen Beltag ismeretlen

Aránypár: n n Aránypárt akkor kapunk, ha két egyenlő értékű arányt az egyenlőség jelével összekapcsolunk. Például: 6: 3 = 2 és 4: 2 = 2 egyenlő értékű arányokat az egyenlőség jelével összekötve 6: 3 = 4: 2 aránypárt kapjuk. Így olvassuk: 6 úgy aránylik a 3 -hoz, mint 4 a 2 höz. Általánosan: a: b =c: d vagy a/b =c/d ( a úgy aránylik a b-hez, mint c aránylik a d-hez).

Kültagok és beltagok: Az a: b = c: d aránypárban: Az első (a) és negyedik (d) tag az aránypár kültagjai. A második (b) és harmadik (c) tag az aránypár beltagjai.

Számítási lehetőségek: Az aránypárban a kültagok szorzata egyenlő a beltagok szorzatával. Ezért a két beltag felcserélhető; n A két kültag felcserélhető; n A bel- és kültagok egymással felcserélhetők. n Például: 6: 3 = 4: 2 aránypárban 6·2 = 3·4 = 12

Általános szabály: n n n Ha a: b = c: d, akkor a·d = b·c, és a: c = b: d. Ha d: b = c: a, akkor d·a = b·c, és d: c = a: c. Ha b: a = d: c, akkor b·c = a·d, és b: d = c: a.

Ha egy kültag tagja ismeretlen: n Ha az aránypár egyik kültagja ismeretlen, azt úgy számítjuk ki, hogy a beltagok szorzatát elosztjuk az ismert taggal. n Például: x: 2 =10: 5; x= (2·10): 5 =4, tehát 4: 2 = 10: 5.

Egy beltag ismeretlen: n n Ha az aránypár egyik beltagja ismeretlen, azt úgy számítjuk ki, hogy a kültagok szorzatát elosztjuk az ismert beltaggal. Például: 6: x = 3: 4; x = (6∙ 4) : 3 = 8, tehát 6: 8 = 3: 4.

Arány bárhol

Arányos természet Arány az építészetben Arány a zenében