ARITMETIKI NIZ Zlata Bilandija StudeniProsinac 2019 ARITMETIKI NIZ

ARITMETIČKI NIZ Zlata Bilandžija Studeni/Prosinac 2019.

ARITMETIČKI NIZ • Brojanje, odnosno nizanje brojeva, predstavlja osnove aritmetike i algebre. • Nižemo li brojeve koji pripadaju skupu prirodnih brojeva N dobivamo niz ili slijed prirodnih brojeva 1, 2, 3, 4, 5, … n, … • Konačnim nizom u skupu A nazivamo funkciju: a: { 1, 2, …, k} ➪ A gdje je A proizvoljan skup. Ako je A C R, riječ je o konačnom nizu realnih brojeva od k elemenata: a 1, a 2 , a 3 … ak gdje je an = a (n), n ∈ { 1, 2… k} Pritom njeopći a član niza.

DEFINICIJA ARITMETIČKOG NIZA • Aritmetički niz takav je niz brojeva u kojemu je razlika između svakog člana (osim prvog) i njegova predhodnika konstantna. • Tu konstantnu razliku označavamo d i nazivamo razlikom (diferencijom) aritmetičkog niza. • Zapisujemo: ak- ak – 1 = d za sve k ∈ {2, 3…} Aritmetički je niz strogo rastući ako je konstantna razlika d>0. On je strogo padajući ako je d < 0, a stalan ili konstantan ako je d = 0.

OPĆI ČLAN ARITMETIČKOG NIZA • Prvom članu moramo dodati (n – 1) puta razliku niza d da bismo dobili n-ti ili opći član niza. Dakle, opći član niza an aritmetičkog niza, uz pretpostavku da su poznati prvi član niza a 1 i definicija d 1 može se izraziti formulom: an = a 1 + (n – 1) d Ako je k>1, iz formule za opći član aritmetičkog niza slijedi da je ak – 1= a 1 + (k – 2) d tj. ak+1 = a 1 + k d Pa je aritmetička sredina tih dvaju članova a 1 + (k – 1)d = ak što smo i tvrdili

Zbroj prvih n članova aritmetičkog niza •

Hvala na pozornosti.