Aritmetika i geometrija vode Franka Miriam Brckler H

Aritmetika i geometrija vode Franka Miriam Brückler

H 2 O

Konstantni omjeri • početkom 19. stoljeća bilo je poznato da se voda sastoji od vodika i kisika, i to tako da na svaki gram vodika dolazi 8 g kisika • dakle, u svakoj količini/masi/volumenu vode omjer masa vodika i kisika je 1: 8 tj. ako je masa vode m onda je u njoj masa vodika m/9, a kisika 8 m/9 • koja je kemijska formula molekule vode?

• kako već u maloj masi ima jaaako puno molekula, umjesto stvarnog broja molekula (N) lakše je navesti množinu n koja je po definiciji N/NA • molarna masa jednaka je masi podijeljenoj s množinom: M = m / n • masa jedne litre kisika (g) je 16 puta veća od mase jedne litre vodika (g) pa (Cannizzaro, Avogadro) slijedi: • MH 1 g/mol, MO 16 g/mol • dakle, ako imamo m grama vode i znamo m. H : m. O = 1: 8, slijedi

• dakle, u jednoj molekuli vode je omjer broja atoma vodika i kisika 2: 1 tj. formula je H 2 O

• kolike su mase vodika i kisika u nekom volumenu V vode, recimo u V = 1, 00 dcl? • prvo bi trebalo volumen svesti na masu; to ovisi o gustoći, koja pak ovisi o temperaturi; na sobnoj temperaturi gustoća je = 997, 0479 kg m-3 • dakle imamo m = V = 99, 70479 g • imamo:

Što je to bilo? • sustav linearnih jednadžbi! • korist od matematike: ne treba svaki put računati sve otpočetka više vremena

Iskazivanje sastava otopina • kad govorimo o vodenoj otopini podrazumijevamo da je u njoj množina vode bitno veća od množine otopljene tvari B • kad kažemo x%-tna otopina mislimo na maseni udio w. B tj. masu od B podijeljenu s masom otopine; da bismo ga mogli povezati s koncentracijom, treba nam gustoća otopine • sastav otopine se najčešće iskazuje množinskom koncentracijom c i molalnošću b • c. B = n. B / V, b. B = n. B / m. H O 2

Prebacivanje jednog iskaza sastava otopine u drugi

Računi s vodenim otopinama • razrjeđivanje: ilustracija trojnog pravila • zadatak: Na raspolaganju imate bocu koncentrirane klorovodične kiseline. Koliki volumen treba uzeti da bi se pripravila 1 L 0, 110 M otopine?

I još jedan primjer. . . • Neki uzorak vode zagađen je barijevim i stroncijevim kloridom (Ba. Cl 2, Sr. Cl 2). Doda li se litri te vode otopina natrijeva karbonata (Na 2 CO 3) u suvišku nastaje m 1 g taloga. Doda li se pak litri te vode otopine natrijeva sulfata (Na 2 SO 4) u suvišku nastaje m 2 g taloga. Kolika je koncentracija barija u proučavanoj vodi? • reakcije: Ba. Cl 2 + Na 2 CO 3 Ba. CO 3 + 2 Na. Cl, analogno sa Sr. Cl 2, Ba. Cl 2 + Na 2 SO 4 Ba. SO 4 + 2 Na. Cl, analogno sa Sr. Cl 2, • m 1 = m(Ba. CO 3) + m(Sr. CO 3), m 2 = m(Ba. SO 4) + m(Sr. SO 4)

Budući to trebaju biti nenegativni brojevi, lako izvedemo uvjet da mora vrijediti Za mase m 1 = 0, 083 g i m 2 = 0, 10 g , V = 1 L :

Molekula H 2 O • u 1 molekuli vode 2 vodika spojena s 1 kisikom 2 kemijske veze • te su veze duljine približno 0, 9584Ǻ (Ǻngström, 1Ǻ = 10 -10 m) • jednostruke veze – u njima sudjeluje po jedan elektron od vodika i kisika; time su “neiskorištena” 4 kisikova “vanjska” elektrona:

Nije ravno • po dvama elektronima pridružuje se jedna orbitala (što god ona bila , a može biti pridružena i samo jednom elektronu) • atom vodika ima 1, a atom kisika 8 elektrona, od kojih su 6 valentni tj. sudjeluju u kemijskim vezama • molekula vode nema linearnu geometriju, već su veze pod kutem različitim od 180° • kut je oko 105° (ovisi među inim o fazi i okolini) • zašto je savijeno?

A nije ni planarno • ne samo da atomi nisu spljošteni, nego se i elektroni kreću uokolo po prostoru i nikad ne znamo točno gdje su (stoga u opisima uzimamo prosječne pozicije) • elektronski parovi teže tome da budu što dalje jedan od drugog (jače se odbijaju slobodni elektronski parovi nego oni koji sudjeluju u vezi) ako uzmemo u obzir i elektronske parove imamo tetraedarsku geometriju • u molekuli vode imamo 1+1+6=8 elektrona koji sudjeluju u vezama tj. 4 elektronska para

Tetraedar – što je to? • (konveksno) geometrijsko tijelo – trostrana piramida • 4 vrha, 4 strane, 6 bridova • pravilni tetraedar: sve strane su sukladni jednakostranični trokuti • središnji kut u pravilnom tetraedru je 109, 47122°, točnije: 180° — arccos (1/3) • tetraedar molekule vode nije pravilan

Izračun središnjeg kuta u pravilnom tetraedru

Malo okruglije. . . • uzmemo li u obzir da se elektroni kreću, zapravo je sve skupa malo difuznije, a rubovi dijela prostora unutar kojih se s najvećom vjerojatnosti nalaze elektroni su dijelovi sfera • realističniji oblik molekule vode predočava se ovako:

Kalotni model molekule vode • tri kuglice s odrezanim kuglinim kapama • jedna kuglica veća (atom kisika je veći od vodikovih atoma), druge dvije istog polumjera • koliko treba odrezati? • toliko da kad se spoje kut među spojnicama središta odgovara kutu u molekuli vode

• a mora biti isti za sve tri kuglice • r je polumjer H – kuglice • R je polumjer O - kuglice • r iznosi oko 37 pm, R iznosi oko 74 pm (oprez s pojmom radijusa kod atoma!!!) tj. R : r 2 odnosno r : R 0, 5 • očito imamo beskonačno mnogo odabira a

• recimo da želimo a = 2 r tj. bijelu kuglicu režemo popola • =? x=? (razmak između susjednih odrezanih dijelova? • sin( /2) = x / (2 R) • sin((105°- )/2) = a / (2 R) = r / R 0, 5 • iz druge jednadžbe dobivamo • a zatim iz prve

Je li molekula vode simetrična? • što je simetrija? • zrcalna simetrija • rotacija – za koji najmanji kut možemo zarotirati objekt tako da ne vidimo razliku? • ako nešto ima tri netrivijalne simetrije (dva zrcaljenja i rotaciju oko presjeka zrcala za 180°): C 2 v

molekula vode pripada grupi simetrija C 2 v

Polarnost • kisik nešto jače privlači elektrone pa elektroni koji sudjeluju u O-H vezama više vremena provode bliže O tj. kod O se osjeća blago negativan, a kod H blago pozitivan naboj • upravo zbog toga voda posebno dobro otapa ionske spojeve poput Na. Cl • to je također uzrok vodikove veze među molekulama vode (postojanije su u ledu nego u tekućoj vodi)

Vektori i dipoli • “klasični” vektori i operacije s njima • što će to molekuli vode? • (električni) dipol: dva suprotna naboja Q 1, Q 2 takvi da je Q 1 = Q 2 = Q • udaljenost među njima označit ćemo s r – tada je električni dipolni moment definiran s p = Qr • općenito je to vektorska veličina definirana s

Električni dipolni moment vode • dogovorna orijentacija: od negativnog prema pozitivnom naboju • kad bi sva tri atoma u molekuli vode mirovala u prosječnom položaju: • p = 6, 2· 10 -30 C m = 1, 85 D (uz prosječnu geometriju molekule vode)

Dva zadačića. • elementarni naboj: e 0 = 1, 6 10 -19 C • Ako molekulu vode promatramo kao sustav od 10 elektrona i 10 protona, koliki je “efektivni razmak” između pozitivnog i negativnog naboja? • d = p / (10 e 0) = 3, 9 pm – relativno malo u usporedbi s polumjerima atoma • Ako bismo imali jednostavniji dipol – samo jedan elektron i jedan proton – na kojoj udaljenosti bi oni trebali biti da pripadni dipolni moment ima iznos kao i p(H 2 O)?

E pur si muove! • atomi i elektroni i društvo zapravo su stalno u pokretu • mikrovalna pećnica ( = 2, 45 GHz) – odabrano tako da molekule vode rotiraju • a i bez toga titraju amo-tamo: mijenjaju se razmaci između vodikâ i kisika • tri osnovna tipa vibracije (normalni modovi – svi atomi istovremeno prolaze kroz ravnotežne položaje): • simetrija? sim. i antisim. istezanje, deformacija kuta

E, a ako se kreće. . . • . . . onda se i dipolni moment mijenja jer se promjenom međuatomskih udaljenosti mijenjaju vektori koje zbrajamo da dobijemo p • kad bi se molekula u nekom trenutku vibracije zaustavila, kako bi izgledala da dipolni moment ima najveći (ili najmanji) iznos? • lako za simetrično istezanje • malo teže za deformaciju kuta • ne bi bilo preteško ni za antisimetrično da nema određenih fizikalnih problema

I došla je zima. . . • 11 poznatih kristalnih struktura leda • obični led (npr. u snijegu): heksagonska struktura usporedba strukture tekuće vode i leda svaki kisik sudjeluje u 4 veze (po 2 u svojoj molekuli, 2 vodikove s kisicima iz susjednih molekula)

kristalna rešetka: matematički model koji opisuje pravilnost rasporeda atoma i molekula u kristalima; no to je jedna d(r)uga priča. . . http: //www. lsbu. ac. uk/water/index. html

Hvala, danke, thanks, toda. . . • ing. Kristijanu A. Kovaču na ispravcima i dodatcima, • docentu Nenadu Judašu na idejama i savjetima, • studentici Željki Bilać na objašnjenjima i podršci, • asistentu Vladimiru Stilinoviću na primjerima i • studentici Anamariji Butumović na bilježnici sa seminara iz Opće kemije