Aritmetik 7 kajsa bratingdid uu se Idag Matematikhistoria

Aritmetik 7 kajsa. brating@did. uu. se

Idag � Matematikhistoria: � Något � Talsymboler och talsystem om olika talbaser i vanliga basen 10 � Tiopotenser och grundpotensform

Egyptisk matematik

Babylonsk matematik

Babylonsk matematik (forts)

Vårt talsystem � Vårt talsystem bygger på det egyptiska och babylonska talsystemet på så sätt att: ◦ Vi har lånat basen 10 av egyptierna. ◦ Vi har lånat idén om positionssystem av babylonierna.

Våra siffersymboler

Talet 0 � Nollan började användas sent, enligt Sollervall kring 650 e Kr.

Olika talbaser � Vi räknar med basen 10. Talet 328 kan t ex skrivas som 3· 100+2· 10+1· 8. � Man kan räkna med andra talbaser. Talet 328 räknat i basen 5 blir:

Tal i basen 10

Tal i basen 10 (forts)

Decimaltal

Exempel � En kula kostar 0, 7 kr. Vad kostar då 20 kulor? ◦ 0, 7· 20=7· 2=14 kr ◦ Första faktorn görs 10 ggr större och andra faktorn görs 10 ggr mindre.

Exempel 2 � Beräkna 5000· 3, 4 � 5· 1000· 3, 4=5· 3400=17000 Vi flyttar kommat tre steg åt höger.

Exempel 3

Tiopotenser och grundpotensform

Tiopotenser. osv

Forts.

Tiopotenser

Grundpotensform � Varje positivt tal kan skrivas i grundpotensform som en produkt av ett tal mellan 1 och 10 (inkl 1) och en tiopotens där heltalet k visar hur många faktorer 10 som ingår.

Exempel Jordens massa är 5980 000 000 kg. Detta tal är enklare att skriva på grundpotensform:

Exempel 2 Elektronens massa är 0, 000 000 000 911 kg. På grundpotensform skrivs detta tal som:

Exempel 3 � Skriv a) b) c) utan tiopotenser: