Aritmatika Komputer Aritmatika Komputer Aritmatika Biner Titik Tetap

Aritmatika Komputer

Aritmatika Komputer • Aritmatika Biner – Titik Tetap (Fixed-Point) – Titik Mengambang (Floating-Point) • Aritmatika Desimal

Fixed Point • Pola representasi bilangan tetap. • Representasi ini lebih sederhana dibandingkan Floating-Point. • Posisi titik tetap, tetapi tidak secara explisit ditunjukkan dlm komputer. Contoh : 1011 -> MSB = 0. 1011 -> LSB = 1011. 0 Note: • MSB = Most Significant Bit (Bit terbesar disebelah kiri) • LSB = Least Significant Bit (Bit terkecil disebelah kanan) • Susunan Bilangan : S N – S : 1 bit penanda – N : Bit Besaran(Magnitude), jumlahnya bergantung pada besar bilangan yg ingin direpresentasikan

Representasi Fixed Point • Signed Magnitude – Pola bit besaran tidak mengalami perubahan. Bit penanda diletakkan di ujung kiri. 0 utk bilangan positif dan 1 utk bilangan negatif. • Komplemen-1 – Seluruh bit besaran yg bernilai 0 diubah menjadi 1, begitu pula sebaliknya, bit tanda /sign tetap. • Komplemen-2 – Representasi ini diperoleh dengan cara menambahkan 1 pada representasi komplemen-1 pada Bit Besaran. Catatan: • Representasi komplemen 1 dan 2 hanya berlaku utk bit besaran (magnitude) bilangan NEGATIF. • Untuk bilangan positif, tetap sama seperti Signed Magnitude.

Representasi Signed Magnitude • Pola bit besaran yg digunakan sesuai dengan nilai yg sebenarnya dan tidak mengalami perubahan. • Jika n bit digunakan utk merepresentasikan sebuah bilangan, maka rentang bilangan yg dapat direpresentasikan dgn menggunakan Signed Magnitude adalah : -(2 n-1 -1) s. d. +(2 n+1 -1) • Sehingga jika panjang word adalah 8 bit, maka bilangan yg dapat direpresentasikan adalah -127 s. d. +127. Catatan: Nilai Desimal Signed Magnitude +3 011 -3 111 § 1 bit di ujung kiri digunakan sebagai penanda (-/+), bit sisanya digunakan utk merepresentasikan bilangan. §Untuk bilangan positif maka Bit Penanda adalah 0, dan utk negatif 1

Tentukan Sign Magnitudenya • • • +5 +7 -7 -1 -3 -5

Nilai Desimal Besaran Nilai Sign Magnitude +5 101 0101 +7 111 0111 -7 1111 -1 001 1001 -3 011 1011 -5 101 1101

Tentukan Sign Magnitudnya • • + 11 + 15 + 36 + 64 - 27 - 84 - 90

Nilai Desimal Besaran Nilai Sign Magnitude +11 1011 01011 +15 1111 01111 +36 100100100 +64 1000000 01000000 -27 11011 111011 -84 1010100 11010100 -90 1011010 11011010

Representasi Komplemen-1 • Seluruh bit besaran yg bernilai 0 diubah menjadi 1, begitu pula sebaliknya, namun bit tanda /sign tetap. • Bilangan Positif direpresentasikan serupa dgn Signed Magnitude, sedangkan bilangan negatif direpresentasikan dgn memberikan nilai 1 pada Bit penanda, dan bentuk komplemen-1 pada bagian magnitude (besaran). Nilai Desimal Signed Magnitude Komplemen-1 +3 011 -3 111 100 • Rentang bilangan yg dapet direpresentasikan menggunakan Komplemen-1 sama dengan Signed Magnitude, yaitu: -(2 n-1 -1) s. d. +(2 n+1 -1)

Representasi Komplemen-2 • Representasi ini diperoleh dengan cara menambahkan 1 pada representasi komplemen-1. • Pada sistem ini, bilangan positif direpresentasikan serupa dgn bentuk aslinya (signed magnitude). Namun utk bilangan negatif, bit penanda adalah 1, dan besaran direpresentasikan dalam bentuk komplemen-2. • Rentang bilangan yg dapet direpresentasikan menggunakan Komplemen-2 adalah -(2 n-1) sampai +(2 n+1 -1). Nilai Desimal Signed Magnitude Komplemen -1 Komplemen-2 +3 011 011 -3 111 100 101 +1 001 001 -1 101 110 111

Konversikan menjadi Komplemen 1 dan Komplemen 2 ! • • • +5 +7 -7 -1 -3 -5

Nilai Desimal Sign Magnitude Komplemen-1 Komplemen-2 +5 0101 +7 0111 -7 1111 1000 1001 -1 101 110 111 -3 111 100 101 -5 1101 1010 1011

• • + 11 + 15 + 36 + 64 - 27 - 84 - 90

Nilai Desimal Sign Magnitude Komplemen-1 Komplemen-2 +11 01011 +15 01111 +36 0100100 +64 01000000 -27 111011 100100 100101 -84 11010100 1010101100 -90 110110100101 10100110

Floating-Point • Ada 3 bagian penyusun : – Mantissa – Basis – Eksponen • Contoh: Nilai Desimal Mantissa Basis Eksponen 3 x 104 3 10 4 110 x 102 110 10 2 31, 45 0, 3145 10 2 6132, 728 0. 6132728 10 4

Format Standar Floating-Point • Berdasarkan ANSI/IEEE, terdapat 2 macam format standar yg digunakan untuk merepresentasikan bilangan floating-point, yaitu: – Presisi Tunggal (32 bit) S Eksponen 8 bit Mantissa 23 bit – Presisi Ganda (64 bit) S Eksponen 11 bit Catatan: S = Bit Penanda Bilangan Positif / Negatif. Mantissa 52 bit

Langkah-langkah Konversi Scientific ke Standar IEEE • Ubah menjadi bilangan biner. • Lakukan normalisasi sehingga terdapat satu digit bukan nol di ujung kiri. Hal ini dapat dicapai dgn mengatur besar eksponen. • Simpan digit biner mantissa dibagian sisi kanan. • Untuk Presisi Tunggal, tambahkan 127 pada bilangan exponensial. Utk presisi ganda tambahkan 1023

Contoh Soal • Coba konversikan bilangan +0. 0010110. . x 29 ke dalam bentuk standar IEEE? • Solusi – Normalisasi menjadi +1. 0110. . x 26 – Kemudian diperoleh • S=0 • M = 0110 • E=6 E’ = E + 127 = 6 + 127 = 133 = 10000101 – Format Standar : 0 10000101 0110…

Soal • Coba konversikan bilangan +0. 0010110. . x 29 ke dalam bentuk standar IEEE? Dalam presisi ganda ! • Solusi – Normalisasi menjadi +1. 0110. . x 26 – Kemudian diperoleh • S=0 • M = 0110 • E=6 E’ = E + 1023 = 6 + 1023 = 1029 = 1000000101 – Format Standar : 0 1000000101 0110…