ARITMATIKA By Atmini Dhoruri MS BARISAN ARITMATIKA 1
ARITMATIKA By Atmini Dhoruri, MS
BARISAN ARITMATIKA
1. BARISAN ARITMATIKA • Sering disebut barisan hitung, adalah barisan bilangan yang setiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan menambah atau mengurangi suatu bilangan tetap • Bilangan tetap tersebut disebut pembeda (selisih antara dua suku berurutan) • Suku pertama ditulis U 1, sedangkan suku ke-n ditulis Un dan Pembeda ditulis b • Pembeda positif disebut barisan naik, sedang pembeda negatif disebut barisan turun
Contoh 1. Barisan aritmatika: 3, 7, 11, 15, . . . U 1 =3 , U 2 =7 b = 7 -3 = 9 2. Barisan bilangan : 26, 23, 19, 16, . . .
2. RUMUS SUKU KE-n BARISAN ARITMATIKA atau Keterangan Un = Suku ke-n U 1 = a = Suku pertama b = pembeda
Contoh 1. Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmatika: 17, 15, 13, 11, . . . • a=17 ; b=(-2) ; n= 21 • U 21 = 17+ (21 -1)(-2) = (-23) 2. Diketahui suku ke-1 barisan aritmatika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya!
3. RUMUS SUKU TENGAH BARISAN ARITMATIKA • Jika banyaknya suku ganjil, suku yang ditengah disebut suku tengah (Ut )
DERET ARITMATIKA
• Deret diartikan sebagai jumlah dari suku 2 suatu barisan bilangan • Perhatikan barisan aritmatika 3, 5, 7, 9, . . . dari barisan tersebut dapat dibuat deret aritmatika: Sn = 3 + 5 + 7 + 9 +. . . dengan demikian jika diketahui barisan bilangan aritmatika: U 1 , U 2 , . . . , Un maka dapat dibuat menjadi deret aritmatika: Sn = U 1 + U 2 +. . . + Un
• Rumus jumlah n suku pertama dari deret aritmatika : atau • Dimana setiap deret aritmatika berlaku:
CONTOH 1. Diket deret aritmatika 3 + 7 + 11 + 15 +. . . Jumlah 16 suku pertama adalah: • Berarti a = 3 ; b = 7 - 3 = 4 • Jadi
BARISAN GEOMETRI
1. DEFINISI • Barisan geometri atau barisan ukur adalah barisan bilangan yang tiap sukunya diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan dengan suatu bilangan tetap yang tidak sama dengan nol. • Bilangan tetap tersebut disebut pembanding atau rasio (p)
2. RUMUS SUKU KE-n BARISAN GEOMETRI atau Keterangan: U 1 = a = suku ke-1 Un = suku ke-n p = pembanding
CONTOH 1. Carilah suku ke-11 dari barisan 2, 6, 18, . . . • a=2 ; p= 6/2=3 • Maka 1. Jika suku ke-1 dari barisan geometri adalah 27 dan suku ke-4 sama dengan 1, tentukan pembandingnya?
DERET GEOMETRI
BEBERAPA PENGERTIAN DERET 1. Deret berhingga (Sn) • Adalah deret yang banyaknya suku berhingga, atau disebut jumlah n suku pertama 2. Deret tak terhingga () • adalah deret yang diperoleh dari suatu barisan tak hingga, atau disebut jumlah sampai tak terhingga suku 2 barisan tak hingga
• Rumus jumlah suku yang pertama barisan geometri : rumus berlaku untuk 0< p< 1 , sedangkan untuk p yang lain berlaku
CONTOH 1. Diket deret geometri 2 + 6 + 18 + 54 +. . . tentukan jumlah 9 suku pertama dari deret tersebut! • p = 6/2 =3 ; a= 2
- Slides: 19