Aristotele e la logica Limportanza fondamentale di Aristotele

Aristotele e la logica L’importanza fondamentale di Aristotele nell’ambito della logica comprende tre campi Quantificatori ( nessuno , qualcuno, tutti ) Sillogismo Modalità ( lo studio di impossibile, possibile , necessario)

Sillogismo • Etimologicamente = Ragionamento concatenato ( infatti in alcuni testi viene detto regola della catena) • E’ un tipo di ragionamento deduttivo formale : da due proposizioni dette premesse segue necessariamente una terza detta conclusione.

Tipi di sillogismo I sillogismi più utilizzati sono : 1) i sillogismi condizionali : In relazione a tale struttura esistono 3 tipi di sillogismi condizionali o ipotetici • • • Modus Ponens. Modus Tollens. Transitività del sillogismo ipotetico se p allora q e se q allora r allora conclusione Se p allora r

Sillogismo ipotetico • Nelle prime due ci sono le affermazioni assunte come vere (assiomi) • la prima è un enunciato ipotetico (implicazione) del tipo “se P… allora Q”, (Premessa maggiore) • la seconda è un enunciato (Premessa minore) (la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa) • Nell’ultima riga è scritta (separata dalla linea) la conclusione del ragionamento che può essere • la proposizione P in forma affermativa o negativa o la proposizione Q in forma affermativa o negativa. • Chiameremo la proposizione P “antecedente” e la proposizione Q “ conseguente”.

Esempio di deduzione valida • 1)Se l’anello che hai trovato non mi appartiene allora non ha incisa la sigla G. M. • 2) riceverai la ricompensa se l’anello che hai trovato mi appartiene • 3)non ricevi alcuna ricompensa • L’anello che hai trovato non ha incisa la sigla G. M.

Esempi di sillogismo ipotetico PRIMO RAGIONAMENTO • Bearzot sta fumando la pipa • Dopo aver vinto una partita , Bearzot fuma sempre la pipa • Dunque Bearzot ha appena vinto una partita. SECONDO RAGIONAMENTO • Ogni volta che conquista una vetta Messner si concede una bella bevuta • Non ha conquistato una vetta quindi non si concede una bella bevuta TERZO RAGIONAMENTO • Rossi ha appena vinto una gara • Ogni volta che vince una gara , Rossi fa impennare la moto. • Dunque Rossi ora fa impennare la moto. QUARTO RAGIONAMENTO • Ogni volta che vince il Tour de France , Armstrong brinda con gli amici • Non ha brindato con gli amici quindi non ha vinto il Tour de France.

Sillogismo ipotetico • Quanti dei precedenti ragionamenti risultano logicamente attendibili ? a)Uno b)Due c)Tre d)Tutti e)nessuno

Esempio • Dalle premesse : Se una persona fa parte di una squadra di calcio allora si allena tutti giorni, Paolo si allena tutti i giorni quale delle seguenti conclusioni è una deduzione errata? a)Tutte le persone che fanno parte di una squadra di calcio si allenano tutti i giorni b)Alcune persone si allenano tutti i giorni ma non giocano a calcio c) Paolo gioca a calcio d) E’ possibile che Paolo non pratichi il calcio

Sillogismi categorici • I sillogismi categorici di Aristotele consistono in argomenti in cui vi è una conclusione e due premesse aventi la forma degli enunciati del quadrato delle opposizioni, ossia: • • Universale affermativa, = Tutti gli A sono B. • Universale negativa, = Nessun A è B. • Particolare affermativa, = Alcuni A sono B. • Particolare negativa, = Alcuni A non sono B. • .

sillogismi • Esse si possono visualizzare mediante i cosiddetti diagrammi di Eulero-Venn nei quali si • rappresentano gli insiemi degli oggetti che hanno le proprietà P e Q. “Tutti i P sono • Q” equivale a “L’insieme dei P è contenuto nell’insieme dei Q”; “Tutti i P non sono Q ” • equivale a “L’insieme dei P è disgiunto dall’insieme dei Q”; “Qualche P è Q” equivale a • “L’insieme dei P e l’insieme dei Q hanno qualche elemento in comune”; “Qualche P non è • Q” equivale a “L’insieme dei P ha degli elementi che non appartengono all’insieme dei Q”.

Esempio I • Nessun minerale è animato – qualche esistente è animato – dunque. . . . non è minerale. • • • S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: qualche esistente qualche minerale ogni animato ogni esistente ogni minerale

Esempio II • Tutti i piccioni mangiano le fave – alcuni uccelli non mangiano le fave – dunque. . . . . non sono piccioni. • S’individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • tutti gli uccelli • le fave • alcuni piccioni • alcuni uccelli • alcune fave

Altri esempi • • • • • • • Tutti i cani sono fedeli e tutti gli animali fedeli sono mammiferi. Alcuni mammiferi possono passeggiare sui tetti. Dunque … Una sola delle deduzioni qui elencate completa correttamente il sillogismo: A) è impossibile che alcuni cani non possano passeggiare sui tetti B) è impossibile che alcuni mammiferi non siano fedeli C) è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti D) non è impossibile che alcuni cani possano passeggiare sui tetti E) gli animali che possono passeggiare sui tetti sono mammiferi (Medicina) 6) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque ………………. . . non è ingenuo. S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: A) qualche ingenuo B) qualche cattivo C) ogni cattivo D) qualche adulto E) ogni adulto (Medicina) 7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è dissimulatore - dunque ……………. . è condottiero. Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: A) nessun coraggioso B) qualche condottiero C) qualche dissimulatore D) ogni dissimulatore E) nessun dissimulatore

esempi • Si completi correttamente il seguente ragionamento ipotetico: Se non avessi avuto talento non saresti diventato artista; ma sei diventato artista dunque . . . • A)non avrai talento • B)hai talento • C)sarai artista • D)non hai talento • E)sei artista

esempi • ) Nessun ingenuo è cattivo - qualche cattivo è adulto - dunque ………………. . . non è ingenuo. • S'individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • • A) qualche ingenuo B) qualche cattivo C) ogni cattivo D) qualche adulto E) ogni adulto • (Medicina) • • 7) Tutti i condottieri sono coraggiosi - nessun coraggioso è dissimulatore - dunque ……………. . è condottiero. • Si individui il CORRETTO COMPLETAMENTO del sillogismo: • • A) nessun coraggioso B) qualche condottiero C) qualche dissimulatore