Arhimedova metoda raunanja volumena S Biografija 287 212

Arhimedova metoda računanja volumena S

Biografija 287. – 212. p. n. e Sirakuza na Siciliji “Ne remeti moje krugove” Sačuvana djela: O kugli i valjku, O sferoidima i konoidima, Metoda, O mjerenju kruga, O ravnoteži ravnih likova, O plivanju tijela

Arhimedov palipsest Pisan u 10. st. Oko 1200. g poslije Arhimedove smrti Ukupno 185 listova Sadrži nekoliko Arhimedovih radova: O kugli i valjku, O mjerenju kruga, O plivanju tijela. . .

Palimpsest Nastao tako da je izbrisan ne potpuno stari tekst i preko toga napisan novi. Novi tekst religijski, knjiga čuvana u samostanima Sačuvana. . .

Metoda Pisano u obliku pisma Sadrži teorem i dokaz teorema o volumenu kugle U tom djelu odredio volumen kugle u odnosu na valjak opisan oko te kugle

Arhimedov zaključak: Vol (kugle) + Vol (stošca) = (1/2) Vol (velikog valjka) Iz toga sljedi da je volumen kugle 1 /2 - 1/3= 1/6 volumena velikog valjka Þ volumen kugle 4/6=2/3 volumena opisanog valjka. To je jednadžba koju je Arhimed htio uklesanu na nadgrobni spomenik

Ideja: Sfera (crveno), stožac (plavo), vel. valjak (ljubičasto) Jednadžba ravnoteže mase m i M na udaljenosti d i D na suprotnim stranama uporišta: m*d = M*D m-masa valjka, d 1/2 visine valjka M-uk. masa kugle i stošca, D -visina valjka Jednadžba koju trebamo: M=(1/2)m

Dokaz Tm. : OS-visina trokuta OSA: Pitagorin poučak na trokutu OSA: AH=CA: AH/SA=CA/SA=MS/SQ = I to je tražena jednadžba!!

˝Heureka, heureka!!˝ (Našao sam!) čisto zlato: Vz = Vk, ali. . . Vz < Vk < Vs Vk – Vz / Vs - Vk

Razbibriga Koliko u Sunca krava i bikova ima, izračunaj stranče, Napregnuvši um, ako ti je svojstvena vrijednost. . Ako izračunaš koliko je tamo svega bilo stoke, Koliko je na livadama paslo mesnatih bikova, Koliko krava muzara i koliko od svake boje, Nitko te više neće nazvati neznalicom, Ali i u mudrace te neće ubrojiti, Ako uz to ne izračunaš različite navike bikova: Ako se pomješaju crni bikovi s bijelim stadom, Oni će u polju zauzeti pravi kvadrat, širine jednake dužini, i ova bezbrojna masa popuniće čitavo polje Trinakije Ako se pak pokupe zajedno svi mrki i šareni (A ostali će zasebno pasti, ili je isto ako im dođu i svi ostali)

. . . ima još. . Tako da u prednjem redu stane jedan, a zatim U svakom daljem redu sve više, imaće figura, Koju svi oni popunjuju, tri strane: Umiješ li sve to naći i duhovnim pogledom Obuhvatiti veličinu stada i drugima prenijeti, Gordo koračaj naprijed, kiteći se velikom pobjedom: Znaj da si prevazišao druge, po mudrosti prvi ti. Rj 4 729 494 u^2 = 1

Hvala !!. . .