AREA DEL TRAPEZIO www renatopatrignani net TRAPEZIO ISOSCELE

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TRAPEZIO ISOSCELE b = 8 cm h = 5 cm 4 cm 8 cm 4 cm B = 16 cm Anche il trapezio può essere trasformato in un rettangolo equiesteso in modo da poterlo ricoprire perfettamente con misure quadrate. www. renatopatrignani. net

TRASFORMAZIONE Spostiamo il triangolo di sinistra a destra, capovolgendolo… h = 5 cm 8 cm 4 cm b = 12 cm Abbiamo ottenuto un rettangolo equiesteso che ha la stessa altezza del trapezio e la base uguale alla metà della somma delle due basi del trapezio b = (B + b) : 2 b = (16 + 8) : 2 = 12 www. renatopatrignani. net

FORMULA Non resta che calcolare l’area del rettangolo equiesteso: h = 5 cm 8 cm 4 cm b = 12 cm A = 12 x 5 = 60 cm 2 FORMULA dell’area del trapezio: Poiché 12 è la metà della somma delle basi del trapezio, abbiamo la seguente A = (B + b) : 2 X h A = (B + b) x h : 2 www. renatopatrignani. it oppure

SECONDA TRASFORMAZIONE B = 12 cm b= 6 cm h = 5 cm B = 12 cm h = 5 cm b = 6 cm b = 18 cm Affianchiamo al trapezio dato un trapezio uguale ma capovolto. Abbiamo ottenuto un parallelogramma di area doppia del trapezio, avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio. www. renatopatrignani. net

CALCOLIAMO h = 5 cm B = 12 cm h = 5 cm b = 6 cm b = 18 cm Calcolando l’area del parallelogramma troveremo la doppia area del trapezio. A = b x h = 18 x 5 = 90 cm 2 Per trovare l’area del trapezio, dividiamo a metà la doppia area: A (trapezio) = A (parallelogramma) : 2 = 90 : 2 = 45 cm 2 www. renatopatrignani. net

FORMULA h = 5 cm B = 12 cm b = 6 cm b = 18 cm Riepilogando, abbiamo moltiplicato 18 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà. Poiché 18 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA: A = (Bwww. renatopatrignani. it + b) x h : 2

ALTRI TRAPEZI Anche per i trapezi non isosceli vale la stessa formula: A = (B + b) x h : 2 Vediamo come ci si arriva… TRAPEZIO SCALENO TRAPEZIO RETTANGOLO www. renatopatrignani. net

TRAPEZIO RETTANGOLO Per trasformare il trapezio rettangolo in un rettangolo, possiamo raddoppiarlo affiancandogliene un altro uguale ma capovolto. b = 8 cm 12 cm h = 5 cm B = 12 cm 8 cm 20 cm Il rettangolo ottenuto ha la base uguale alla somma delle basi del trapezio iniziale: (B + b) = (12 + 8) = 20 cm e l’altezza uguale all’altezza del trapezio iniziale: h = 5 cm www. renatopatrignani. net

CALCOLIAMO Calcolando l’area del rettangolo (b x h) troveremo la doppia area del trapezio: A (rettangolo) = b x h = 20 x 5 = 100 cm 2 5 cm B = 12 cm 8 cm 20 cm Per trovare l’area del trapezio, dividiamo a metà la doppia area: A (trapezio) = A (rettangolo) : 2 = 100 : 2 = 50 cm 2 www. renatopatrignani. net

FORMULA Riepilogando, abbiamo moltiplicato 20 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà. 5 cm B = 12 cm 8 cm 20 cm Poiché 20 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA: A = (B + b) x h : 2 www. renatopatrignani. net

TRAPEZIO SCALENO b = 6 cm B = 15 cm h = 5 cm h= 5 cm B = 15 cm b = 6 cm b = 21 cm Affianchiamo al trapezio dato un trapezio uguale ma capovolto. Abbiamo ottenuto un parallelogramma di area doppia del trapezio, avente per base la somma delle basi del trapezio e per altezza la stessa altezza del trapezio. www. renatopatrignani. net

CALCOLIAMO h = 5 cm h= 5 cm B = 15 cm b = 6 cm b = 21 cm Calcolando l’area del parallelogramma troveremo la doppia area del trapezio. A = b x h = 21 x 5 = 105 cm 2 Per trovare l’area del trapezio, dividiamo a metà la doppia area: A (trapezio) = A (parallelogramma) : 2 = 105 : 2 = 52, 5 cm 2 www. renatopatrignani. net

FORMULA h = 5 cm h= 5 cm B = 15 cm b = 6 cm b = 21 cm Riepilogando, abbiamo moltiplicato 21 x 5 e abbiamo diviso il risultato a metà. Poiché 21 è la somma delle basi del trapezio e 5 la sua altezza, abbiamo applicato la seguente FORMULA: A = (B + b) x h : 2 www. renatopatrignani. net

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