ARCHIMDOVSK TLESA Denice Konvexn mnohostny jejich stnami jsou

ARCHIMÉDOVSKÁ TĚLESA

• Definice: Konvexní mnohostěny, jejichž stěnami jsou pouze pravidelné mnohoúhelníky a ve všech vrcholech mají stejné uspořádání stejných typů stěn, nazýváme archimédovské mnohostěny. • Polopravidelný mnohostěn lze popsat pomocí posloupnosti (a 1, a 2, . . . , ak) stěn v každém z vrcholů. Čísla ai pro každé i = 1, 2, . . . , k představují ai - stranné mnohoúhelníky. • Například: označení (3, 3, 3) tedy znamená tři rovnostranné trojúhelníky v jednom vrcholu. Jedná se tedy o pravidelný čtyřstěn. • Mezi polopravidelné mnohostěny řadíme dvě nekonečné množiny prizem a antiprizem, a dále dalších 13 těles.

• Některá archimédovská tělesa můžeme vytvořit z platónských těles tak, že použijeme metodu „ořezávání vrcholů“. • Platí Eulerova věta.

OSEKANÝ ČTYŘSTĚN – neboli komolý čtyřstěn • • Uspořádání ve vrcholu: (3, 6, 6) Stěny: 8 (4 trojúhelníky, 4 šestiúhelníky) Vrcholy: 12 Hrany: 18

KUBOKTAEDR - neboli krychloktaedr • • Uspořádání ve vrcholu: (3, 4, 3, 4) Stěny: 14 (8 trojúhelníků, 6 čtverců) Vrcholy: 12 Hrany: 24

OSEKANÁ KRYCHLE – neboli osekaný šestistěn • • Uspořádání ve vrcholu: (3, 8, 8) Stěny: 14 (8 trojúhelníků, 6 osmiúhelníků) Vrcholy: 24 Hrany: 36

OSEKANÝ OSMISTĚN • • Uspořádání ve vrcholu: (4, 6, 6) Stěny: 14 (6 čtverců, 8 šestiúhelníků) Vrcholy: 24 Hrany: 36

ROMBICKÁ KRYCHLE – neboli malý rombokuboktaedr • • Uspořádání ve vrcholu: (3, 4, 4, 4) Stěny: 26 (8 trojúhelníků, 18 čtverců) Vrcholy: 24 Hrany: 48

• • KOMOLÝ KRYCHLOKTAEDR - nebo velký rombokuboktaedr Uspořádání ve vrcholu: (4, 6, 8) Stěny: 26 (12 čtverců, 8 šestiúhelníků, 6 osmiúhelníků) Vrcholy: 48 Hrany: 72

PŘITLAČENÁ KRYCHLE - nebo otupěný kuboktaedr • • Uspořádání ve vrcholu: (3, 3, 4) Stěny 38 (32 trojúhelníků, 6 čtverců) Hrany 60 Vrcholy 24

IKOSODODEKAEDR • • Uspořádání ve vrcholu(3. 5) Stěny 32 (20 trojúhelníků, 12 pětiúhelníků) Hrany 60 Vrcholy 30

OSEKANÝ DVANÁCTISTĚN • • Uspořádání ve vrcholu (3, 10) Stěny 32 (20 trojúhelníků, 12 desetiúhelníků) Hrany 90 Vrcholy 60

KOMOLÝ DVACETISTĚN • • Uspořádání ve vrcholu (5, 6, 6) Stěny 32 (12 pětiúhelníků, 20 šestiúhelníků) Hrany 90 Vrcholy 60

ROMBICKÝ DODEKAEDR neboli malý romboikosododekaedr • • Uspořádání ve vrcholu (3, 4, 5, 4) Stěny 62 (20 trojúhelníků, 30 čtverců, 12 pětiúhelníků) Hrany 120 Vrcholy 60

KOMOLÝ IKOSIDODEKAEDR - neboli velký romboikosododekaedr • • Uspořádání ve vrcholu(4, 6, 10) Stěny 62 (30 čtverců, 20 šestiúhelníků, 12 desetiúhelníků) Hrany 180 Vrcholy 120

přitlačený dvanáctistěn nebo otupěný ikosododekaedr • • Uspořádání ve vrcholu (3, 3, 5) Stěny 92 (80 trojúhelníků, 12 pětiúhelníků) Hrany 150 Vrcholy 60

PRIZMA • • Uspořádání ve vrcholu: (4, 4, n) Stěny: n+2 Vrcholy: 2 n Hrany: 3 n

ANTIPRIZMA • • Uspořádání ve vrcholu: (3, 3, 3, n) Stěny: 2 n+2 Vrcholy: 2 n Hrany: 4 n