Arboles Trees Arboles binarios Recorridos de rboles Patrn

Arboles (Trees) • • • Arboles binarios Recorridos de árboles Patrón método template Estructuras de datos para árboles 1

Arboles • un árbol representa una jeraquía ejemplos: estructura organizativa de una empresa tabla de contenido de un libro 2

Arboles (1) • ` Sistema de ficheros de Unix o DOS/Windows 3

Arboles (2) • Representación: Conjuntos anidados Paréntesis anidados Indentación Grafo Representación más usual: grafo 4

Terminología de Arboles • A es el nodo raíz • B es el padre de D y E • C es el primo de B • D y E son los hijos de B • D, E, F, G, I son nodos externos o hojas • A, B, C, H son nodos internos • La profundidad (nivel) de E es 2 • La altura del árbol es 3 • El grado del nodo B es 2 • Propiedad: (#aristas) = (#nodos) - 1 5

Arboles binarios • Arbol ordenado: el hijo de cada nodo está ordenado • Arbol binario: árbol ordenado con todos los nodos internos de grado 2 • Definición recursiva de árbol binario: • Un árbol binario es: - un nodo externo (hoja) o - un nodo interno (la raíz) y dos árboles binarios (subárbol izquierdo y subárbol derecho) 6

Ejemplos de Arboles Binarios • expresión aritmética • río especial 7

Ejemplos de Arboles Binarios • Árboles de decisión 8

Propiedades de Arboles Binarios • (# nodos externos) = (# nodos internos) + 1 • (# nodos nivel i) 2 i • (# nodos externos) 2 altura • (altura) log 2 (# nodos externos) • (altura) log 2 (# nodos) - 1 • (altura) (# nodos internos) - ((# nodos) - 1)/2 9

TDAs para Arboles • Métodos contenedor genéricos -size(), is. Empty(), elements() • Métodos contenedor posicionales -positions(), swap. Elements(p, q), replace. Element(p, e) • Métodos consulta -is. Root(p), is. Internal(p), is. External(p) • Métodos acceso -root(), parent(p), children(p) • Métodos actualización -específico de la aplicación 10

TDAs para Arboles Binarios • Métodos acceso -left. Child(p), right. Child(p), sibling(p) • métodos actualización -expand. External(p), remove. Above. External(p) -otros métodos específicos de la aplicación 11

Recorrido de árboles (1) • recorrido preorder Algoritmo pre. Order(v) “visitar” nodo v for each hijo w de v do realizar recursivamente pre. Order(w) • Ejm: lectura de un documento desde el inicio hasta el final 12

Recorrido de árboles (2) • recorrido postorder Algoritmo post. Order(v) for each hijo w de v do realizar recursivamente post. Order(w) “visitar” nodo v • comando du (disk usage) de Unix 13

Evaluación de Expresiones Aritméticas • especialización de recorrido postorder Algoritmo evaluate. Expression(v) if v es un nodo externo return la variable almacenada en v else asignar a o el operador almacenado en v x evaluate. Expression(left. Child(v)) y evaluate. Expression(right. Child(v)) return x o y 14

Recorrido de árboles (3) • recorrido inorder de un árbol binario Algoritmo in. Order(v) realizar recursivamente in. Order(left. Child(v)) “visitar” nodo v realizar recursivamente in. Order(right. Child(v)) • impresión de una expresión aritmética especialización de un recorrido inorder print “(“ antes de recorrer el subárbol izquierdo print “)” antes de recorrer el subárbol derecho 15

Recorrido de árboles (4) 1 3 2 4 8 5 9 6 7 10 Inorden: 8 4 9 2 10 5 1 6 3 7 Preorden: 1 2 4 8 9 5 10 3 6 7 Postorden: 8 9 4 10 5 2 6 7 3 1 16

Recorrido de Euler en Arboles Binarios • Recorrido genérico de un árbol binario • los recorridos preorder, inorder, y postorder son casos especiales del recorrido de Euler • “caminar alrededor” del árbol y visitar cada nodo tres veces: – a la izquierda – desde abajo – a la derecha 17

Patrón método Template • Mecanismo de cómputo genérico que puede ser especializado redefiniendo ciertos pasos. • implementado por medio de una clase abstracta de Java con métodos que pueder ser redifinidos por sus subclases 18

Especializando el Recorrido Genérico para Arbol Binario • Imprimiendo una expresión aritmética public class Print. Expression. Traversal extends Binary. Tree. Traversal {. . . protected void external(Position p, Traversal. Result r) { System. out. print(p. element()); } protected void left(Position p, Traversal. Result r) { System. out. print("("); } protected void below(Position p, Traversal. Result r) { System. out. print(p. element()); } protected void right(Position p, Traversal. Result r) { System. out. print(")"); } 19

Estructura de Datos para Arboles Binarios mediante nodos enlazados 20

Representación de Arboles Generales árbol T Arbol binario T' representa T 21