ARA SINAVLAR HAZIRLIK PROBLEMLER Snav tarihi 14 Kasm

ARA SINAVLAR HAZIRLIK PROBLEMLERİ Sınav tarihi: 14 Kasım Cuma Saat 13: 00

SINAVA GELİRKEN GETİRİLECEK OLANLAR 1. 2. 3. 4. 5. SLAYT DERS NOTLARI HIBBELER KİTAP NOTLARI HESAP MAKİNASI CETVEL BOŞ A 4 KAĞIDI (8 ADET)

Problem. 2. 7 (Hibbeler) Çelik konstrüksiyon bir binada A ve B yapı elemanlarına 3 ve 2 k. N kuvvetler etki ediyor. Toplam kuvvetin u ekseninde ortaya çıkması için ϴ açısı ve büyüklüğü ne kadar olmalıdır. ÇÖZÜM Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki gibidir. Sinüs teoremini uygularsak Üçgenin iç açılar toplamından giderek β açısı bulunur. β=180 -30 -48. 6 β=101. 4 θ=180 -β θ=180 -101. 4 θ=78. 6 Son olarak yine sinüs teoreminden FT değeri bulunur

Problem. 2. 54 (Hibbeler) Bir halkaya resimdeki kuvvetler etki etmektedir. Toplam kuvvetin 50 lb olarak u ekseni yönünde oluşması için F 2 kuvveti ne olmalıdır. Cözüm Önce bütün kuvvetler kartezyen koordinatlarda yazılır. F 1=80 i F 2= F 2 x i+F 2 y j F 3=52*(5/13)i + 52*(12/13)j F 3=20 i +48 j FT= 50*cos 25 i – 50*sin 25 j FT = 45. 32 i-21. 13 j Sonra eksen bileşenleri toplamı toplam kuvvetin bileşenleri ile eşitlenir 45. 32 i - 21. 13 j = 80 i + (F 2 x i+F 2 y j) + (20 i+48 j) 45. 32 i =(80 +F 2 x + 20) F 2 x = -54. 68 lb -21. 13 j = 0+F 2 y +48 F 2=-54. 68 i-69. 13 j F 2 y = -69. 13 lb

Bir önceki problemde bulunan F 2 kuvvetinin u ekseni ile olan açısı ϴ ne olur Çözüm. Önce F 2 kuvveti grafiksel olarak çizilir ϴ=180 -γ-25 ϴ=103. 4 o

Problem. 2. 78 (Hibbeler) Çelik konstrüksiyon bir binada bir bağlantı elemanında F 1 ve F 2 kuvvetleri etki etmektedir. Toplam kuvvetin sadece y ekseni doğrultusunda ortaya çıkması için F 2 kuvvetinin α, β, ve γ açıları ne olmalıdır. Ve ortaya çıkacak toplam kuvvet ne kadar olur. Not: β<90 o ÇÖZÜM 3 Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak F’ 1 = F 1*cos 30 F’ 1= 600*cos 30 = 519. 61 N F 1 x=F’ 1*sin 30 F 1 x= 519. 6*sin 30 = 259. 8 N F 1 y=F’ 1*cos 30 F 1 y= 519. 6*cos 30 =450 N F 1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120 o F 1 z=F 1*cos 120 F 1 z= 600*cos 120 = -300 N F 1=259. 8 i+450 j-300 k F 2=F 2 x i+F 2 y j+ F 2 z k F 2=500*cosα i + 500*cosβ j + 500*cosγk FT= 0 i+ FTy j+ 0 k 0 i = (259. 8 + (500*cosα))i cosα=(-259. 8/500) α=121. 30 0 k = (-300 + (500*cosγ))k cosγ=(300/500) γ=53. 13 o Kuvvetin eksenlerle olan iki açısı biliniyorsa üçüncüsü hesaplanabilir FTy j=(F 1 y+F 2 y)j FTy= 450+(500*cos 52. 5)=754. 3 Toplam kuvvet sadece y ekseninde etkili olduğu için FTy= FT= 754 N β=52. 5 veya 1270 β <90 β=52. 5 o

Problem. 2. 94 (Hibbeler) Bir avize tavana üç zincir ile asılıyor. Avizenin ağırlığı 130 Lb olduğuna göre zincirlerin her birine ne kadar kuvvet gelir. Çözüm Problemi konumlanmış kuvvet vektörü yolu ile çözelim. Önce koordinatları belirleyelim. A(4*cos 30, -4*sin 30, -6) A(3. 46 , -2, -6) B(-4*cos 30, -4*sin 30, -6) B(-3. 46 , -2, -6) C(0, 4, -6) A(0, 4, -6) Konum vektörlerini yazalım r. A= 3, 46 i, -2 j, -6 k r. B= -3, 46 i, -2 j, -6 k r. C= 0 i + 4 j + -6 k Zincir boyları eşit oduğundan r. A =r. B = rc=7. 21 ft

Birim vektörleri bulalım Konumlanmış kuvvet vektörlerini bulalım Konumlanmış vektörleri toplam vektör ile eşitleyelim

Problem. 2. 129 (Hibbeler) Resimde gözüken boruya bağlı AB ve AC halatları arasındaki açıyı bulunuz Çözüm Halatların konum vektörlerini bulmak için önce koordinatlarını belirleyelim. A (15 , 0, 0) B (0, 3, 8) C(0, -8, 12) Konum vektörlerini yazalım r. AB= (0 -15)i+(3 -0)j+((8 -0)k r. AB= -15 i +3 j +8 k r. AC= (0 -15)i+(-8 -0)j+(12 -0)k r. AC= -15 i-8 j+12 k

Problem. 2. 130 (Hibbeler) Bir önceki problemde verilen AB halatı FAB =55 lb kuvvetle çekilse bu kuvvetin AC halatı üzerine düşen paralel ve dik bileşkeleri ne olur Önce F kuvvetini kartezyen koordinatlarda yazalım Pisagor teoreminden gidilerek dik kuvvet bulunur. FAB 2 =FP 2+FD 2 552=45. 72+FD 2 FD=31 lb

Problem 2 -120 (hibbeler) Resimdeki kule iki halat ile aşağıdan belirtilen yönlerde çekiliyor. Kule boyunca (z ekseninde) oluşan toplam kuvvet ne kadar olur. ÇÖZÜM Önce koordinatlar belirlenir. A(0, 0, 36) B(18, -12, 0) C(12*sin 30, 12*cos 30, 0) C(6, 10. 4, 0)

Toplam kuvvet bileşkelerinden k notasyonlu değer z ekseninde etkin olan bileşendir

Problem 2 -126 (Hibbeler) Bir boru iki ayrı halat ile belirtilen açılarda 400 N değerinde kuvvetler ile çekiliyor. F 1 kuvvetinin F 2 doğrultusuna yansıyan bileşkesi ne kadar olur. ÇÖZÜM: Önce F 1 ve F 2 kartezyen notasyonları ile yazılır. F’ 1 = F 1*sin 35 F’ 1 =400*sin 35=229. 4 N F 1 x= F’ 1*cos 20 F 1 x= 229. 4*cos 20= 215. 6 N F 1 y = -F’ 1 *sin 20 F 1 y = 229. 4*sin 20= -78. 46 N F 1 z = F 1 *cos 35 F 1 z = 400*cos 35= 327. 66 N F 1=215. 6 i-78. 46 j+327. 66 k F 2=F 2*cos 45 i +F 2*cos 60 j + F 2* cos 120 k F 2=400*cos 45 i+400*cos 60 j + 400*cos 120 k F 2= 282, 8 i+200 j-200 k

F 1 kuvvetinin F 2 doğrultusundaki bileşkesi için F 2 birim vektör olarak yazılmalıdır. F 2= 282, 8 i+200 j-200 k F 1 kuvvetinin F 2 üzerindeki bileşkesi F 1=215. 6 i-78. 46 j+327. 66 k

Problem 2 -127 (Hibbeler) Problem 126 daki halatlar arasındaki ϴ açısı kaç derecedir. ÇÖZÜM: F 1 ve F 2 vektörlerinin nokta çarpımı bulunur.