ARA SINAV SORU ZMLER M Feridun Dengizek SORU

ARA SINAV SORU ÇÖZÜMLERİ M. Feridun Dengizek

SORU 1 Çelik konstrüksiyon bir yapıda A ve B elemanlarına 10 ve 8 k. N kuvvetler etki ediyor. Toplam kuvvetin x ekseninde ortaya çıkması için A elemanının ϴ açısı ve ortaya çıkacak toplam kuvvetin büyüklüğü ne kadar olur. (B elemanının açısı x ekseni ile 30 o dir) ÇÖZÜM Üçgen metoduna göre poblemin grafik çizimi yandaki gibidir. Sinüs teoremini uygularsak

SORU 2 Çelik konstrüksiyon bir binada yapı elemanlarına 30, 40 ve 25 k. N değerinde kuvvetler resimdeki açılarda etki etmektedir. a) Bu yapıda ortaya çıkacak toplam kuvvet ne olur. b) Toplam kuvvetin x ekseninden olan açısı ϴ saat yelkovanı istikametinde kaç derece olur. ÇÖZÜM Sırası ile kuvvetleri kartezyen notasyonu ile yazarsak F 1=30*cos 45 i + 30*sin 45 j F 2=40*cos 15 i - 40*sin 15 j F 3=25*sin 15 i -15*cos 15 j FR= (30*cos 45 + 40*cos 15 + 25*sin 15)i + (30*sin 45 - 40*sin 15 - 25*cos 15)j FR=66. 32 i – 13. 29 j

SORU 3 Bir halka üzerinde F 1 ve F 2 kuvvetleri etki etmektedir. F 1 kuvveti 300 N olduğu durumda toplam kuvvetin her üç yönde de sıfır olması için F 2 kuvveti ve bu kuvvetin x, y, z eksenleri ile olan açıları ne olmalıdır. ÇÖZÜM 3 Kuvvetleri kartezyen koordinatlarda yazarsak F’ 1 = F 1*cos 30 F’ 1= 300*cos 30 = 259. 81 N F 1 x=F’ 1*sin 45 F 1 x= 259. 8*sin 45 = 183. 71 N F 1 y=F’ 1*cos 45 F 1 y= 259. 8*cos 45 = 183. 71 N F 1 ile z ekseni arasındaki açı = 90+30=120 o F 1 z=F 1*cos 120 F 1 z= 300*cos 120 = -150 N F 1=183. 71 i+183. 71 j-150 k F 2=F 2 x i+F 2 y j+ F 2 z k FT= 0 i+0 j+0 k 0 i= 183. 71 i+F 2 x i F 2 x= -183. 71 N 0 j=183. 71 j+ F 2 y j F 2 y =-183. 71 N 0 k= -150 k +F 2 z k F 2 z=+150 N

SORU 4 Resimde gösterilen borunun AB kısmı ile CB kısmı arasındaki θ açısını bulunuz Cevap Önce koordinatları belirleyelim. A(0, 6, 0) B(8, 0, 0) C(5, 8. 5, -12) r. AB= 8 i-6 j+0 k r. CB= 3 i-8. 5 j+12 k Vektörlerin nokta çarpımı r. AB*r. CB =(8*3)+(-6*-8. 5)+(12*0)= 75

SORU 5 Soru 4 de gösterilen borunun C ucundan bir halat ile 5 k. N büyüklüğünde bir kuvvetle D noktasına doğru çekilmesi durumunda borunun CB doğrultusuna paralel olan kuvvet bileşkesi ne olur. CEVAP Önce CD doğrultusunun birim vektörü bulunur. D(12, 18, 0) C(5, 8. 5, -12) r. CD=7 i+9. 5 j-12 k r. CD=16. 8 m Sonra CB doğrultusu birim vektör olarak belirlenir