Appunti di ottica elementare per ATMs Marcello Cucchi

Appunti di ottica elementare per ATMs Marcello Cucchi Breve presentazione per il Circolo Pinerolese Astrofili Polaris 5 Novembre 2010

Lente positiva sottile • Raggi provenienti dall’infinito vengono concentrati in un punto – Il fuoco. Ogni lente ha un fuoco per lato e sono equidistanti

Raggi assiali e parassiali • I raggi incidenti e rifratti sono caratterizzati dal principio della reversibilità • Rggi provenienti dal fuoco in uscita dalla lente diventano paralleli

Lente sottile positiva - Formazione immagine • Un raggio incidente parallelo all’asse viene rifratto nel Fouco • Un raggio passante per il centro della lente non viene deviato • I due raggi provenienti da x dell’oggetto a vengono concentrati per formare il punto immagine b in x’

Lente sottile positiva - Formazione immagine • Le distanze dell’oggetto “a” e della sua immagine “b” dalla lente sono rispettivamente “p” e “q”. • Le distanze p e q sono legate alla lunghezza focale della lente dalla fondamentale relazione: 1/p + 1/q = 1/F

Relazioni fondamentali tra oggetto e sua immagine • Il rapporto b/a è il fattore di ingrandimento M tra oggetto e immagine • È anche M = q/p

Giustificazione della relazione fondamentale tra F, p e q

Combinazione di lenti – schema telescopio • • L’obiettivo forma l’immagine L’oculare con il suo fuoco sul piano dell’immagine e la ingrandisce I raggi provenienti dal piano focale escono paralleli Il telescopio è un sistema “afocale”

Il fattore di ingrandimento

E quindi…

La pupilla di uscita • È il piano in cui si incontrano tutti i raggi parassiali in uscita dall’oculare • Non ha relazione diretta con il diametro dell’ultima lente dell’oculare • La pupilla di uscita è anche l’immagine del bordo dell’obiettivo proiettata dall’oculare.

La pupilla di uscita e l’ingrandimento del Telescopio • Il diametro della pupilla in uscita dipende dall’ingrandimento e dal diametro dell’obiettivo, come si dimostra dalla relazione tra i triangoli simili in figura: • Ne consegue che d=D/M

L’ Estrazione Pupillare • È la distanza tra la lente dell’occhio ed il piano immagine dell’obiettivo formata dall’oculare

Il telescopio nella fotografia – la Proiezione d’oculare • L’oculare proietta sulla superficie sensibile l’immagine dell’obiettivo primario • Valgono le stesse relazioni già viste tra le distanze e i rapporti dimensionali tra oggetto-immagine

Proiezione d’oculare - 1

Proiezione d’oculare - 2 • Ne deriva la formula fondamentale: B = ( 1 + M ) x f 0

Formulette pratiche per proiezione d’oculare

Il Riduttore di focale • Una lente positiva posta in modo che l’immagine dell’obiettivo I cada tra lente e suo fuoco posteriore crea l’immagine I’ ridotta

Fiduttore di focale - 1

Riduttore di focale - 2

Riduttore di focale - 3

Lente spessa • La lente sottile è una astrazione • In realtà le lenti hanno uno spssore che non può essere trascurato • Si può però assimilare ad un sistema di due lenti sottili, chiamate piani principali. • I fuochi sono misurati da questi piani

Costruzione dell’immagine di una lente spessa • La posizione dei piani p 1 e p 2 per una lente è imposta in fase di progetto • E’ piuttosto difficile da rilevare sulla lente esistente.

Sistemi composti • Ancora più difficilòe il caso di sistemi composti da più lenti spesse • Ogni sistema ha sempre due piani principali rispetto ai quali valgono le relazioni già viste • Il rilevamento delle posizioni dei piani principali è difficile senza il banco ottico

Costruzione dell’immagine di un sistema composto • Valgono tutte le considearzioni delle lenti sottili considerando lo spazio tra i due piani principali idealmente virtuale. • Si considera una trasposiione tra il piano p 1 e il piano p 2 e viceversa

Esempio di rilevamento della focale di un oculare

I passi in pratica… • Si dirige l’oculare su un oggetto di dimensioni note e posto a distanza relativamente grande. Per esempio un tubo al neon. • Si misura con precisione la dimensione dell’immagine su un vetrino smerigliato • Si determina così il rapporto M tra la dimensione dell’oggetto e la dimensione della sua immagine proiettata, che è anche il rapporto tra p e q, dal quale, noto p si ricava q. • Si può cosi determinare la lunghezza focale F con la solita formula che lega p, q ed F

Esempio di rilevamento della focale di un oculare

Lente negativa – misura della lunghezza focale

La lente di Barlow

La proiezione con lente di Barlow nella fotografia

Formulette utili per proiezione fotografica con. Barlow